自動控制理論課程設計

1、<p>　　《自動控制理論》課程設計報告</p><p>　　院 系： 電氣學院 </p><p>　　班 級： </p><p>　　姓 名： </p><p>　　學 號：

2、 </p><p>　　指導教師： </p><p>　　2010年 3 月 10 日</p><p>　　自動控制理論課程設計</p><p>　　一、課程設計的目的和基本要求</p><p>　　通過學習系統(tǒng)設計及校正的基本方法，使學生對《自動

3、控制理論》課程的內容有一個全面的系統(tǒng)的認識，并運用綜合知識完成對實際系統(tǒng)的設計，使系統(tǒng)性能指標達到設計要求。</p><p>　　課程設計的基本目的和要求是：</p><p>　　1．培養(yǎng)理論聯(lián)系實際的設計思想，訓練綜合運用經典控制理論和相關課程知識的能力。</p><p>　　2．掌握自動控制系統(tǒng)中超前、滯后以及超前滯后校正的作用及用法，根據(jù)不同的系統(tǒng)性能指標要求

4、進行合理的系統(tǒng)設計，并調試滿足系統(tǒng)的指標。</p><p>　　3．學會使用MATLAB語言進行系統(tǒng)仿真與調試。</p><p>　　4．鍛煉獨立思考和動手解決控制系統(tǒng)實際問題的能力。</p><p>　　5．能夠按要求編寫課程設計報告書，能正確闡述和分析設計結果；</p><p>　　通過課程設計，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)目茖W態(tài)度，嚴肅認真的工作作風

5、。</p><p>　　二、 課程設計的主要內容</p><p>　　1. 設計任務及要求：</p><p>　　已知一個被控對象的傳遞函數(shù)為</p><p>　　基本要求：（1）靜態(tài)誤差系數(shù)等于20；</p><p>　?。?）階躍響應超調量不超過20%。</p><p>　　2. 方案選擇及

6、論證：</p><p>　　由設計要求階躍響應超調量不超過20%我們可以知道：阻尼比約為0.5，從而可以求得相角裕度約為50度；我們可以將中頻段調整為—20db/dec，滯后校正把剪切頻率左移，從而減小了系統(tǒng)在剪切頻率處的相位滯后，超前校正的作用是新剪切頻率提供一個相位超前量，用以增大一個相位超前量，二者均可用以增大系統(tǒng)相位穩(wěn)定裕度，使其滿足動態(tài)性能要求；但是超前校正只能獲得較小的相角裕度，而滯后校正則可以獲得較

7、大的相角裕度。此處的相角裕度較大，所以選擇滯后校正。</p><p>　　3. 參數(shù)設計步驟及過程：</p><p>　　3.1 確定開環(huán)傳函中的系數(shù)Kc</p><p>　　系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)的計算公式為：</p><p>　　根據(jù)題目要求，校正后的靜態(tài)系統(tǒng)速度誤差系數(shù)為20s-1，因此可求得Kc=20</p><p

8、>　　所以系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為</p><p>　　3.2 建立控制系統(tǒng)的數(shù)學模型</p><p>　　Matlab的代碼如下：</p><p><b>　　>>k0=20;</b></p><p>　　>>n1=1;d1=conv(conv([1 0],[0.1 1]),[0.5 1]);

9、</p><p>　　>>sys=tf(k0*n1,d1)</p><p><b>　　程序運行的結果為：</b></p><p>　　Transfer function:</p><p><b>　　20</b></p><p>　　--------------

10、-------- </p><p>　　0.05 s^3 + 0.6 s^2 + s</p><p>　　3.3 分析系統(tǒng)的動態(tài)性能</p><p>　　根據(jù)建立好的數(shù)學模型，繪制系統(tǒng)的單位階躍響應曲線和頻率響應曲線，分析系統(tǒng)的動態(tài)性能。利用margin命令計算閉環(huán)系統(tǒng)當前的相角裕量，以此確定所需的校正環(huán)

11、節(jié)。</p><p>　　Matlab的代碼如下：</p><p>　　>>margin(k0*n1,d1)</p><p><b>　　hold on</b></p><p>　　>>sysc=feedback(sys,1);</p><p>　　>>step

12、(sysc)</p><p>　　圖1—校正前系統(tǒng)的頻率響應曲線</p><p>　　圖2—校正前系統(tǒng)的單位階躍響應曲線</p><p>　　由圖1和圖2知：系統(tǒng)不穩(wěn)定，與題設要求相差很大，需要設置校正環(huán)節(jié)才能使動態(tài)性滿足要求。</p><p>　　3.4 設計系統(tǒng)的校正裝置</p><p>　　>> s

13、igma=0.2;</p><p>　　>>zeta=((log(1/sigma))^2/((pi)^2+(log(1/sigma))^2))^(1/2)</p><p><b>　　>>zeta = </b></p><p><b>　　0.4559</b></p><p>

14、;　　由以求得阻尼比我們取相角裕度為50度。由于系統(tǒng)期望相角裕量為50度，因此校正裝置需要將相角提升約61度。如果只采用單純的超前校正，則很難提升如此之大的相角；所以采用滯后校正。</p><p>　　Matlab的代碼如下：</p><p>　　>> gama=50;</p><p>　　>>pha=gama+5-180;</p>

15、;<p>　　>> wgc=spline(phase,w,pha)</p><p><b>　　wgc =</b></p><p><b>　　1.0968</b></p><p>　　>> na=polyval(k0*n1,j*wgc);</p><p>　　

16、>> da=polyval(d1,j*wgc);</p><p>　　>> g=na/da</p><p><b>　　g =</b></p><p>　　-9.1158 -13.0187i</p><p>　　>>g1=abs(g);</p><p><

17、b>　　>>beta=g1</b></p><p>　　T=10/wgc;betat=beta*T；</p><p>　　Gc=tf([T 1],[betat 1]</p><p><b>　　beta =</b></p><p><b>　　15.8929</b>&l

18、t;/p><p>　　Transfer function:</p><p>　　9.117 s + 1</p><p>　　-----------</p><p>　　144.9 s + 1</p><p>　　>>sopen=sys*Gc;</p><p>　　>>marg

19、in(sopen)</p><p>　　>>sclose=feedback(sopen,1);</p><p>　　>>step(sclose)</p><p>　　圖3—校正后系統(tǒng)的頻率響應曲線</p><p>　　圖4—校正后系統(tǒng)的單位階躍響應曲線</p><p>　　3.5 校正環(huán)節(jié)的修正

20、：</p><p>　　由圖4可知，超調量還略微大于20%，所以需要調整，重新取相角裕度為58度，則：</p><p>　　Matlab的代碼如下：</p><p>　　>> gama=58；</p><p>　　>>pha=gama+5-180;</p><p>　　>> wgc=

21、spline(phase,w,pha);</p><p>　　>> na=polyval(k0*n1,j*wgc);</p><p>　　>>da=polyval(d1,j*wgc);</p><p><b>　　g=na/da</b></p><p><b>　　g =</b&g

22、t;</p><p>　　-10.2022 -20.0229i</p><p>　　>>g1=abs(g);</p><p><b>　　>>beta=g1</b></p><p>　　T=10/wgc;betat=beta*T;</p><p>　　Gc=tf([T 1]

23、,[betat 1])</p><p><b>　　beta =</b></p><p><b>　　22.4722</b></p><p>　　Transfer function:</p><p>　　12.19 s + 1</p><p>　　--------------

24、- （即為最終所求得的校正環(huán)節(jié)）</p><p>　　273.8 s + 1</p><p>　　3.6 檢驗校正器 </p><p>　　>> sopen=sys*Gc;</p><p>　　>> margin(sopen)</p><p>　　>> sclose

25、=feedback(sopen,1);</p><p>　　>>step(sclose)</p><p>　　圖5—修正校正環(huán)節(jié)后系統(tǒng)的頻率響應曲線</p><p>　　圖6—修正校正環(huán)節(jié)后系統(tǒng)的單位階躍響</p><p><b>　　4. 結果分析：</b></p><p>　　不難

26、看出：由校正后系統(tǒng)的單位階躍響應曲線，階躍響應超調量不超過20%。</p><p>　　雖然得到了最后的結果，但是在我所設計的校正器中某些參數(shù)還不夠好，所以經過最后的調試與設置，做到既能滿足題設要求，又能比較容易的在實踐中可行，將上述校正器改設為：</p><p>　　所以最后校正后系統(tǒng)的傳函變?yōu)椋?lt;/p><p><b>　　5. 設計小結：</b

27、></p><p>　　滯后校正的兩個轉折頻率應比未校正系統(tǒng)的剪切頻率小很多。相頻特性具有負相移，幅頻特性具有負斜率。校正后，低頻段不變，剪切頻率比原系統(tǒng)小，說明快速性變差，意味著犧牲系統(tǒng)的快速性換取穩(wěn)定性。為了使這個影響盡可能地小，理論上總希望</p><p>　　越小越好，但也要同時考慮物理實現(xiàn)上的可行性。 </p><p>　　總之，加入校正環(huán)節(jié)后系統(tǒng)的

28、各項性能指標均得到提升，使得系統(tǒng)由不穩(wěn)定變得動態(tài)性能良好。</p><p>　　三、 課程設計的提高內容</p><p>　　由以上設計的基本內容中可以知道，最終我們設計后得到的系統(tǒng)頻率響應曲線中其增益裕度較小,所以為了使得系統(tǒng)的性能能夠變得更好,我們可以考慮在滿足設計內容的基本條件下，使得增益裕度大于25dB。</p><p>　　那么我們必須使相角穿越頻率右移，

29、即可以增大相角裕度來實現(xiàn)。所以我們可以繼續(xù)增大相角裕度。</p><p><b>　　1. 設計過程： </b></p><p>　　Matlab的代碼如下： </p><p>　　>>gama=66；</p><p>　　>>pha=gama+5-180;</p><p&

30、gt;　　>>wgc=spline(phase,w,pha);</p><p>　　>> na=polyval(k0*n1,j*wgc);</p><p>　　>>da=polyval(d1,j*wgc);</p><p><b>　　g=na/da</b></p><p><b

31、>　　g =</b></p><p>　　-11.0786 -32.1745i</p><p>　　>> g1=abs(g);</p><p><b>　　beta=g1</b></p><p>　　T=10/wgc;betat=beta*T;</p><p>　　G

32、c=tf([T 1],[betat 1])</p><p><b>　　beta =</b></p><p><b>　　34.0284</b></p><p>　　Transfer function:</p><p>　　17.71 s + 1</p><p>　　----

33、------- </p><p>　　602.6 s + 1</p><p><b>　　2．檢驗校正器</b></p><p>　　>> sopen=sys*Gc;</p><p>　　>> sclose=feedback(sopen,1);</p><p>　　&

34、gt;> step(sclose)</p><p>　　>> margin(sopen)</p><p>　　圖7—設計增大增益裕度系統(tǒng)的頻率響應曲線</p><p>　　圖8—設計增大增益裕度系統(tǒng)的單位階躍響應曲線</p><p>　　由頻率響應曲線可以知道：增益裕度為25.9dB，而且基本要求也符合題設條件，滿足我們所要

35、求的。最終可以得到校正環(huán)節(jié)為：</p><p>　　3. 對比校正前后系統(tǒng)的頻率響應曲線</p><p>　　Matlab代碼如下：</p><p>　　>> bode(sys)</p><p>　　>> hold on</p><p>　　>> bode(sopen)</p&

36、gt;<p>　　>> hold on</p><p>　　>> gtext('校正前的')</p><p>　　>> gtext('校正前的')</p><p>　　>> gtext('校正后的')</p><p>　　>&g

37、t; gtext('校正后的')</p><p>　　>> legend('校正前的','校正后的')</p><p>　　>> grid on</p><p>　　圖9—校正前后系統(tǒng)的頻率響應曲線</p><p>　　如圖所示，滯后校正“抬高”了低頻段的幅頻曲線，使得相

38、角穿越點右移，使得系統(tǒng)的增益裕量得到一定程度的提高，從而滿足了系統(tǒng)在穩(wěn)定性方面的要求，但同時也犧牲了系統(tǒng)的快速性。因此，在實際的校正設計中，我們應同時考慮兩個方面的影響，采取折中的方法，從而達到設計的最優(yōu)化。</p><p><b>　　四、 心得體會</b></p><p>　　無論采用何種校正裝置來設計校正裝置，一般都首先獲取被控對象的數(shù)學模型。而頻率特性法設計則

39、是實現(xiàn)系統(tǒng)濾波特性的匹配。校正的一般步驟是首先是針對未校正系統(tǒng)，得出與期望特性相應的指標，然后與期望值比較，在此基礎上選擇合適的校正裝置，最后校核設計的效果，進行微調或重新選擇校正裝置。</p><p>　　雖然在自動控制原理課程中和MATLAB課堂上了解了系統(tǒng)的校正；但通過這次詳細的設計后，更加深刻的理解了課堂上學習的知識，通過親自動手設計仿真，在設計中發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，使我認識到設計校正環(huán)節(jié)需要不斷地調整參

40、數(shù)，而且還應該注意其是否能在實際模型中能比較容易的實現(xiàn)。培養(yǎng)理論聯(lián)系實際的設計思想，訓練綜合運用經典控制理論和相關課程知識的能力。鍛煉獨立思考和動手解決控制系統(tǒng)實際問題的能力。</p><p>　　而通過寫寫課程設計報告書，闡述和分析設計結果，鍛煉了自己的概括能了和總結能力，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)目茖W態(tài)度，嚴肅認真的工作作風。</p><p>　　總之，通過這次的課程設計，自己對系統(tǒng)校正設計的能力

41、有了較大的提高，對設計創(chuàng)新這方面有了更大的興趣和熱情。</p><p><b>　　五、 參考文獻</b></p><p>　　【1】《MATLAB/Simulink與控制系統(tǒng)仿真（第二版）》 王正林 王勝開等編著 電子工業(yè)出版社 2005； </p><p>　　【2】《線性控制系統(tǒng)工程（Linear Control Systems E