自動控制理論課程設(shè)計

1、<p>　　自動控制原理課程設(shè)計</p><p><b>　　目 錄</b></p><p>　　一、設(shè)計題目……………………………………………………2</p><p>　　二、設(shè)計內(nèi)容……………………………………………………2</p><p>　　三、系統(tǒng)分析及其校正…………………………………………&l

2、t;/p><p>　　3.1未校正系統(tǒng)的分析………………………………………</p><p>　　3.2校正裝置類型及參數(shù)的設(shè)定……………………………</p><p>　　3.3校正后系統(tǒng)的分析………………………………………</p><p>　　三、設(shè)計總結(jié)……………………………………………………</p><p><b

3、>　　一、設(shè)計題目</b></p><p>　　已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，試對系統(tǒng)進(jìn)行串聯(lián)校正設(shè)計，使之滿足:</p><p>　?。?）閉環(huán)主導(dǎo)極點的阻尼比ζ=0.5；</p><p>　?。?）靜態(tài)速度誤差系數(shù)；</p><p>　?。?）無阻尼自然頻率。</p><p><b>

4、;　　二、設(shè)計內(nèi)容</b></p><p><b>　　未校正系統(tǒng)的分析：</b></p><p>　　利用MATLAB作出單位階躍輸入下的系統(tǒng)響應(yīng)，分析系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的性能指標(biāo)</p><p>　　編寫M文件繪出系統(tǒng)的開環(huán)傳函的bode圖，利用頻域方法分析系統(tǒng)的頻域性能指標(biāo)（相角裕度和幅值裕度，開環(huán)振幅）。</p>

5、<p>　　繪制根軌跡，分析未校正系統(tǒng)隨著根軌跡增益變化的性能（穩(wěn)定性，快速性）</p><p>　　繪制系統(tǒng)Nyquist曲線。</p><p>　　分析所采用的校正類型的理由。</p><p>　　確定校正裝置傳遞函數(shù)的參數(shù)。</p><p>　　提出校正的實現(xiàn)方式及其參數(shù)（要求實驗實現(xiàn)校正前、后系統(tǒng)并得到的校正前后的階躍響應(yīng)

6、）。</p><p>　　畫出校正后的系統(tǒng)bode圖和Nyquist曲線，并檢驗系統(tǒng)性能指標(biāo)。</p><p><b>　　設(shè)計總結(jié)。</b></p><p>　　三、系統(tǒng)分析及其校正</p><p>　　3.1未校正系統(tǒng)的分析</p><p>　　3.1.1 原系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線</p

7、><p>　　原系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：</p><p><b>　　則閉環(huán)傳遞函數(shù)：</b></p><p>　　該系統(tǒng)的方框圖如下：</p><p>　　*校正前系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)的MATLAB程序為：</p><p><b>　　clear</b></p>&l

8、t;p><b>　　num=4;</b></p><p>　　den=[1 0.5 0];</p><p>　　Gs=tf(num,den);</p><p>　　sys=feedback(Gs,1);</p><p><b>　　step(sys)</b></p><p&

9、gt;<b>　　grid on </b></p><p>　　title('Plot of Unit - Setp Response Curves','Position',[5 2.22],'FontSize',8)</p><p>　　xlabel('Time(sec)','Position&

10、#39;,[9.8 -0.15],'FontSize',8)</p><p>　　ylabel('Response','Position',[-0.25 1],'FontSize',8)</p><p>　　*運行得到單位階躍響應(yīng)曲線（圖一）如下：</p><p><b>　?。▓D一）<

11、/b></p><p>　　*計算系統(tǒng)的性能指標(biāo)，用MATLAB編寫程序代碼如下：</p><p><b>　　clear</b></p><p><b>　　num=4;</b></p><p>　　den=[1 0.5 0];</p><p>　　Gs=tf(num

12、,den); %建立系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)模型</p><p>　　Gs=feedback(Gs,1); %建立系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)模型</p><p>　　[y,t]=step(Gs); %求出該系統(tǒng)的單位階躍相應(yīng)</p><p>　　ytr=find(y>=1);&

13、lt;/p><p>　　rise_time=t(ytr(1)) %計算上升時間</p><p>　　[ymax,tp]=max(y);</p><p>　　peak_time=t(tp) %計算峰值時間</p><p>　　max_overshoot=ymax-1

14、 %計算超調(diào)量</p><p>　　s=length(t);</p><p>　　while y(s)>0.98 & y(s)<1.02</p><p><b>　　s=s-1;</b></p><p><b>　　end</b></p><p>　　s

15、ettling_time=t(s+1) %計算調(diào)整時間</p><p>　　運行改程序得到以下結(jié)果：</p><p>　　rise_time =</p><p><b>　　0.9035</b></p><p>　　peak_time =</p><p><b&g

16、t;　　1.6062</b></p><p>　　max_overshoot =</p><p><b>　　0.6724</b></p><p>　　settling_time =</p><p><b>　　14.7574</b></p><p>　　3.1.

17、2原系統(tǒng)的Bode圖</p><p>　　*繪制Bode圖的MATLAB程序為：</p><p><b>　　clear</b></p><p><b>　　num=[4];</b></p><p>　　den=[1 0.5 0];</p><p>　　Gs=tf(num,d

18、en);</p><p>　　figure(1);</p><p><b>　　bode(Gs);</b></p><p><b>　　grid on </b></p><p><b>　　hold on</b></p><p>　　*原系統(tǒng)的Bode

19、圖（圖二）如下：</p><p><b>　?。▓D二）</b></p><p>　　由Bode圖上的標(biāo)注可以看出，系統(tǒng)的頻域指標(biāo)：</p><p>　　幅值裕度 穿越頻率</p><p>　　相角裕度 截止頻率</p><p>　　3.1.3原系統(tǒng)的根軌跡曲線圖</p>&l

20、t;p>　　極點坐標(biāo)從左向右依次為（-0.5，0） （0，0）。無零點。</p><p>　　則在區(qū)間（-0.5，0）上必有一個分離點。</p><p>　　漸近線條數(shù)：n-m=2-0=2</p><p><b>　　漸近線與橫軸交點</b></p><p><b>　?。▓D三）</b><

21、;/p><p>　　由根軌跡圖可以看出，當(dāng)開環(huán)增益從零到無窮大時，根軌跡始終在左半平面，故該系統(tǒng)對所有的都是穩(wěn)定的。</p><p>　　3.1.4原系統(tǒng)的Nyquist曲線</p><p>　　1.起點 </p><p><b>　　2.終點</b></p><p><b>

22、;　　3.求交點</b></p><p>　　令I(lǐng)MG(jw)h(jw)=0 可以求出于實軸的交點</p><p>　　*原系統(tǒng)的Nyquist曲線MATLAB程序為:</p><p><b>　　num=[4];</b></p><p>　　den=[1 0.5 0];</p><p&g

23、t;　　Gs=tf(num,den);</p><p>　　nyquist(Gs);</p><p>　　*原系統(tǒng)的Nyquist曲線圖（圖四）如下:</p><p><b>　?。▓D四）</b></p><p>　　3.2 校正裝置類型及參數(shù)的設(shè)定</p><p>　　由于系統(tǒng)性能指標(biāo)是以時域形

24、式給出，因此可采用根軌跡法進(jìn)行校正設(shè)計。</p><p>　　在應(yīng)用根軌跡法進(jìn)行設(shè)計時，實質(zhì)上是通過采用校正裝置改變系統(tǒng)的根軌跡形狀，從而將一對閉環(huán)主導(dǎo)極點配置到期望的位置上。 </p><p>　　在開環(huán)傳遞函數(shù)中增加極點，可以使根軌跡向右移動，從而降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性，增加系統(tǒng)響應(yīng)的調(diào)整時間。而在開環(huán)傳遞函數(shù)中增加零點，可以導(dǎo)致根軌跡向左移動，從而增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性，減少系統(tǒng)響應(yīng)的調(diào)整時間。

25、因此，掌握了在系統(tǒng)中增加極點和（或）零點對根軌跡的影響，就能容易地確定校正裝置的零、極點位置，從而將根軌跡改變成所需要的形狀。</p><p><b>　　設(shè)計步驟：</b></p><p>　　根據(jù)所需要的動態(tài)品質(zhì)指標(biāo)要求，確定閉環(huán)主導(dǎo)極點A的位置；</p><p>　　根據(jù)要求得閉環(huán)主導(dǎo)極點</p><p>　　由校

26、正前系統(tǒng)的根軌跡曲線圖看出期望主導(dǎo)極點在原系統(tǒng)根軌跡的左側(cè)而不在原閉環(huán)根軌跡上。按照前面所述原則，應(yīng)該引入串聯(lián)香味超前校正裝置，使根軌跡向左移動，以滿足指標(biāo)要求。</p><p>　　為使校正后系統(tǒng)的根軌跡能經(jīng)過期望閉環(huán)主導(dǎo)極點，其閉環(huán)特征方程必須滿足幅值和相角條件，即</p><p>　　式中，是校正前的系統(tǒng)在處的幅值；則是對應(yīng)的相角。</p><p><b

27、>　　令，代入上式得到</b></p><p>　　將上述方程分解為實部和虛部兩個方程，求解得到：</p><p><b>　??； </b></p><p>　　由此確定超前校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。</p><p>　　根據(jù)靜態(tài)素的誤差系數(shù)的要求，取。設(shè)計根軌跡法超前校正的MATLAB子函數(shù)如下：

28、</p><p>　　function Gc=ggjx(G,s1,kc)</p><p>　　numG=G.num{1};</p><p>　　denG=G.den{1};</p><p>　　ngv=polyval(numG,s1);</p><p>　　dgv=polyval(denG,s1);</p>

29、<p>　　g0=ngv/dgv;</p><p>　　theta0=angle(g0);</p><p>　　theta1=angle(s1);</p><p>　　M0=abs(g0);</p><p>　　M1=abs(s1);</p><p>　　Tz=(sin(theta1)-kc*M0*sin

30、(theta0-theta1))/(kc*M0*M1*sin(theta0));</p><p>　　Tp=-(kc*M0*sin(theta1)+sin(theta0+theta1))/(M1*sin(theta0));</p><p>　　Gc=tf([Tz 1],[Tp 1]);</p><p>　　*系統(tǒng)校正程序的MATLAB代碼為：</p>

31、<p><b>　　clear</b></p><p>　　num=[4]; den=[1 0.5 0];</p><p>　　G=tf(num,den);</p><p><b>　　zeta=0.5;</b></p><p><b>　　wn=5;</b><

32、/p><p>　　[num,den]=ord2(wn,zeta); %建立二階系統(tǒng)的分子項和分母項</p><p>　　s=roots(den);</p><p><b>　　s1=s(1);</b></p><p><b>　　kc=5;</b></p><p>

33、;　　Gc=ggjx(G,s1,kc) %求超前校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)</p><p>　　GGc=G*Gc*kc;</p><p>　　Gy_c1=feedback(G,1) %求校正前系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)</p><p>　　Gx_c1=feedback(GGc,1) %求校正后的閉環(huán)傳遞函

34、數(shù)</p><p>　　%繪制校正前后閉環(huán)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)</p><p><b>　　figure(1)</b></p><p>　　step(Gx_c1,'b',3.5);</p><p><b>　　hold on;</b></p><p>　　ste

35、p(Gy_c1,'r-.',3.5);</p><p>　　%繪制校正前后閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)曲線</p><p><b>　　figure(2)</b></p><p>　　impulse(Gx_c1,'b',3.5);</p><p><b>　　hold on;</b&

36、gt;</p><p>　　impulse(Gy_c1,'r-.',3.5)</p><p>　　%繪制校正前后系統(tǒng)的根軌跡</p><p><b>　　figure(3)</b></p><p>　　numGGc=GGc.num{1};</p><p>　　denGGc=GGc.

37、den{1};</p><p>　　rlocus(numGGc,denGGc,'b')</p><p><b>　　hold on</b></p><p>　　numG=G.num{1};</p><p>　　denG=G.den{1};</p><p>　　rlocus(numG

38、,denG,'r-.')</p><p>　　plot(s,'X')</p><p>　　axis([-40 20 -40 40]);</p><p><b>　　hold off</b></p><p>　　3.3校正后系統(tǒng)的分析</p><p>　　3.3.1校

39、正后系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)及根軌跡</p><p>　　運行上述程序得到如下結(jié)果，同時得到系統(tǒng)校正前后的單位階躍響應(yīng)曲線（圖五）、單位脈沖響應(yīng)曲線（圖六）和根軌跡曲線（圖七）。</p><p>　　Transfer function:</p><p>　　0.2306 s + 1</p><p>　　-------------</p>

40、<p>　　0.04444 s + 1</p><p>　　Transfer function:</p><p><b>　　4</b></p><p>　　---------------</p><p>　　s^2 + 0.5 s + 4</p><p>　　Transfer fun

41、ction:</p><p>　　4.611 s + 20</p><p>　　--------------------------------------</p><p>　　0.04444 s^3 + 1.022 s^2 + 5.111 s + 20</p><p><b>　　（圖五）</b></p>

42、<p><b>　?。▓D六）</b></p><p><b>　　（圖七）</b></p><p><b>　　設(shè)計結(jié)果分析：</b></p><p>　　由運行結(jié)果顯示可知，超前環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)為，由（圖五）和（圖六）可看出，校正后系統(tǒng)的超調(diào)量有所較小，但上升時間和過渡過程時間均有較大幅度的

43、減小，系統(tǒng)的動態(tài)性能有明顯提高。又由（圖七）可以看出，校正后系統(tǒng)根軌跡向左方移動，系統(tǒng)的穩(wěn)定性增加了，而且剛好通過了預(yù)期的閉環(huán)極點，滿足設(shè)計要求。</p><p>　　3.3.2校正后系統(tǒng)的Bode圖和Nyquist圖</p><p>　　*校正后系統(tǒng)的Bode圖的程序為：</p><p><b>　　num=[4];</b></p>

44、;<p>　　den=[1 0.5 0];</p><p>　　sys=tf(num,den);</p><p><b>　　wm=10;</b></p><p>　　l=bode(sys,wm);</p><p>　　lwc=20*log10(l);</p><p>　　a=10^

45、(-0.1*lwc)</p><p>　　T=1/(wm*sqrt(a));</p><p>　　m=asin((a-1)/(a+1))</p><p>　　Gc=(1/a)*tf([a*T 1],[T 1]);</p><p><b>　　Gc=a*Gc</b></p><p>　　sys2=G

46、c*sys;</p><p>　　margin(sys2);</p><p><b>　　grid</b></p><p>　　*校正后系統(tǒng)的Bode圖如下：</p><p>　　*輸入程序：nyquist（sys2）</p><p>　　*得到校正后系統(tǒng)的Nyquist圖如下：</p>

47、;<p>　　從以上圖中可以看出，利用超前校正使系統(tǒng)的中頻區(qū)的頻率特性改變，并且相角裕度都比校正前有了一定的提高，從而系統(tǒng)的動態(tài)性能得到改善。由此可以看出，穿入的超前傳遞函數(shù)達(dá)到了預(yù)期的要求。</p><p><b>　　三、設(shè)計總結(jié)</b></p><p>　　在本次課程設(shè)計中，通過分析未校正的系統(tǒng)，決定采用串聯(lián)超前校正方式進(jìn)行校正，最后滿足要求。&l

48、t;/p><p>　　本次課程設(shè)計讓我學(xué)會了把理論運用于實踐。在這次課程設(shè)計過程中，完全是自己思考，自己設(shè)計，將自己的想法表現(xiàn)出來，我覺得這樣很好。遇到問題通過查找資料以及復(fù)習(xí)課本，在設(shè)計中的問題得到了解決，在尋找答案的過程中，我加深了對平時上課時學(xué)到的知識的理解，也體會到將理論結(jié)合實際設(shè)計、分析的成就感，還使自己看到平時學(xué)習(xí)的漏洞，因為有一些看似不起眼的小知識點有時也是需要考慮的重點。</p><