醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué) 1

1、Medical Statistics 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué),童新元 中國人民解放軍總醫(yī)院 2005年10月12日,供臨床醫(yī)學(xué)碩士研究生教學(xué)用,面對復(fù)雜的醫(yī)學(xué)問題怎樣處理？,“當(dāng)人類科學(xué)探索者在問題的叢林中遇到難以逾越的障礙時，唯有統(tǒng)計工具可為其開辟一條前進(jìn)的通道”。 ---英國著名遺傳學(xué)家Galton (1822-1911),為何開設(shè)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計課?,講課的內(nèi)容,統(tǒng)計學(xué)學(xué)科發(fā)展概論醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)課程按

2、排醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)學(xué)習(xí)方法醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)知識,一、統(tǒng)計學(xué)概論 漫談 ”統(tǒng)計”,(1)　什么是統(tǒng)計？,日常生活中，我們常聽到很多關(guān)于“統(tǒng)計”的詞匯.例如: 國家統(tǒng)計局公布,2004年全國GDP增長9%;國家氣象局預(yù)報,明天北京天氣陰,降水概率40%;,報刊統(tǒng)計信息文摘,2003年,北京市人平壽命77.93歲, 嬰兒死亡率為5.56‰, 兒童計劃免疫接種率98%. 這些主要健康指標(biāo)已接近或超過中等發(fā)達(dá)國家的水平.

3、 北京日報.京報網(wǎng),2003年11月20,常遇見的統(tǒng)計問題,癌癥病人不做手術(shù)或做術(shù)后能生存多久？新藥的用量、用法如何，療效怎樣判定？吸煙對人類的危害到底多大？我考取醫(yī)學(xué)研究生的機會多大？考試合格的可能性多大?,典型統(tǒng)計案例1,,時間2004年11月2日,總統(tǒng)大選中的統(tǒng)計學(xué)　---從2004年美國總統(tǒng)大選談“統(tǒng)計”,總統(tǒng)大選記事,2004年總統(tǒng)角逐已作為一場耗時最長、花錢最多的

4、總統(tǒng)選戰(zhàn)而載入歷史。,時間： 從9月30日至11月2日費用： 50億美元,誰會當(dāng)總統(tǒng)?,主要候選人: 共和黨布什,民主黨克里和獨立候選人 納德爾,誰當(dāng)總統(tǒng):由選民投票決定. 參加投票選民1.2億,在投票前很多人和集團(tuán)想知道,誰會當(dāng)總統(tǒng),以便支持誰.,民調(diào): 許多公司在選舉開始前進(jìn)行調(diào)查,“民調(diào)” 有多準(zhǔn)?,在美國總統(tǒng)大選中, 決定民調(diào)可靠程度的關(guān)鍵是抽樣調(diào)查

5、的人數(shù)和對象。,在美國一個可靠的全國性調(diào)查將對1000名至3000名可能投票的選民進(jìn)行調(diào)查.,抽樣誤差不超過3%。,,2004年美國總統(tǒng)大選， CNN的選民信息是采取科學(xué)的統(tǒng)計抽樣方法，深入全國每一個縣（州)取得。盡量保證統(tǒng)計模型與真實情況吻合。,2004年美國總統(tǒng)大選：三人角逐 2004年10月31日,選舉最后結(jié)果,候選人　　選舉人票　百分比布什　　　　286票　　53%克里　　　　252票　　47%,大選中四種主要

6、人物,候選人　　　　總統(tǒng)與副總統(tǒng)　　　　　合格選民　　　參加投票　　　　　　　新聞記者　　　文字描寫與推測統(tǒng)計學(xué)家　　　數(shù)據(jù)管理與分析,大選及民調(diào)中的統(tǒng)計學(xué)問題,一、統(tǒng)計設(shè)計　　總體與樣本、樣本的大小　　怎樣抽樣、抽樣誤差二、數(shù)據(jù)管理和質(zhì)量控制　　如何搜集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、系統(tǒng)誤差、　　過失誤差、質(zhì)量控制方法三、數(shù)據(jù)分析　　數(shù)據(jù)描述（投票率）、統(tǒng)計推斷、　　決策（大選的有效性、誰勝誰負(fù)）,現(xiàn)代社會中，大到國家重

7、大政策的制定，小到人們的日常生活，幾乎都離不開統(tǒng)計學(xué)提供的信息。,,統(tǒng)計學(xué)的知識已滲透到自然科學(xué)、社會科學(xué)以及人類生活的各個領(lǐng)域。,（2）三類現(xiàn)象,自然界和人類社會活動中，普遍存在三類現(xiàn)象?！　　　　　　〈_定性現(xiàn)象：在相同的條件下出現(xiàn)相同的結(jié)果，稱為確定性現(xiàn)象或必然現(xiàn)象。如自由落體。隨機性現(xiàn)象：在相同的條件下出現(xiàn)不同的結(jié)果，但結(jié)果是確定的，稱為隨機性現(xiàn)象。如擲硬幣。模糊性現(xiàn)象：在相同的條件下出現(xiàn)不確定的結(jié)果，稱為模糊性現(xiàn)象?！?/p>

8、　如美人與丑人。,不同現(xiàn)象與研究方法,現(xiàn)象　　　　　　　研究方法確定性現(xiàn)象?。〗?jīng)典數(shù)學(xué)隨機性現(xiàn)象?。「怕式y(tǒng)計學(xué)模糊性現(xiàn)象?。∧：龜?shù)學(xué),（3）什么是統(tǒng)計學(xué)？,統(tǒng)計學(xué)的英語單詞是statistics，來源于state,即指政府，官方所要求的信息。統(tǒng)計學(xué)是研究隨機現(xiàn)象規(guī)律性的方法學(xué)。 統(tǒng)計學(xué)是一門關(guān)于如何收集、分析、解釋和表達(dá)數(shù)據(jù)的科學(xué)。 ---《Webste

9、r’s International Dictionary》,統(tǒng)計學(xué)是“對令人困惑費解的問題做出數(shù)字設(shè)想的藝術(shù)?！?---美國　David Freedman 統(tǒng)計學(xué)是一門處理數(shù)據(jù)中變異性的科學(xué)和藝術(shù)。　　　　　　 ---　John M.Last 《A Dictionary of Epidemiology》,（4）常見的統(tǒng)計學(xué)試驗,奧運會比賽中，各項球運動誰先

10、開球，體操、跳水運動員出場的順序怎樣決定的？,經(jīng)典統(tǒng)計試驗：擲硬幣、抽簽、骰子…,,為什么采用這樣“統(tǒng)計試驗”方式?jīng)Q定呢？,“公正、公平、公開”,自由經(jīng)濟(jì)或市場經(jīng)濟(jì)社會倡導(dǎo)的三公原則其內(nèi)部蘊藏著統(tǒng)計學(xué)的思想。體育彩票、球足彩票、福利彩票、抽獎等博彩活動中, 都運用了統(tǒng)計學(xué)的知識?！坝少€局引的一門學(xué)問，居然會為人類知最重要的研究對象，這實在令人非常驚奇?！薄?　　　　　　

11、 --- 法國數(shù)學(xué)家Laplace(1745-1827),在現(xiàn)實生活中,經(jīng)常會遇到各種不確定性的問題，人們常常憑直覺和經(jīng)驗來處理問題。直覺,經(jīng)驗對于人們的審美生活、觀察研究很重要。,（5）直覺 經(jīng)驗與統(tǒng)計,直覺與統(tǒng)計,1. 某商場調(diào)查100名顧客,詢問她們對A,B,C三種化妝品的喜好,結(jié)果如下:有2/3的顧客喜歡A而不喜歡B,有2/3的顧客喜歡B而不喜歡C.問是否喜歡A而不喜歡選C的最多?,,A)

12、 對 B ) 不對,這個問題來源于著名的阿諾悖論, 肯尼思.阿諾由此證明,一個十全十美的民主選舉系統(tǒng)是不可能實現(xiàn)的,1972年獲諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎.,直覺與統(tǒng)計,2. 一家有兩個小孩，問：已知一個是女孩，另一個也女孩的可能性多大？,A) 1/ 2 B) 1/3 C) 1/4 D 1/5,直覺與統(tǒng)計,3. 一個班有100同學(xué)，問至少有兩個同學(xué)生日相同的可能性多大？,A) 5% B) 50

13、% C) 95% D) 99%,,直覺雖重要,但有時直覺會產(chǎn)生錯覺。 直覺 經(jīng)驗≠規(guī)律 進(jìn)行科學(xué)研究活動時，需要直覺來發(fā)現(xiàn)問題，產(chǎn)生靈感，但必須采用科學(xué)的方法進(jìn)行實驗，經(jīng)過嚴(yán)格的驗證后，才能得出事物內(nèi)在的客觀規(guī)律。,(6)統(tǒng)計學(xué)的應(yīng)用,統(tǒng)計學(xué)的理論是隨著人類社會生產(chǎn)的需要而產(chǎn)生，同時也隨著人類社會生產(chǎn)的發(fā)展而更新，特別是近二十年來，統(tǒng)計學(xué)的理論方法和應(yīng)用方面得到迅速的發(fā)展。統(tǒng)計學(xué)與各個專

14、業(yè)結(jié)合形成數(shù)十個學(xué)科分支，如人口統(tǒng)計學(xué)、心理統(tǒng)計學(xué)、遺傳統(tǒng)計學(xué)、社會統(tǒng)計學(xué)、經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計學(xué)、衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)、醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)、生物統(tǒng)計學(xué)等。,第2節(jié),醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)是統(tǒng)計學(xué)與醫(yī)學(xué)結(jié)合形成的一門學(xué)科，是統(tǒng)計學(xué)在醫(yī)學(xué)中的應(yīng)用。衛(wèi)生部定為醫(yī)學(xué)專業(yè)碩士研究生必修課。生物統(tǒng)計學(xué)是統(tǒng)計與生物醫(yī)學(xué)結(jié)合形成的一門學(xué)科.,（7）統(tǒng)計學(xué)的重要性,1983年12月8日第六屆全國人民代表大會常務(wù)委員會第三次會議通過了《中華人民共和國統(tǒng)計法》。對發(fā)揮統(tǒng)計信息、咨詢、監(jiān)督

15、的作用提供了重要的法律保障，對發(fā)展我國統(tǒng)計事業(yè)具有重要意義和作用。 1998年9月國家教育部頒布的《普通高等學(xué)校本科專業(yè)目錄和專業(yè)介紹》將統(tǒng)計學(xué)列為理學(xué)類一級學(xué)科。,,2001年, 中國國家教育部為推進(jìn)基礎(chǔ)教育改革而推出新課程標(biāo)準(zhǔn)，將統(tǒng)計學(xué)納入新的小學(xué)數(shù)學(xué)課程。要求小學(xué)生要“經(jīng)歷運用數(shù)據(jù)描述信息、作出推理的過程，發(fā)展統(tǒng)計觀念”。 法國政府已將統(tǒng)計學(xué)列入二十一世紀(jì)影響法國社會發(fā)展的十個重大領(lǐng)域之一。,據(jù)調(diào)查，新英格蘭醫(yī)學(xué)

16、雜志（New England J. Medical）、美國醫(yī)學(xué)雜志（JAMA) 、英國醫(yī)學(xué)雜志（British　J.Medical）和Lancett等著名醫(yī)學(xué)雜志發(fā)表的文章中，有70%應(yīng)用了統(tǒng)計學(xué)，而且雜志有統(tǒng)計學(xué)的常務(wù)編審。一些著名醫(yī)科大學(xué)和醫(yī)院中，要求碩士和博士畢業(yè)論文的開題報告有統(tǒng)計方面的思考和統(tǒng)計學(xué)家參加，畢業(yè)論文答辯前要求請統(tǒng)計學(xué)家進(jìn)行審閱。,“統(tǒng)計學(xué)是現(xiàn)代醫(yī)學(xué)大廈的一個重要支柱”。 　

17、 ---美國醫(yī)學(xué)會雜志（JAMA）主編,（8）醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)發(fā)展簡史,19世紀(jì)初，現(xiàn)代科學(xué)思想和科學(xué)方法在醫(yī)學(xué)研究中的應(yīng)用初見端倪。 代表性人物：法國醫(yī)生P.C.A. Louis。典型統(tǒng)計案例2 代表性研究：“放血”療法治療肺炎的效果,,1835年，Louis對當(dāng)時流行的“放血”療法治療肺炎的效果進(jìn)行了比較. 發(fā)現(xiàn)“放血”的療效不象預(yù)期的那么好。而且早期“放血”和晚期“放血”組比較，患者的診斷、病情、病程、年齡等方

18、面的差異很大，比較平均治愈時間意義不大。因為晚期“放血”組的平均治愈時間長，但該組患者病情重、病程長、年齡大 。,,Louis的研究雖然沒有徹底否定“放血”療法，使在西方延續(xù)了2000余年的“放血”療法一直持續(xù)到20世紀(jì)初。但他對醫(yī)學(xué)研究的方法學(xué)作出了很大貢獻(xiàn)：用數(shù)字的方法表示疾病的特征和預(yù)后；提出了臨床療效對比的前瞻性原則；提出抽樣誤差和混雜（confounding）概念。 其中前瞻性研究和減少混雜，分別成為當(dāng)今臨床試驗和流

19、行病學(xué)研究的基本研究方法。,世界第一部醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)教科書,在著名法國數(shù)字家S.D. Poisson（1781-1840）的學(xué)生J. Gavarret的協(xié)助下，Louis的數(shù)字方法發(fā)展為“概率框架”，Gavarret于1840年在巴黎出版了世界第一部醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)教科書。,現(xiàn)代生物統(tǒng)計的產(chǎn)生,20世紀(jì)20年代，英國統(tǒng)計學(xué)家R.A. Fisher爵士（1890-1962）在倫敦附近的Rothamsted農(nóng)業(yè)實驗站，創(chuàng)立了實驗設(shè)計方法和統(tǒng)計分析技術(shù)

20、，奠定現(xiàn)代生物統(tǒng)計的基礎(chǔ)。1948年，英國發(fā)表了評價鏈霉素治療肺結(jié)核療效的隨機對照臨床試驗報告，第一次采用生物統(tǒng)計方法進(jìn)行臨床干預(yù)試驗。,我國第一部醫(yī)學(xué)統(tǒng)計的教科書,生物統(tǒng)計方法在我國醫(yī)學(xué)界的傳播與運用也始于20世紀(jì)初。1945年，郭祖超教授（1912~1999）編著的《醫(yī)學(xué)與生物統(tǒng)計方法》，是我國第一部醫(yī)學(xué)統(tǒng)計方法的教科書?，F(xiàn)在醫(yī)學(xué)統(tǒng)計的教科書很多, 但適合臨床醫(yī)學(xué)的比較少。,二、醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)課程按排與要求,課程名：＜醫(yī)學(xué)統(tǒng)

21、計學(xué)＞　碩士研究生必修課授課單位：解放軍總醫(yī)院醫(yī)學(xué)統(tǒng)計教研室授課教員：童新元、張高魁醫(yī)學(xué)統(tǒng)計教研室簡介: 承擔(dān)任務(wù):教學(xué): 碩士必修課 碩士選修課 博士必修課 以及統(tǒng)計學(xué)思想的普及和統(tǒng)計培訓(xùn)工作咨詢: 醫(yī)學(xué)及科研工作者的統(tǒng)計咨詢科研: 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)專業(yè)的研究地點： 301醫(yī)院門診樓740＃電話: 937716,授課課時：共33次課 128學(xué)時　　　　　 其中:大課講授1

22、8次課(72學(xué)時）　　　　 　　 　 上機12次課(48學(xué)時） 　　　　　　　　　 復(fù)習(xí)1次課(4學(xué)時）　　　　　　　　　　 考試2次課(8學(xué)時）授課學(xué)分: 3學(xué)分授課時間：2005年10月12日至2006年1月19日授課地點：科學(xué)文化中心實習(xí)地點：計算機中心三層實習(xí)教室,（1）教師授課說明,大課講授：18次課72學(xué)時 統(tǒng)計方法+典型統(tǒng)計案例,目的：講授醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)的基本理論“三基”：　　　“

23、基本概念、基本原理和方法”　　　培養(yǎng)統(tǒng)計思維與邏輯思維的能力　　　培養(yǎng)討論、跨學(xué)科交流協(xié)作的精神,（2）計算機上機實習(xí)說明,共12次課（48學(xué)時）分4批進(jìn)行每個同學(xué)上機6次，每次1.5小時分批由老師與班長商定　上機嚴(yán)格按批按座位進(jìn)行。,目的：統(tǒng)計理論與實驗相結(jié)合　　 為科研和畢業(yè)論文提供分析工具,（3）考試說明,考試分兩部分　　　　　　　筆試考試：閉卷50分 　　　　上機考試：開卷50分,目的 :檢驗醫(yī)學(xué)統(tǒng)

24、計學(xué)掌握的程度 檢驗醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)的教學(xué)效果,2004級碩士醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)成績情況,2004級碩士醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)成績講評,考試70分以上合格,85分以上方能提前轉(zhuǎn)博;優(yōu)秀率37% ,合格率96%; 7人不極格(4%), 下一年重學(xué)一次進(jìn)行補考. 其中4人因有兩門不及格退學(xué).,（4）教學(xué)期間要求,遵守軍隊和醫(yī)院的規(guī)章制度，遵守課堂紀(jì)律。特別提示如下：嚴(yán)禁上課接打手機；嚴(yán)禁計算機實習(xí)時做與統(tǒng)計無關(guān)的其它事；嚴(yán)禁遲到

25、和早退，有事須向授課教師報告。教學(xué)過程中若發(fā)現(xiàn)問題，請及時同教研室聯(lián)系　聯(lián)系電話：937716,三、醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)學(xué)習(xí)方法,,發(fā)現(xiàn)不少醫(yī)務(wù)工作者曾多次學(xué)習(xí)統(tǒng)計學(xué)課程，但仍然對統(tǒng)計學(xué)知識理解很模糊。有的學(xué)員統(tǒng)計知識學(xué)習(xí)成績很好，但是遇到很簡單的實際問題也不會解決。,怎樣學(xué)好醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué),思想觀念+學(xué)習(xí)方法+學(xué)習(xí)時間,（1）思想觀念,統(tǒng)計學(xué)不神秘，不可怕，不難學(xué)好,統(tǒng)計學(xué)既很有用，也很有趣。熱愛是最好的老師.,歷史上很多非統(tǒng)計專業(yè)人

26、員，通過對統(tǒng)計學(xué)的學(xué)習(xí)和研究，在專業(yè)和統(tǒng)計學(xué)取得有很深的造詣。物理學(xué)家愛因斯坦學(xué)習(xí)和研究統(tǒng)計，將統(tǒng)計學(xué)思想應(yīng)用于他的物理學(xué)和哲學(xué)研究中。生物學(xué)家達(dá)爾文學(xué)習(xí)和研究統(tǒng)計，進(jìn)化論方面的工作在本質(zhì)而言是屬于生物統(tǒng)計學(xué)。護(hù)理學(xué)的奠基人 Nightingale學(xué)習(xí)和研究統(tǒng)計，出版世界上第一部醫(yī)院統(tǒng)計的專著《醫(yī)院統(tǒng)計與醫(yī)院規(guī)劃》。,（2）學(xué)習(xí)方法,2) 重視典型案例的系統(tǒng)學(xué)習(xí),重點掌握“三基”： “基本概念、基本原理和方法”

27、 不需要記公式和公式推導(dǎo),3) 重視理論與實踐(上機實習(xí))相結(jié)合,,（3） 學(xué)習(xí)時間,必須花足夠的時間認(rèn)真學(xué)習(xí).建議授課與自學(xué)時間比例 1：3.,四 統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)知識,,（1）統(tǒng)計學(xué)的基本內(nèi)容,一、 試驗設(shè)計 二、數(shù)據(jù)管理和質(zhì)量控制 三、數(shù)據(jù)分析,(2) 同質(zhì)和變異,同質(zhì)（homogeneity）就是性質(zhì)相同，它是進(jìn)行統(tǒng)計分析的前提 .變異 研究對象之間的差異.,(3)總體、個體與樣本,總體（popu

28、lation） 是根據(jù)研究目的性質(zhì)相同的所有觀察單位集合 .個體（individual） 是總體中的基本觀察單位（observation unit）,可以是一個人、一個動物、一個家庭、一個地區(qū)、一份樣品等，樣本(sample)是從總體中隨機抽取的部分觀察單位的集合。,(4) 統(tǒng)計量和參數(shù),統(tǒng)計量 （statistic）是反映樣本特征的數(shù)量參數(shù)（parameter）是反映總體特征的數(shù)量.,(5) 頻率和概率,頻率的定義

29、在n次相同試驗中，事件A發(fā)生的次數(shù)占試驗總數(shù)的比例，稱為事件A發(fā)生的頻率（frequency）,記為f 。頻率的大小反映了事件A發(fā)生的頻繁程度，頻率大，則事件A發(fā)生就頻繁，這意味著A在一次試驗中發(fā)生的可能性就大。,,概率（probability）是隨機事件發(fā)生可能性大小的度量，簡記為P。 試求,擲一個硬幣出現(xiàn)正面的概率為多少?擲一個骰子出現(xiàn)小于5的概率為多少?,概率的計算,擲一個硬幣出現(xiàn)正面的概率為1/2擲一個骰子出現(xiàn)小于

30、5的概率為4/6實際應(yīng)用中，很多事件的概率P是很難得到的,如某癌癥的發(fā)病率;,頻率與概率的關(guān)系,拋擲硬幣的試驗, 試驗結(jié)果如下表,━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 試驗者 拋擲次數(shù)(n) 出現(xiàn)正面次數(shù)(k) 頻率(k/n) ───────────────────── Tongxy 5 4

31、0.80 10 3 0.30 20 7 0.35 30 11

32、 0.37 40 16 0.40 50 21 0.42 100 52

33、 0.52 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━,歷史上許多名家做過拋擲硬幣的試驗, 拋擲硬幣試驗結(jié)果如表,━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 試驗者 拋擲次數(shù)(n) 出現(xiàn)正面次數(shù)(k) 頻率(k/n) ───────────────────── De Morgan 2,048 1,061

34、 0.518 Buffon 4,040 2,048 0.5069 Pearson 12,000 6,019 0.5016 Pearson 24,000 12,012 0.5005 ━

35、━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━,大量實事表明,并可以證明 若當(dāng)試驗次數(shù)n充分大以后, 頻率k/n穩(wěn)定地在概率P的附近擺動。,實際工作中，可用頻率作為概率的近似值: P(A)≈f(A)=k/n.,頻率與概率的關(guān)系,(6) 隨機變量及其概率分布,隨機變量 出現(xiàn)變異性的量稱為隨機變量,簡稱為變量 。例如,用X表示擲硬幣出現(xiàn)的結(jié)果, 1表示出現(xiàn)正面, 0表示出現(xiàn)反面。 X

36、稱為隨機變量.1,0稱為變量X的取值。,拋擲硬幣的試驗, 試驗結(jié)果的概率分布,━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 變量X: 　　　0 1 ───────────────────── 概率P(x)　　　　　　　　0.5 0.5　　　　　　　 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━,概率

37、分布 一個隨機變量的所有取值與其出現(xiàn)概率的排列稱為變量的概率分布例如，,拋擲兩個骰子的試驗, 試驗結(jié)果的概率分布,━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 概率P(x) 　　 ─────────────────────　　　 X: ２ 　３?。础。担　　　?━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━,思考題：拋擲兩個骰子的隨機試驗中, 試問：?。保┢浜涂赡艿慕Y(jié)果有

38、多少種？　２）哪種可能性最小，哪種可能性最大？　 3 ）列出試驗結(jié)果的概率分布表．,統(tǒng)計課堂教學(xué)形式,提倡獨立思考與自由討論,交流,信息交流,1、教師信息發(fā)布，　網(wǎng)址： http://webmail.301hospital.com.cn?！」补]箱statedu@301hospital.com.cn,秘碼stat.　網(wǎng)址：http://mail.chiss.cn共公郵箱　　　　stat@chiss.cn, 秘碼stat.