華科-機械工程測試信息信號分析-課件-專題2-小波分析

1、MEASUREMENTINFORMATION SIGNAL ANALYSIS IN MECHANICAL ENGINEERING,機械工程測試?信息?信號分析,機械科學與工程學院 機械電子信息工程系,Wavelet Analysis,小波分析,本周討論內(nèi)容,小波相關(guān)歷史回顧連續(xù)小波變換 (Continuous Wavelet Transform)離散小波變換 (Discrete Wavelet Transform)

2、小波包變換 (Wavelet Packet Transform)應(yīng)用 (Applications),回顧1：Fourier變換,Jean B. Joseph Fourier(1768-1830)兩大貢獻：,不足：對整個信號進行分析，不能說明頻率隨時間變化的關(guān)系。,“周期信號都可表示為諧波關(guān)系的正弦信號的加權(quán)和”,“非周期信號都可用正弦信號的加權(quán)積分表示”,回顧2：短時Fourier變換,Dennis Gabor(1900-1979)于

3、1946年采用滑動窗口觀察信號，計算局部時間段內(nèi)的FT變換，得局部頻率。,or,?,不足：不利于分析時變信號高頻信號持續(xù)時間短，而低頻長。希望對于高頻采用小的時間窗，低頻使用大時間窗進行分析。,特點: (1) 時頻分辨率固定，取決于窗函數(shù)的時寬和帶寬 (2) 窗函數(shù)的時寬△t 和帶寬△f 滿足不確定性原理,不確定性原理(Heisenberg Uncertainty Principle),Cohen, L.. T

4、ime-frequency distributions-a review. Proceedings of the IEEE Vol. 77(7): 941 – 981, Jul 1989.,時間和頻率的分辨率不能同時無限高。魚和熊掌不可兼得。選魚還是熊掌呢？,現(xiàn)象:電子位置與動量不能同時準確的測量,結(jié)論：,模型：,,,回顧3：小波變換,1984年法國的地球物理學家Jean Morlet在進行石油勘探的地震數(shù)據(jù)處理分析時與法國理論物理學家

5、A.Grossman一起提出了小波變換(wavelet transform,WT)的概念。1910年Haar給出了矩形基函數(shù)即后來的Haar小波函數(shù)。1989年S.Mallat和Y. Meyer提出了多分辨分析。,基本數(shù)學概念,向量空間和函數(shù)空間,復(fù)共軛,向量空間,函數(shù)空間,基,向量正交,線性表示,函數(shù)正交,正交基函數(shù),函數(shù)分解,小波的基本思想：函數(shù)的平移與伸縮,,移位,,收縮,,擴展,,,收縮 + 平移,擴展 + 平移,大尺度看

6、全局,小尺度看細節(jié),尺度因子a移位因子b,連續(xù)小波變換(CWT),,連續(xù)小波變換(CWT),基本小波函數(shù)的平移與伸縮,基本小波函數(shù),基本小波函數(shù),,滿足允許條件,Haar小波,Mexican Hat小波,Morlet小波,幾種基本小波,,常用于地震波信號處理,常用于教學,常用于信號瞬態(tài)成份識別,基本小波條件 波形能量為1,能量不變性,小波函數(shù)及其頻譜,,收縮,,擴展,,FT,,擴展,,收縮,CWT的性質(zhì),疊加性質(zhì) 若

7、 的CWT是 ,那么 的CWT是時移不變性 若 的CWT是 ,那么 的CWT是尺度伸縮共變性 若 的CWT是 ,則 的CWT是Moyal原理 若 的CWT是 ,則 特別地,當

8、 則有,,,,,CWT的物理解釋,帶通濾波器解釋 信號x(t)通過中心分析頻率為f的帶通濾波器 濾波器的帶寬△f與中心分析頻率f有關(guān)，兩者之比為常數(shù),CWT的分辨率,,時間分辨率由伸縮小波函數(shù)的時寬△t 所決定 頻率分辨率由伸縮小波函數(shù)的帶寬△f 所決定 時間分辨率和頻率分辨率都隨中心分析頻率f而變化 對于高頻信號，用窄時窗（寬帶寬），則時域分辨率高 對于低頻信號，用寬時窗（窄帶寬），則頻率分辨率高 分析頻帶按指

9、數(shù)劃分 (如二進劃分) ，每一帶寬對應(yīng)一個尺度 (級),CWT與STFT的比較,,CWT的數(shù)學解釋,,CWT是原信號與一系列基函數(shù)的內(nèi)積 基函數(shù)是由基本小波經(jīng)平移 (因子b) 和伸縮 (因子a) 得到的系列函數(shù) CWT表明了原信號與某個特定基函數(shù)的“相似”程度,原信號的重構(gòu)（連續(xù)小波逆變換） 重構(gòu)需要基本小波滿足允許條件 原信號也可看成是按基函數(shù)的展開 (展開系數(shù)就是CWT),,小波變換示意,CWT實現(xiàn)過程和結(jié)果,1.取一個小波

10、與信號的最前面部分比較;,2.計算小波系數(shù)C,C代表小波和這段數(shù)據(jù)的相關(guān)性， 即C越大,兩者越相似;,3.移動小波,重復(fù)步驟1和2,一直遍歷整個數(shù)據(jù);,4.對小波進行縮放,重復(fù)步驟1到3;,5.在所有小波尺度下,重復(fù)上述步驟.,離散小波變換(DWT),,基本小波函數(shù)的離散平移與伸縮,,小波“級”：j 小波級大，則尺度小,在每個可能的縮放因子和平移參數(shù)下計算小波系數(shù)，其計算量相當大，將產(chǎn)生驚人的數(shù)據(jù)量，而且有許多數(shù)據(jù)是無用的。如果

11、縮放因子和平移參數(shù)都選擇為2j（j>0且為整數(shù)）的倍數(shù)， 即只選擇部分縮放因子和平移參數(shù)來進行計算， 就會使分析的數(shù)據(jù)量大大減少。,離散小波變換(DWT),（二進）離散小波變換(DWT),原信號的重構(gòu)（二進離散小波逆變換）,這實際上是對CWT的離散化，并不是真正意義上的離散變換,DWT要求,能提供足夠信息分析信號和重構(gòu)信號；高的計算效率；容易實現(xiàn)；能在不同頻帶內(nèi)以不同的分辨率分析信號；能將信號分解成粗糙部分和細節(jié)部分。,基

12、本尺度函數(shù),,基本尺度函數(shù),基本小波函數(shù),,平移+伸縮,兩尺度方程,{hk} 和{gk}稱為兩尺度序列，且均與j無關(guān)， 只與尺度函數(shù)和小波函數(shù)相關(guān) {hk} 和{gk}都是由有限個數(shù)組成的序列 如果小波函數(shù)簇全正交，則{hk} 和{gk}滿足,尺度函數(shù)構(gòu)建小波函數(shù),,DWT的快速算法（S. Mallat 1989）,遞推分解與重構(gòu)公式（金字塔算法）,只對 cj 進行繼續(xù)分解，分解過程是遞推的。 對于數(shù)字信號的分解，可以直

13、接將其定義為c0，則分解過程是完全離散化的，而且分解過程的計算只需要知道兩尺度序列，甚至不涉及尺度函數(shù)和小波函數(shù)的具體形式。,快速分解,快速重構(gòu),DWT快速算法的物理意義,遞推分解公式的頻域表示（共軛濾波器）,待分析信號通過H(f)和G(f)分別進行低通和高通濾波 濾波的結(jié)果是得到一組低頻分量和一組高頻分量 每次獲得的低頻分量和高頻分量的長度都是原信號長度的一半 可以看作是濾波后進行了“隔點采樣”,DWT的分解結(jié)果,二進頻帶劃分,

14、,,級,時,將高頻成份不斷剝離，可得低頻部分常用于降噪,尺度函數(shù)與小波函數(shù)的關(guān)系,,正交補空間,尺度函數(shù)空間的嵌套性,,,,,注意j前面的正負號,DWT的快速算法降噪實例過程,第2次變換,第3次變換,生成信號,定義濾波器db(2)參數(shù),信號濾波,隔點采樣,第1次變換,512采樣點,注意H0和H1不變,小波包變換,基本尺度函數(shù),基本小波函數(shù),小波包,快速分解與重構(gòu)遞推算法,改進Mallat算法以提高高頻區(qū)域的分辨率,Mallat算法,生

15、成小波包基,,小波包變換的物理解釋,小波包基實例,3級Haar小波包基,小波（包）分析的工程應(yīng)用,應(yīng)用基礎(chǔ) 具有頻帶分離功能 可以在緩變信號中檢測出突變信號 可以在高頻噪聲中檢測出全局緩變信號 小波變換用時級圖表示，可以得到二進劃分頻帶內(nèi)的局部能量 小波包變換用時級圖表示，可以得到線性劃分頻帶內(nèi)的局部能量,部分工程應(yīng)用 鋼絲繩斷絲檢測 切削顫振識別 齒輪故障檢測 銑刀破損監(jiān)測 發(fā)動機故障振動監(jiān)測,分析高頻的好處，提取

16、信號特征有個性：有棱有角。無個性：泯然眾人矣,基于小波分析的齒輪故障檢測(1),齒輪故障,,,,Pinion,Broken Tooth,基于小波分析的齒輪故障檢測(2),Abnormal,,去除嚙合頻率分量后振動信號的時域同步平均,基于小波分析的齒輪故障檢測(3),D4小波分解的時級均方圖,Abnormal,,基于小波分析的齒輪故障檢測(4),去除嚙合頻率分量后振動信號的時域同步平均,基于小波分析的齒輪故障檢測(5),D4小波分解的時

17、級均方圖,Abnormal,,基于小波分析的齒輪故障檢測(6),調(diào)諧小波分解的時級均方圖,Abnormal,,基于小波分析的齒輪故障檢測(7),高斯小波分解的時級均方圖,發(fā)動機故障診斷系統(tǒng)--信號采集系統(tǒng),信號采集系統(tǒng)構(gòu)成及傳感器安裝位置,對象 四沖程柴油機，工作轉(zhuǎn)速1500轉(zhuǎn)/分鐘,信號采集方法,采樣方式 同步采樣（測量空間720度）,采樣頻率 每個通道采樣頻率約25.6kHz,采樣點數(shù) 每個通道每次循環(huán)采樣2

18、048個點,觸發(fā)同步信號用的電渦流傳感器，安裝在柴油機曲軸上,加速度傳感器，安裝在柴油機缸蓋上（進氣門和排氣門）,傳感器,信號調(diào)理模塊,電荷放大器和濾波器等,數(shù)據(jù)采集卡,美國RTD公司AD3110卡,12位采樣精度，16個A/D采樣通道，最高采樣頻率200kHz,基于小波包分析的發(fā)動機故障診斷(1),研究背景 利用缸蓋表面振動信號進行柴油機潛在故障的診斷，故障分類 缸蓋振動信號具有局部沖擊特性，是非平穩(wěn)時變信號 希望從整循環(huán)振動

19、信號中直接提取特征參數(shù),Acceleration (m/s2),Time (ms),Cylinder 1,Cylinder 2,EVC IVC Combustion EVO IVO EVC,IVC Combustion EVO IVO EVC IVC,TDC BDC TDC BDC

20、 TDC BDC (of cylinder 1),Timing information important.,,,,基于小波包分析的發(fā)動機故障診斷(2),診斷過程 形成特征向量,基于小波包分析的發(fā)動機故障診斷(3),Pattern 1 - Healthy Pattern 2Pattern 3Pattern 4Pattern 5Pattern 6,實際測量波形,氣門間隙偏小,氣門間隙偏大,

21、氣門漏氣,進氣門外彈簧斷裂,氣門內(nèi)彈簧斷裂,基于小波包分析的發(fā)動機故障診斷(4),Pattern 2,實測波形的小波包分解,Pattern 1 - Healthy,基于小波包分析的發(fā)動機故障診斷(5),Pattern 1 - Healthy Pattern 2Pattern 3Pattern 4Pattern 5Pattern 6,整循環(huán)特征向量,基于小波包分析的發(fā)動機故障診斷(6),Original Algorithm,Wa

22、velet Packet Coefficients (Scale/Frequency Values),基于小波包分析的發(fā)動機故障診斷(7),Original Algorithm with Re-coding,Wavelet Packet Coefficients (Scale/Frequency Values),基于小波包分析的發(fā)動機故障診斷(8),Improved Algorithm,Wavelet Packet Coefficien

23、ts (Scale/Frequency Values),小結(jié)（一些人和事）,一個原理一個思想一些概念和方法,入門參考書,Mallat S. A wavelet tour of signal process(3rd edition).機械工業(yè)出版社，2010年C. S. Burrus, R. A. Gopinath, H.T. Guo. Introduction to wavelets and wavelet transforms.

24、 小波與小波變換導(dǎo)論.(程正興譯）.機械工業(yè)出版社，2008年Robert X. Gao, R.Q. Yan. Wavelets: theory and applications for manufacturing. Springer,2011.K.P. Soman, K.I. Ramachandran. Insights into wavelets from theory to practice(2nd edition). Pre