華科-機械工程測試信息信號分析-課件-ch6-01-數(shù)字信號分析

1、07:09,1,MEASUREMENTINFORMATION SIGNAL ANALYSIS IN MECHANICAL ENGINEERING,機械工程測試?信息?信號分析,機械科學與工程學院 機械電子信息工程系,07:09,2,課件資料下載：郵箱地址： 密碼：注意下載時不要刪除原始文件,07:09,3,第六章 數(shù)字信號分析 (I) D

2、FT與FFT,07:09,4,第六章 主要內(nèi)容,§6-5 現(xiàn)代譜分析方法-最大熵譜估計,§6-3 FFT,§6-4 譜分析與譜估計,§6-2 離散傅立葉變換DFT,§6-1 模擬信號離散化時域采樣定理頻域采樣定理周期序列的離散傅立葉級數(shù),07:09,5,時間函數(shù) 頻率函數(shù),,連續(xù)時間、連續(xù)頻率—傅里葉變換,連續(xù)時間、離散頻率—

3、傅里葉級數(shù),離散時間、連續(xù)頻率—序列的傅里葉變換,離散時間、離散頻率—離散傅里葉變換,Fourier變換的幾種可能形式,07:09,6,,,,0,,,,0,t,時域連續(xù)函數(shù)造成頻域是非周期的譜，而時域的非周期造成頻域是連續(xù)的譜密度函數(shù)。,連續(xù)時間、連續(xù)頻率-FT,07:09,7,連續(xù)時間、離散頻率-FS,當x(t)為連續(xù)時間周期信號時，可展開為傅立葉級數(shù),,時域連續(xù)函數(shù)造成頻域是非周期的譜，頻域的離散對應(yīng)時域是周期函數(shù)。時域周期為

4、T0, 頻域譜線間隔為2?0/T0,07:09,8,離散時間、連續(xù)頻率--序列的FT,對離散序列x(n)，其傅立葉變換為：,若x(n)是信號x(t)的采樣序列，采樣間隔為T,則有：,07:09,9,序列的FT,時域的離散化造成頻域的周期延拓，而時域的非周期對應(yīng)于頻域的連續(xù),,,07:09,10,上述三種情況至少在一個變換域有積分(連續(xù))，因而不適合進行數(shù)字計算。,時域的離散造成頻域的延拓（周期性）。因而頻域的離散也會造成時域的延拓（

5、周期性）。要想在時域和頻域都是離散的，那么兩域必須是周期的。,離散傅立葉變換,07:09,11,對序列的傅立葉變換在頻域上加以離散化，令d?=?0，從而,07:09,12,07:09,13,四種形式歸納,07:09,14,DFT重要性,DFT是重要的變換分析有限長序列的有用工具。在信號處理的理論上有重要意義。在運算方法上起核心作用，譜分析、卷積、相關(guān)都可以通DFT在計算機上實現(xiàn)。DFT是現(xiàn)代信號處理橋梁DFT要解決兩個問題

6、：一是離散與量化，二是快速運算。,07:09,15,,6-1 A/D與D/A轉(zhuǎn)換,顯示記錄,傳感器和測試系統(tǒng)的標定和校準？法定計量單位，標準信號源,07:09,16,測試系統(tǒng)基本模型,組成傳感器調(diào)理電路放大器數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)ADC系統(tǒng)靈敏度傳感器靈敏度放大器增益ADC靈敏度,測試系統(tǒng)基本模型(測控系統(tǒng)前向通道),07:09,17,基本參數(shù)的確定,任務(wù)以系統(tǒng)分辯力、量程為依據(jù)，依次確定分辯力、量程和環(huán)境條件?

7、傳感器類型及其靈敏度S1量程、精度 ?系統(tǒng)分辯率?ADC的分辯率(Q=1/S3)ADC量程、傳感器輸出范圍?放大器增益S2說明先兩頭，后中間多量程，低位A/D,07:09,18,動態(tài)性能的確定,任務(wù)根據(jù)被測信號的最高頻率fm和允許動態(tài)幅值誤差?m%，確定各環(huán)節(jié)的動態(tài)參數(shù)。方法模數(shù)分開，各自預(yù)估模擬部分誤差表達理想頻率特性,07:09,19,模擬部分動態(tài)性能的確定1,傳感器與放大器均為一階動態(tài)誤差傳感器時間常數(shù)

8、為?1放大器時間常數(shù)為?2=1/(2?fb)合理選擇?1和?2，使?=2?fm時，,07:09,20,模擬部分動態(tài)性能的確定2,傳感器為二階，放大器為一階動態(tài)誤差傳感器固有轉(zhuǎn)角頻率為?0傳感器阻尼比為?(未指明取?=0)放大器時間常數(shù)為?2=1/(2?fb)合理選擇?0、 ?和?2，使?=2 ?fm時，,07:09,21,數(shù)字部分動態(tài)性能的預(yù)估,ADC的轉(zhuǎn)換時間Tc在Tc之內(nèi)，輸入信號的變化的誤差<ADC量化誤差的

9、一半，即Q/2S/H的孔徑時間TAP(aperture time)和孔徑抖動時間TAJ (Aperture Uncertainty (jitter) )對于TAP，提前啟動“H”對于TAJ校核說明還應(yīng)考慮采樣定理的要求！系統(tǒng)的動態(tài)性能往往受制于傳感器。,07:09,22,數(shù)字部分動態(tài)性能的預(yù)估,孔徑時間：在模擬量輸入通道中，A/D轉(zhuǎn)換器將模擬信號轉(zhuǎn)換成數(shù)字量需要一定的時間，完成一次A/D轉(zhuǎn)換器

10、所需的時間稱為孔徑時間。 孔徑抖動：孔徑抖動(或稱孔徑誤差)是指采樣與采樣之間孔徑延遲時間的變化，起因是調(diào)制系統(tǒng)時鐘相位時的噪聲，通過對內(nèi)部ADC時鐘抖動和外部采樣時鐘抖動進行和方根(root-sum-square)計算得到孔徑抖動。如果要求測量準確，數(shù)據(jù)采樣系統(tǒng)必須要有極低的相位噪聲。隨著模擬輸入斜率(dV/dt)的增加，孔徑抖動也增大。一般來講，使用輸入頻率為MHz級的ADC時，時鐘抖動應(yīng)為亞皮秒級。 孔徑延遲：孔徑延遲是指

11、在保持命令發(fā)出之后到ADC采樣保持放大器(SHA)完全打開采樣開關(guān)所需的時間，即ADC采樣發(fā)出命令到采樣實際開始的時間。有效孔徑延遲時間te 包括孔徑延遲和SHA中模擬、數(shù)字傳輸延遲的影響，其值可正可負。,07:09,23,誤差極限的預(yù)估,任務(wù)按總誤差的限定值，分配各環(huán)節(jié)的允許誤差。(誤差極限的預(yù)估)過程預(yù)分配?綜合調(diào)整?再分配?再綜合??????直至滿意模型誤差合成方根和法(幾何合成),被測量x的影響不屬測量系統(tǒng)，

12、因而忽略。,07:09,24,,6-1 A/D轉(zhuǎn)換過程,采樣―利用采樣脈沖序列，從信號中抽取一系列離 散值，使之成為采樣信號x(nTs)的過程．,量化―把采樣信號經(jīng)過舍入變?yōu)橹挥杏邢迋€有 效數(shù)字的數(shù)，這一過程稱為量化．,編碼―將經(jīng)過量化的值變?yōu)槎M制數(shù)字的過程。,07:09,25,,6-1 A/D轉(zhuǎn)換過程-例,07:09,26,,6-1 D/A轉(zhuǎn)換過程,07:09,27,模擬信號采樣,

13、設(shè)有兩個不同頻率的余弦信號，x1(t)=cos2?(10)t, x2(t)=cos2?(50)t，現(xiàn)以fs=40Hz進行采樣，得：,,什么原因？,脈沖序列采樣,理想脈沖采樣,1、一個連續(xù)信號經(jīng)過理想采樣后，其采樣信號頻譜是一個周期性連續(xù)頻譜，頻譜周期延拓，周期為-?mS。幅值被系數(shù)Cn加權(quán)。2、采樣頻率?S大于信號頻帶寬度的2倍時，取樣信號的頻譜在每一周期都完整地保留原來模擬信號的信息,1. 時域采樣：,當p(t)為脈沖序列時，Cn=

14、1/Ts，所以,頻域卷積定理：,07:09,29,矩形脈沖采樣,1. 時域采樣,矩形脈沖采樣：實際采樣脈沖,采樣脈沖為周期矩形脈沖時沖,07:09,30,,時域采樣定理,2. 時域采樣定理時域采樣定理：采樣頻率必須大于或等于信號x(t)中的最高頻率的兩倍。物理解釋：頻譜受限信號，如果頻譜只占據(jù)-?m —?m范圍，則信號可用等間隔采樣值唯一的表示，采樣間隔不大于1/2fm頻帶有限信號，其頻率大小在時域內(nèi)就是它的波形變化速率，波形的最

15、高變化速度將受最高頻率分量的限制。時域采樣定理表明，一個信號在滿足一定條件下，可通過它的時域采樣點準確地恢復(fù)原來信號的波形。,07:09,31,,頻混現(xiàn)象,頻混現(xiàn)象,07:09,32,頻混現(xiàn)象實例,1. 時域采樣,采樣信號恢復(fù)實例：頻率混疊,,,低通濾波,低通濾波,,,,,,1/TS=7,,1/TS=14,,采樣信號恢復(fù)-圖示,1. 時域采樣,從采樣信號頻譜XS(?)中復(fù)原X(?)，采用頻域矩形窗函數(shù)H(?)與XS(?)相乘，即：,實

16、現(xiàn)方法：將采樣信號xs(t)通過理想低通濾波器，傳輸函數(shù)為H(?)，在濾波器的輸出端可以得到頻譜X(?)的連續(xù)信號x(t)。圖示,采樣信號恢復(fù)-公式推導,1. 時域采樣,理想低通濾波器傳輸函數(shù)：,,,,在采樣信號xs(t)的每個采樣值上畫一個峰值為x(nTS) 的Sa型函數(shù)波形，合成的波形就是x(t)。對不在取樣時刻任意點的數(shù)值是無限加權(quán)采樣值的總和，但內(nèi)插函數(shù)是衰減的，濾波不是理想濾波器，該點值只能是附近的一組有限值之和逼近。,,

17、,,07:09,35,采樣信號恢復(fù)-每步示例,由采樣樣值恢復(fù)原連續(xù)信號的過程惠特克波形重構(gòu)法或理想內(nèi)插法。近似逼近,時域采樣信號恢復(fù)：每步示例 Sa函數(shù)叫內(nèi)插函數(shù)的原因,07:09,36,,頻域采樣定理-圖示,若x(t)的頻譜X(?)被間隔為?0的脈沖序列在頻域中采樣，則在時域中等效于x(t)以一定的時間間隔周期延拓，時間周期為T0=2?/?0，周期信號的頻譜是離散的。信號的時域與頻域呈采樣（離散）與重復(fù)（周期）關(guān)系。,３.頻域采

18、樣定理：圖示,,,,,,07:09,37,,頻域采樣定理-公式推導,３.頻域采樣定理,連續(xù)頻譜X(?)，對應(yīng)的時間函數(shù)x(t)，被間隔為?1的脈沖序列采樣,上式可看出：一個時間受限信號的長度為2tm，在頻域采樣間隔f1 ? 1/2tm條件下，能夠從采樣點集合完全恢復(fù)原信號的頻譜。,07:09,38,,頻域采樣信號恢復(fù)-公式推導,頻域采樣信號恢復(fù),時域窗函數(shù)：,以F0=1/2? 或T0=2? 代入上式，則頻譜內(nèi)插公式為：,上式說明恢復(fù)過程

19、是內(nèi)插過程，需要無限多的采樣點從-? ? +?求和，實際上因所取的樣點有限、精度有限，濾波器也不具有理想頻率特性，信號恢復(fù)是近似恢復(fù)。,,07:09,39,頻域采樣信號恢復(fù)-圖示,4. 頻域采樣定理 P160在頻域中對X(?)進行采樣，等效于x(t)在時域中重復(fù)，采樣間隔不大于1/2tm，用矩形脈沖作選通信號，就可以恢復(fù)原信號x(t)柵欄效應(yīng)：頻域采樣后，只能獲得采樣點的頻率成分，其余的頻率成分一概舍去，就如透過柵欄觀景。,07:0

20、9,40,復(fù)指數(shù)序列,復(fù)指數(shù)序列：N為周期的序列,x(t), x(n)都是周期性信號，但對連續(xù)時間信號來說，?取值可在-? ? +?區(qū)間，而且任意選擇?0都具有周期性，其周期T = 2?/ ?0。但對離散時間信號，因為 ，表示在數(shù)字頻率上相差2?整數(shù)倍的所有離散時間復(fù)指數(shù)序列都是一樣的。即離散域的頻率?的有效取值是在0 ? ? ? 2?或 -? ? ? ? ?的任

21、一間隔為2?區(qū)間范圍,07:09,5. 周期序列的時域分析 DFS離散時間周期信號從連續(xù)時間周期信號均勻采樣例：正弦序列例：復(fù)指數(shù)序列TS為時域采樣時間間隔，?0=?0TS為離散域頻率連續(xù)時間信號FS表達式,離散時間周期信號的時域分析,t=nTS離散化,,07:09,42,離散時間周期信號的時域分析,5. 周期序列的時域分析 DFS離散序列FS表達式：復(fù)指數(shù)形式,x(n)是以N為周期的周期序列，表示一個周期的采樣點數(shù)，則：

22、,?0為離散域的基本頻率，單位是弧度，k?0是k次諧波的數(shù)字頻率；TS為采樣時間間隔；N為一個周期采樣點數(shù)。 ?0為周期信號的基波頻率，T0為周期信號的周期。,說明：一個周期序列可分解成一系列諧波(k?0)關(guān)系的復(fù)指數(shù)序列之和。當周期信號從連續(xù)域變到離散域后，頻率?也從-??+?的無限范圍，映射到?(?0=?0TS, ?0N=2? )從0-2?的有限范圍內(nèi)，連續(xù)域傅里葉級數(shù)可表示為具有無限多個諧波分量，離散域只含有有限個諧波分量，總共

23、諧波數(shù)為k=2?/?0=N。,07:09,43,離散時間周期信號的時域分析,5. 周期序列的時域分析 DFS離散序列FS表達式：復(fù)指數(shù)形式,,上式為離散傅里葉級數(shù)DFS，是一個有限項級數(shù)，對離散時間周期信號，若用代表正交函數(shù)集的復(fù)指數(shù)序列來表示，該集合是有限的。N是它的最高頻率分量項，與CFS重要區(qū)別。X(k?0)計算：,,,07:09,44,離散時間周期信號的時域分析,n為時間離散變量，k為頻率離散變量，2?/N為離散域基頻(譜線間

24、隔)。X(k?0)是復(fù)指數(shù)序列各諧波分量的復(fù)振幅，反映了各諧波分量的幅度和相位，表示離散時間周期信號的頻譜。將k以k+N代入上式,,DFS變換對,離散時間信號的頻譜。是一個以N(2?)為周期的周期性離散頻譜，個譜線間的間隔為?0= 2?/N，且存在著諧波的關(guān)系。,07:09,45,周期信號DFS-舉例1,已知一正弦離散時間信號x(n)=cos?0 n，分別求出當 (1) ?0= 20.5?及(2) ?0=?/3時的傅里葉級

25、數(shù)表示式和相應(yīng)頻譜,解： (1)正弦序列只有在滿足?0 /2? =m/N=有理數(shù)的條件下才是周期序列 ，非周期序列，不能展開為DFS。,07:09,46,周期信號DFS-舉例1,已知一正弦離散時間信號x(n)=cos?0 n，分別求出當 (1) ?0= 20.5?及(2) ?0=?/3時的傅里葉級

26、數(shù)表示式和相應(yīng)頻譜,解：,比較,,07:09,47,周期信號DFS-舉例2,已知一周期序列x(n)，周期N=6，如圖，求該序列的頻譜及時域表示式,07:09,48,周期信號DFS-舉例2,已知一周期序列x(n)，周期N=6，如圖，求該序列的頻譜及時域表示式,07:09,49,離散時間周期信號的頻域分析,離散時間周期信號與連續(xù)時間周期信號頻譜間的內(nèi)在聯(lián)系舉例1：x(t)=6cos?t，現(xiàn)以采樣間隔T=0.25秒采樣，求取樣后周期序列的頻

27、譜并與原始信號x(t)的頻譜進行比較。,解：,求得,07:09,50,離散時間周期信號的頻域分析,在一個周期內(nèi)|X(k?0)|= |X(k?0)|，說明離散周期信號在-?<?<?范圍內(nèi)的離散頻譜，可以準確地等于連續(xù)時間周期信號的離散頻譜,07:09,51,離散時間周期信號的頻域分析,舉例2：,(a) 按fs1=16，Ts1=1/16，則,每一基本周期取樣點數(shù)N=T0/Ts1=16，則：,比較圖(a)和(c)，滿足采樣定理，不

28、會出現(xiàn)頻率混疊,07:09,52,離散時間周期信號的頻域分析,舉例2：,(b) 按fs2=8，Ts2=1/8，N=T0/Ts2=8，則,幅度頻譜為：,比較圖(b)和(c)，不滿足采樣定理，出現(xiàn)頻率混疊，f2=5的正弦分量混疊到f1=3的余弦分量上， f1=3混疊到f2=5上。,07:09,53,頻率混疊與能量泄漏,混疊時域欠采樣時，出現(xiàn)頻率混疊無法恢復(fù)原信號頻譜，因而不能從時域采樣點準確地重建原連續(xù)信號。同理，頻域欠采樣時，出現(xiàn)波形混

29、疊無法恢復(fù)原頻譜對應(yīng)的信號，也不能從頻域采樣值重建原連續(xù)頻譜。改進方法：提高采樣速率，增加采樣點數(shù)，減少混疊對頻譜分析的影響,07:09,54,頻率混疊與能量泄漏,舉例混疊：,N=8，取樣間隔T=T0/N=0.5,N=16，取樣間隔T=T0/N=0.25,頻譜圖,,試分別求出如下圖(a)所示矩形周期信號，當在一個周期取樣點數(shù)N=8及N=16時的頻譜并與原始信號頻譜作比較。,07:09,55,頻率混疊與能量泄漏,泄漏截取波形的時間長

30、度不恰當造成泄漏誤差。例：若將連續(xù)時間信號x(t)=6cos?t 截取長度等于T0=3秒，采樣間隔T=0.25，則采樣點總數(shù)N=3/0.25=12。,空心圓圈原來頻譜,,原信號頻譜,新譜圖譜線分散在k=1處，原譜線則集中在k=1處，截取信號長度不當引起。解決方法：整周期截斷；加窗處理。,07:09,56,離散時間周期信號頻域分析結(jié)論,結(jié)論：離散時間周期信號的頻譜X(k?0) 是具有諧波性的周期序列，而連續(xù)時間周期信號的頻譜X(k?

31、0)是具有諧波性的非周期序列， X(k?0) 可看作X(k?0)的近似式，近似程度與采樣間隔T值的選擇有關(guān)在滿足采樣定理條件，從一個連續(xù)時間頻帶有限的周期信號得到的周期序列，其頻譜在|?|<?或|f|<(fs/2)范圍內(nèi)等于原始信號的頻譜。可利用計算機，準確截取一個周期的采樣點。在不滿足采樣定理條件下，由于X(k?0) 出現(xiàn)頻率混疊，存在混疊誤差。當誤差較小時， X(k?0) 在0?f ?(fs/2)范圍可作為X(k?0

32、)的近似。解決辦法，減小采樣間隔，盡量使X(k?0) 逼近X(k?0)。,07:09,57,DFT計算周期信號頻譜,DFT變換對,,改寫,時間序列x(n)的離散傅里葉正變換,頻率序列X(n)的離散傅里葉反變換,,,,,,,07:09,58,DFT計算周期信號頻譜,DFT變換對,可利用計算機計算連續(xù)周期信號的頻譜，需要兩個參數(shù)：1、周期信號的基本周期T0，決定采樣信號的長度；2、周期信號的最高次諧波的頻率fm(或k)，決定采樣的時間間