華中科技大學(xué)-流體力學(xué)第五章-1

1、第 5 章 可壓縮流體的一元流動,對于不可壓縮流體的流動 ? =常數(shù)(已知) ，所以,未知變量 4 個： u , v , w , p,方程 4 個：連續(xù)性方程 1 個，動量(運動方程) 3 個。,在特定的邊界和初始條件下可形成微分方程的定解問題。,對于可壓縮流體的流動 ? =變量(未知) ，所以,未知變量 6 個： u , v , w , p，?，T,方程 6 個：連續(xù)性方程 1 個，動量(運動方程) 3 個，

2、 狀態(tài)方程 1 個，以及等熵關(guān)系和能量守恒 方程中的 1 個。,在特定的邊界和初始條件下可形成微分方程的定解問題。,R -- 氣體常數(shù)。對于空氣 。,1．完全氣體狀態(tài)方程,5.1 可壓縮氣體一元定常流的基本公式,描述系統(tǒng)平衡狀態(tài)下熱力學(xué)參數(shù)之間關(guān)系。,狀態(tài)方程,2. 連續(xù)性方程,3. 運動方程,內(nèi)能,焓,cV -- 定容熱容

3、,cp -- 定壓熱容,4. 熱力學(xué)常數(shù),對于氣體流動通常不考慮質(zhì)量力。,5．熱力學(xué)第一定律（能量守恒定律）,加入系統(tǒng)的熱能 = 系統(tǒng)內(nèi)能的增加 + 系統(tǒng)對外界所做的功,單位質(zhì)量流體：,一元定常絕熱流動的能量方程,在絕熱流動中，單位質(zhì)量氣體的焓與動能之和保持不變。,或,對于絕熱流動 ?q = 0,,能量方程,,能量方程,能量方程,例 27?C的空氣由大容器經(jīng)一細(xì) 長管流入17?C的大氣，流動 過程絕熱。求氣體出流

4、速度。,解 這是可壓縮流體的絕熱定常流動問題，把細(xì)管 中流體看成是流線，用能量守恒方程求解。,解出氣體的出流速度,6. 完全氣體流動的等熵關(guān)系式,由熱力學(xué)第二定律,s -- 熵，T -- 溫度，q -- 熱量。,,,,等熵關(guān)系式,對于等熵流動中的任意兩個狀態(tài) “1” 和 “2” 有,運用狀態(tài)方程,等熵關(guān)系式,,,等熵 -- 絕熱，可逆(忽略由于粘性產(chǎn)生的摩擦力) 。,定常一元流動的運動方程,定常一元流動的連續(xù)性方程,狀態(tài)

5、方程,等熵關(guān)系式,定常一元流動的能量方程,把等熵關(guān)系式代入定常流動的運動方程并沿流線 積分后也可以得到能量守恒方程,等熵關(guān)系式,運動方程,對于等熵流動,解 由能量方程,動能轉(zhuǎn)化為熱能和壓強能。,解出,5.2 微弱擾動波的傳播 聲速,,聲波 -- 微弱的壓力(密度)擾動波。,聲速 -- 聲波在流體中的傳播速度。,聲速是微弱壓力(密度)擾動波的傳播速度， 不是流體質(zhì)點本身的運動速度。,1．聲波,2．聲速,連續(xù)性方

6、程,動量方程,,,比較兩式得到,,當(dāng)流體壓縮性小時，聲速大；當(dāng)流體壓縮性大時，聲速小，所以聲速的大小也直接反映了流體的可壓縮程度。如果流體是不可壓縮的，則 ，此時聲速趨向于無窮大。這說明，在研究聲波的傳播時是不能忽略流體壓縮性的。,在微弱擾動條件下,略去 后得到,牛頓(1687)年認(rèn)為聲音在空氣中傳播是等溫過程， 所得到的計算值與實測值有一定偏差。,拉普拉

7、斯1816年提出聲音的傳播是等熵過程， 從而導(dǎo)出了正確的聲速計算公式。,在等熵條件下,,,,例如，在 10?C 的空氣中，聲速為 337 m/s； 在 30?C 的空氣中，聲速為 349 m/s。,對于空氣 ，,能量方程還可以用聲速表示為,能量方程,能量方程,3．馬赫(Mach)數(shù),馬赫數(shù) -- 流體運動速度與當(dāng)?shù)芈曀僦?問題 一飛機在?10 ?C的空氣中飛行，另一飛機

8、 在10 ?C的空氣中飛行，兩機馬赫數(shù)相同。 它們的飛行速度相同嗎？,答 不同。,定常一元流動的運動方程,氣流速度的相對變化所引起的密度相對變化量 與 Ma 2 成正比。,當(dāng)馬赫數(shù)很小時，速度的相對變化只能引起很小 的密度相對變化，當(dāng)馬赫數(shù)很大時，則會引起很 大的密度相對變化。,氣流的壓縮性與馬赫數(shù)的大小密切相聯(lián)。,Ma < 1 亞聲速流動,Ma

9、> 1 超聲速流動,Ma = 1 聲速流動,根據(jù)馬赫數(shù)的大小，可以把流動分類為：,馬赫角,亞聲速流中的擾動可以影響到全流場，而超聲速 流中的擾動僅影響馬赫錐中的部分流場。,求解不可壓縮流體或者亞聲速可壓縮流體的繞流 問題時，需要給出全部邊界條件；對于理想氣體 的超聲速繞流問題，下游邊界條件是不必要的。,例 子彈在15?C的大氣中飛行，已測得其頭部馬赫角為 40?，求子彈的飛