華中科技大學(xué)-流體力學(xué)第三章-3

1、3.10 動(dòng)量方程和動(dòng)量矩方程,定常流動(dòng),取 ? 為 1,? -- 動(dòng)量修正系數(shù),控制體,同樣由動(dòng)量矩定理,可以得到,或者,動(dòng)量方程和動(dòng)量矩方程都是在控制體上推導(dǎo)的， 使用時(shí)要注意控制體的選?。?動(dòng)量方程和動(dòng)量矩方程都是矢量方程，分別等 價(jià)于三個(gè)標(biāo)量方程。,動(dòng)量矩方程,解 取坐標(biāo)和控制體如圖。,從解決工程實(shí)際問題的角度出發(fā)只需考慮表壓強(qiáng)。,對控制體列出動(dòng)量方程,例 求水流對彎管的作用力 。,分量形式,例

2、 已知 Q = 0.08 m3/s， d1 = 0.3 m，d2 = 0.2 m， ? = 30°， 截面 A1中心點(diǎn)表壓強(qiáng) p1-pa=12 kPa，求Fx和Fy。,解,流體對管壁的作用力,例 消防水龍噴嘴橫截面積由 A1收縮至 A2，高速水流由 管道經(jīng)噴嘴以速度V2射入大氣，求水流噴射時(shí)作用 給噴嘴的力 F 。,解 取控制體如圖。因?yàn)橹簧婕暗揭粋€(gè)方向的運(yùn)動(dòng)和受 力，

3、對速度和力都采用標(biāo)量表示。設(shè)截面 A1上的表 壓強(qiáng)為 p1-pa 。對控制體內(nèi)流體列出動(dòng)量方程,在出口截面壓強(qiáng)為大氣壓，故 p2 = pa,,由于沒考慮流體粘性的影響，所以當(dāng) A1= A2 時(shí) F = 0 。,由連續(xù)性方程和伯努利方程求 p1和V1,例 射流速度V，射流截面積A，葉片轉(zhuǎn)角?，求葉片與流 體之間的作用力Fx和Fy 。,由 y 方向動(dòng)量方程得到,解 列 x 方向動(dòng)量方程,于是得到,解 采用固結(jié)于葉片

4、上的運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系, 則在此動(dòng)坐標(biāo)系中流動(dòng)是定常的。,取控制體如圖, 此控制體進(jìn)出口截面上的速度應(yīng)為相對速度 (V – u), 應(yīng)用動(dòng)量方程有,射流對葉片作的功率,例 射流速度V，射流截面積A，葉片折角?，葉片速度u，求葉片與流體之間的作用力Fx和Fy 。,例 考慮矩形平板閘下出流，已知 B = 6 m，H = 5 m，hc= 1 m， Q = 30 m3/s，不計(jì)粘性影響，

5、 試求水流對閘門推力。,解 取控制體如圖， 兩個(gè)截面的速度為，,設(shè)閘門對水流作用力為 F ，則 x 方向的動(dòng)量方程為,解出 F，并代入數(shù)據(jù)計(jì)算，,例 求射流對斜置平板(單位厚度) 的作用力F。 設(shè)：流量為 Q，速度為V， 來流方向與板的夾角為? 。,解 取控制體如圖。因射流處于大 氣之中，射流中壓強(qiáng)都近似等 于大氣壓。又由伯努利方程知

6、 V1 = V2 = V。,x 方向動(dòng)量方程：,y 方向動(dòng)量方程：,,當(dāng) V 和 Q 已知，可以由 y 方向的動(dòng)量方程計(jì)算 F 。,由連續(xù)性條件 Q = Q1 + Q2 和 x 方向的動(dòng)量方程還可以解出,例 求葉輪機(jī)功率。,流體由內(nèi)向外流動(dòng)，葉輪以等角速度? 旋轉(zhuǎn)，體積流量 Q ，進(jìn)口 r = R1 處和出口 r = R2 處絕對速度分別為 V1 和 V2 ，絕對速度在兩處與圓周切線的角為?1和?2。,解 取

7、內(nèi)輪與外輪之間的環(huán)形空間為控制體。,運(yùn)用動(dòng)量矩方程可以寫出葉片對流體所作用的力矩,葉輪對流體做功的功率為,對于水泵、風(fēng)機(jī)等，葉片對流體做功，P > 0 ；對于水輪機(jī)、氣輪機(jī)等，流體對葉片做功 ，P < 0 .,,例 流量2Q的水由轉(zhuǎn)軸流入轉(zhuǎn)臂， 再從噴嘴流出。當(dāng)水噴出時(shí)， 水流的反推力使灑水器轉(zhuǎn)動(dòng)。 不計(jì)摩擦力的作用，求旋轉(zhuǎn) 角速度?。,解 取半徑為R的圓周為控制面