華中科技大學(xué)-流體力學(xué)第三章-2

1、習(xí) 題,3-1，3-2，3-5,3.4 歐拉運動微分方程,動量定理：,對于理想不可壓縮流體，,整理后,矢量形式：,(歐拉)運動方程,可比較靜力學(xué)平衡方程,質(zhì)點加速度可以寫成局部加速度與對流加速度之和，,運動方程還可寫為：,或者,(歐拉)運動方程,四個方程，求解四個未知量 p, u, v, w。,只有在少數(shù)特殊情況下，將方程進行簡化后才能求出解。,蘭姆（Lame）運動方程,其中,對于無旋流動,3.5 理想流體定常運動的伯努利方程,沿流

2、線取dx，dy，dz，,第一個方程乘dx后成為,三式相加,對于不可壓縮流體(? = const.)：,用u表示沿流線的速度分量，,沿著流線 有：,伯努利方程,或者,對于同一流線上的兩點“1”和“2” ，,p 是絕對壓強還是表壓強？,推導(dǎo)伯努利方程所用條件： (1) 定常流動(? /?t = 0) ； (2) 理想流體(不計粘性影響)； (3) 不可壓縮流體(? = const.

3、) ； (4) 重力是唯一的質(zhì)量力； (5) 沿著流線。,蘭姆方程,(1) 定常流動(? /?t = 0) ； (2) 理想流體； (3) 不可壓縮流體(? = const.) ； (4) 重力是唯一的質(zhì)量力 ； (5) 流動無旋

4、 。,伯努利方程,或者,對于同一流線上的兩點“1”和“2” ，,用 u 表示沿流線切向速度，,當(dāng)流動無旋時（??V = 0)，伯努利方程在整個流場中都成立，而不限于只沿著流線成立；點 1 和點 2 可以是流場中任意的兩點，而不限于是同一條流線上的兩點。 在第7章中將重點研究無旋流動，在那一章中對無旋流動使用伯努利方程不需要受到“沿流線”的條件約束。,習(xí) 題,3-5，3-9，3-13,3.6 壓強沿流線

5、法向的變化,定常流動，沿著流線的法向 r 有：,r 是曲率半徑。,當(dāng)曲率半徑 r 很大，,沿著流線的法向 r 有：,緩變流 -- 流線的曲率半徑很大；急變流 -- 流線的曲率半徑很小。,3.7 總流的伯努利方程,管道內(nèi)、渠道內(nèi)的流動流體可以被當(dāng)成是一個總流， 由多個微元流束組成。,假設(shè) A1、A2是緩變流截面，對于微元流束：,

6、沿緩變流截面,相乘后積分，,截面平均速度,動能修正系數(shù),動能修正系數(shù)取決于總流過水?dāng)嗝嫔系牧魉俜植?，分布越均勻?? 值越小，越接近于1.0。,由于,?,總流的伯努利方程,3.8 伯努利方程應(yīng)用舉例,,例 開口大水箱的水深 h = 2 m，底面接一 長 l = 3 m 的豎立直圓管，管口收縮， 管截面和管出口截面直徑分別為 d 和 2d。假設(shè)管內(nèi)流動定常，求豎直管中 點 A 截面上的表壓強pA

7、。,解 設(shè)出口截面速度為v， A 截面速度為vA。,解出出口截面速度,對自由面和管出口截面列伯努利方程,對水自由面和 A 截面列伯努利方程,連續(xù)性方程,解出 A 截面表壓強,把速度 v 代入 pA的表達式,代入數(shù)據(jù)并計算,例 皮托管測速原理。,速度在O點滯止為零(駐點) ；O點與A點之間的高度差可忽略。沿流線 OA 運用伯努利方程,由于在點 A 球頭部對流動引起的擾動已基本上消失，流速和壓強已恢復(fù)到與來流的速度 V1 和壓強 p1

8、基本相同，所以 ，,假設(shè)測壓管中工作液體密度為 ，則壓強差為,代入 V1的表達式，得,假設(shè)測壓管所在斷面1、2為緩變流截面，截面形心點為計算點，對斷面1、2寫出伯努利方程，取 ?1 ? ? 2 ? 1 ，得,,,例 文丘里流量計原理。,壓差與測壓管液面高度差的關(guān)系為：,最后得到流量：,? -- 流量修正系數(shù) ( ? ≈ 0.95 ~ 0.98 ),,3.9 葉輪機械內(nèi)相對運動的伯努利方程,水泵