類星體3c 273 的混沌特征及其成因初探

1、1,類星體大氣運(yùn)動(dòng)的混沌特征及其成因初探,科研菜鳥2008.10.15,2,工作動(dòng)機(jī),● 類星體是上世紀(jì)六十年代發(fā)現(xiàn)的一種新型天體， 其本質(zhì)目前仍不清楚 ● 復(fù)雜多變的光變現(xiàn)象（光度隨著時(shí)間變化）是類星體的一個(gè)重要的觀測(cè)特征，人們期望通過(guò)光變的研究，來(lái)獲得與其本質(zhì)相關(guān)的信息,3,● 對(duì)類星體的光變現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)存在分歧： 純粹的隨機(jī)現(xiàn)象 準(zhǔn)周期

2、現(xiàn)象（ ApJ，201，277 ；Chjaa，1，245； Ap&SS，13，154）,4,● 類星體復(fù)雜多變的光變現(xiàn)象到底是一種什 么樣的現(xiàn)象呢？ ● 1960年代發(fā)現(xiàn)的混沌現(xiàn)象為我們提供了新 的研究思路?；煦绗F(xiàn)象是由非線性機(jī)制造 成的，它不同于隨機(jī)現(xiàn)象，也不同于準(zhǔn)周 期現(xiàn)象。 ● 類星體的光變現(xiàn)象是不是混沌現(xiàn)象呢？如

3、 果是，那么導(dǎo)致其出現(xiàn)的非線性因素又是 什么呢？,,5,類星體的基本觀測(cè)特征 混沌現(xiàn)象 什么是混沌現(xiàn)象 如何診斷觀測(cè)信號(hào)是否混沌現(xiàn)象 我們的工作 類星體光變現(xiàn)象是混沌現(xiàn)象的證據(jù) 為什么類星體光變現(xiàn)象是混沌現(xiàn)象

4、 結(jié)果與討論,6,類星體的基本觀測(cè)特征,● 類星 ● 離我們的距離非常遙遠(yuǎn) ● 高光度、小尺度 ● 復(fù)雜多變的光變現(xiàn)象,7,類星,,類星體,,普通恒星,8,離我們的距離非常遙遠(yuǎn),據(jù)哈勃定律推算，類星體的距離遠(yuǎn)在幾億到幾十億光年之外，是目前已知離我們最遙遠(yuǎn)的一類星體?，F(xiàn)在觀測(cè)到的最遠(yuǎn)類星體是2007年發(fā)現(xiàn)的CFHQS J2329-0301

5、 ，距離我們13億光年，右圖就是發(fā)現(xiàn)這個(gè)類星體的天文望遠(yuǎn)鏡,9,高光度、小尺度,● 每秒太陽(yáng)照出能量=40 兆兆仟瓦 照耀了45 億年, 還可以繼續(xù)照 55 億年● 最亮的類星體的能量輻射率超過(guò)整個(gè)銀河系，相當(dāng)于1012 個(gè)太陽(yáng)輻射功率之和● 觀測(cè)發(fā)現(xiàn)，有的類星體在幾天到幾周之內(nèi)，光度就有顯 著變化，因此可以判定這些類星體的大小最多只有幾“光 日”到幾“光周”，大的也不過(guò)幾光年，遠(yuǎn)遠(yuǎn)

6、小于一般的星 系的尺度。 在這么小的尺度之類為什么會(huì)產(chǎn)生如此之大的能量？在這些天體的內(nèi)部到底發(fā)生了什么事情呢？,10,復(fù)雜多變的光變現(xiàn)象,11,什么是混沌現(xiàn)象？,例子：物種種群的演化模型——Logistic模型 設(shè) 是第n年的物種數(shù)量（已歸一化），則一年后的物種數(shù)量為A是無(wú)量綱參數(shù)，且,12,（a）A＝2 （b）A＝3.1 （c）A＝3.5 （d）A＝ 3.9

7、類隨機(jī)的混沌現(xiàn)象在確定性方程中出現(xiàn)了！,Logistic方程在不同參數(shù)下的解,13,右圖A=3.9，實(shí)線的初始點(diǎn)為0.3，虛線為0.31,相鄰軌線的分叉,14,A=3.9時(shí)，態(tài)空間吸引子的維度約為0.524混沌吸引子是分形！,,分叉圖,15,混沌現(xiàn)象的特征 ● 混沌現(xiàn)象表面上看起來(lái)像隨機(jī)現(xiàn)象，但它可 以出現(xiàn)在完全確定的系統(tǒng)中 ● 混沌現(xiàn)象發(fā)生時(shí)，系統(tǒng)長(zhǎng)時(shí)間

8、的行為對(duì)初始 條件極為敏感 ● 態(tài)空間中的混沌吸引子是分形,16,如何診斷觀測(cè)信號(hào)是否混沌現(xiàn)象？,針對(duì)混沌現(xiàn)象的特征，人們提出了各種診斷混沌的方法，其中態(tài)空間重構(gòu)和關(guān)聯(lián)積分技術(shù)是其中廣泛使用的一種有效診斷方法。,17,● 設(shè)與系統(tǒng)有關(guān)的所有變量在時(shí)刻 的測(cè)量值 為 ，其中 是數(shù)據(jù)采樣的時(shí)間間隔。這些測(cè)量值可以組成

9、態(tài)空間中的一個(gè)矢量 ● 定義關(guān)聯(lián)積分 其中，,關(guān)聯(lián)積分技術(shù),18,Grassberger和Procaccia研究了大量混沌模型，發(fā)現(xiàn)對(duì)于混沌現(xiàn)象，一般而言有： 其中 被稱為關(guān)聯(lián)維度。嚴(yán)格來(lái)

10、說(shuō)，關(guān)聯(lián)維度不是吸引子維度，但與之相差不大，因此我們常常利用關(guān)聯(lián)維度來(lái)估計(jì)吸引子維度。（ Phys. Rev. Lett.，50，346 ）,19,如果我們觀察到以下現(xiàn)象，就可以肯定利用關(guān)聯(lián)積分技術(shù)診斷出觀測(cè)信號(hào)是混沌現(xiàn)象： ● 滿足 ● 是分?jǐn)?shù),診斷條件,20,●在很多實(shí)際情況下，我們只能測(cè)量到與系統(tǒng) 有關(guān)的一個(gè)變量，如何根據(jù)這一個(gè)變量的測(cè)量

11、 值來(lái)求系統(tǒng)吸引子的維度呢？ Packard等人提出了態(tài)空間重構(gòu)的方法解決了 這個(gè)問(wèn)題。（ Phys. Rev. Lett.，50，346 ）,態(tài)空間重構(gòu)技術(shù),21,● 設(shè) 是某一物理變量在時(shí)刻 處的一系列觀測(cè)值，其中

12、是數(shù)據(jù)采樣的時(shí)間間隔。 ● 從這個(gè)序列中每相隔時(shí)間 取一個(gè)值，取d次， 然后將這d個(gè)值依次組成一個(gè)d維的矢量。按照這種 做法，我們便 可以構(gòu)造出一系列d維矢量 其中T常被稱為時(shí)間延滯（time delay）。這一系列 矢量所在的空間，稱為嵌入空間，其維度d稱為嵌 入維度。,22,● 此時(shí)關(guān)聯(lián)積分為

13、 其中,23,如果我們觀察到以下現(xiàn)象，就可以肯定利用態(tài)空間重構(gòu)和關(guān)聯(lián)積分技術(shù)診斷出觀測(cè)信號(hào)是混沌現(xiàn)象： ● 對(duì)于一定的d和T滿足 ● 存在一定范圍內(nèi)的T ，使得 隨著d的增加 先增加，然后趨于飽和。 ● 尋找飽和嵌入維度 約為飽和關(guān)聯(lián)維度

14、 兩倍時(shí)的T值，此T值下的 就是我 們所要求的吸引子維度,診斷條件,24,診斷數(shù)據(jù)的選擇,● 利用3C273的光變數(shù)據(jù)來(lái)診斷類星體光變現(xiàn)象是否混沌現(xiàn)象● 在目前發(fā)現(xiàn)的類星體中，3C 273光變的研究具有典型意義： 迄今為止發(fā)現(xiàn)的最亮的類星體 光變觀測(cè)資料也較為豐富（右圖是哈勃望遠(yuǎn)鏡拍攝的3C273）,25,●右圖是3C 273在光學(xué)波段約80年

15、的光變曲線?！窆?92個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，每一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)代表100天內(nèi)的平均光度。（Kunkel，AJ，72，1341）,觀測(cè)數(shù)據(jù),3C 273光變現(xiàn)象是混沌現(xiàn)象的證據(jù),26,,對(duì)于一確定的延滯T，計(jì)算不同嵌入維度下關(guān)聯(lián)積分。下圖是延滯T＝30時(shí)的計(jì)算結(jié)果。,數(shù)據(jù)分析（一）,27,選擇一組延滯值，對(duì)每一個(gè)延滯重復(fù)上面的計(jì)算，得到在不同的延滯下，關(guān)聯(lián)維度隨嵌入維度變化情況。,數(shù)據(jù)分析（二）,28,我們利用態(tài)空間重構(gòu)和關(guān)聯(lián)積分技術(shù)診斷出3C 2

16、73光變現(xiàn)象是混沌現(xiàn)象。,小 結(jié),29,為什么3C 273光變現(xiàn)象是混沌現(xiàn)象,●在類星體研究領(lǐng)域，標(biāo)準(zhǔn)黑洞－吸積盤模型在解釋觀測(cè)資料方面獲得的巨大成功，因此這個(gè)模型常常被人們用來(lái)解釋光變。 ●根據(jù)數(shù)據(jù)分析的結(jié)果，有兩種模型： 黑洞吸積盤＋隨機(jī)耀斑 黑洞吸積盤＋產(chǎn)生各種周期運(yùn)動(dòng)的機(jī)制（黃克諒，《類星體與活動(dòng)星系核》； Chjaa，1，245； ）,工作背景,30,● 類星體3C 273

17、中產(chǎn)生混沌現(xiàn)象的非線性機(jī)制是 什么呢？ ● 標(biāo)準(zhǔn)的黑洞－吸積盤模型是否具有產(chǎn)生混沌現(xiàn) 象的非線性機(jī)制呢？● 能否利用標(biāo)準(zhǔn)的黑洞－吸積盤模型，但不添加任 何其它的機(jī)制，來(lái)構(gòu)建一個(gè)光變模型，以解釋 3C 273光變曲線中的混沌現(xiàn)象呢？,31,標(biāo)準(zhǔn)黑洞－吸積盤模型的基本物理圖象,楊蘭田《流體力學(xué)與吸積盤理論》,32,為了避免計(jì)算復(fù)雜的流體力學(xué)方程組，我們基于標(biāo)準(zhǔn)黑洞－吸

18、積盤模型的基本物理圖象，構(gòu)建了一個(gè)簡(jiǎn)化的黑洞－吸積盤模型。我們期望這個(gè)模型能產(chǎn)生混沌現(xiàn)象。,33,一、內(nèi)外兩層氣體的厚度較小，以至于各自內(nèi)部氣體的切向速度與平均切向速度相差不大。氣體盤的高度H很小，運(yùn)動(dòng)幾乎發(fā)生在二維的盤面內(nèi)。各種尺度的關(guān)系是： 其中r是內(nèi)層氣體的外邊界到黑洞中心的距離， 是黑洞的半徑,簡(jiǎn)化黑洞－吸積盤模型介紹,34,二、外層的平均切向速度V保持不

19、變，并始終等于平均開(kāi)普勒速度，內(nèi)層平均切向速度u受粘滯的作用發(fā)生變化，并不等于平均開(kāi)普勒速度U,35,三、內(nèi)層氣體外邊緣受外層氣體的粘滯作用，內(nèi)邊緣與黑洞無(wú)任何相互作用（A&A，24，337；Ann. Rev. Astron. Astrophys., 19,137）,36,四、在很短的時(shí)間 內(nèi)，沿徑向流過(guò)吸積盤內(nèi)任一柱面（以黑洞為圓柱中心）的物質(zhì)質(zhì)量 相等?？紤]到只有當(dāng)

20、 時(shí)， ，并且 時(shí)，離心力小于萬(wàn)有引力，氣體向黑洞運(yùn)動(dòng)，規(guī)定此時(shí)的 ，當(dāng) 時(shí)，離心力大于萬(wàn)有引力，氣體背離黑洞運(yùn)動(dòng)，此時(shí) ，因此我們簡(jiǎn)單的假設(shè),37,五、內(nèi)外層氣體之間有一厚度為h的邊界層（陰影部分），并且 ，當(dāng)外層氣體穿過(guò)邊界層時(shí)流向內(nèi)層氣體時(shí)，由于引力的作用，氣體平

21、均切向速度要從V 加速至U,38,六、不考慮黑洞所引起的各種相對(duì)論效應(yīng)，只在牛頓力學(xué)的框架內(nèi)討論問(wèn)題（A&A，24，337）,39,,,,內(nèi)盤切向速度的演化方程,40,其中無(wú)量綱光度為，,光度的演化方程,41,B＝0.01，C＝0.8 內(nèi)盤切向速度 光度,數(shù)值分析（一）——分叉圖,42,B＝0.01，C＝0.8，

22、A＝1.95 內(nèi)盤切向速度 光度,數(shù)值分析（二）——相鄰軌跡的分叉,43,B＝0.01，C＝0.8，A＝1.95 內(nèi)盤切向速度 光度,數(shù)值分析（三）——關(guān)聯(lián)積

23、分,44,,以上數(shù)值分析的結(jié)果，表明我們的模型可以用來(lái)定性地解釋光變現(xiàn)象為什么是混沌現(xiàn)象。 下面我們將會(huì)看到，該模型也可以用來(lái)定量地解釋一些觀測(cè)事實(shí)。,45,模型驗(yàn)證（一）——觀測(cè)結(jié)果,斜率約為1,ApJ，272，11,Outburst Energy：,46,模型驗(yàn)證（一）—— 模型的結(jié)果,不同的點(diǎn)在模型中表示具有不同物理屬性的類星體，斜率約為1 Ap&SS, DOI:10.1007/s10509-008-

24、9874-8,47,模型驗(yàn)證（二）——觀測(cè)結(jié)果,黑洞質(zhì)量與Outburst Energy正相關(guān)，但兩者之間的關(guān)系仍不明確MNRAS，375，989,48,模型驗(yàn)證（二）—— 模型的結(jié)果,,Ap&SS, DOI:10.1007/s10509-008-9874-8,49,● 簡(jiǎn)化的黑洞－吸積盤模型在某些參數(shù)下可以出 現(xiàn)混沌現(xiàn)象，并且和一些觀測(cè)事實(shí)定量地吻合， 因此它能解釋3C 273光變現(xiàn)象為什么是混沌現(xiàn)象。

25、 ● 內(nèi)層氣體切向速度u 的演化受兩個(gè)因素的支配： 粘滯阻力使得u減少（因素A），從外層流入內(nèi)層 的受引力加速的氣體使u增加（因素B）。由于因 素B是非線性因素，因此在適當(dāng)?shù)膮?shù)時(shí)，時(shí)而 因素B占上風(fēng)，時(shí)而因素A占上風(fēng)，因此就有可能 出現(xiàn)u的不規(guī)則振蕩，從而導(dǎo)致了光變曲線具有 混沌特征。,小 結(jié),50,結(jié)果與討論,● 利用態(tài)空間重構(gòu)和關(guān)聯(lián)積分技術(shù)診斷出 3C 273

26、 的光變現(xiàn)象是一種混沌現(xiàn)象 ● 構(gòu)建了一個(gè)簡(jiǎn)化的黑洞－吸積盤模型，這個(gè)模 型能解釋類星體的光變現(xiàn)象為什么是混沌現(xiàn)象 ● 以后的工作：收集更多數(shù)據(jù)，進(jìn)行精確計(jì)算； 利用其它方法，尋找更多證據(jù)，特別是1/2冪律 的驗(yàn)證；引入MHD，改進(jìn)模型。。。。。,51,謝 謝！,52,附 錄,態(tài)空間： 非線性動(dòng)力學(xué)中態(tài)空間的定義類似經(jīng)典力學(xué)中態(tài)空間的定義，只不過(guò)非線性動(dòng)力學(xué)涉及的系

27、統(tǒng)非常廣泛（甚至包括經(jīng)濟(jì)和社會(huì)系統(tǒng)），所以構(gòu)成態(tài)空間的基矢就不一定是廣義坐標(biāo)和廣義速度，維度也不一定是偶數(shù)。態(tài)空間的概念是非線性動(dòng)力學(xué)中的一個(gè)非常重要的概念，這是因?yàn)閷?duì)于復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，我們往往很難列出其運(yùn)動(dòng)方程，即使找出了能夠描述系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程來(lái)，也往往得不到其解析解，所以說(shuō)，通過(guò)研究態(tài)空間中系統(tǒng)狀態(tài)演化軌跡的幾何特征來(lái)探索系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)機(jī)制，在非線性動(dòng)力學(xué)中顯得尤為必要。,53,吸引子： 系統(tǒng)在態(tài)空間中的軌跡經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的演化

28、后，若趨近或穩(wěn)定于相空間中某些特定的區(qū)域，這些特定的區(qū)域所構(gòu)成的幾何圖形就稱為吸引子。吸引子可以是一維的，比如說(shuō)擺動(dòng)的單擺最終會(huì)停下來(lái)，在態(tài)空間中就表現(xiàn)為系統(tǒng)的軌跡最終穩(wěn)定于一點(diǎn)，這一點(diǎn)便是單擺系統(tǒng)的吸引子。吸引子也可以是二維的，比如月球繞地球運(yùn)動(dòng)在態(tài)空間中的軌跡是一條閉合的曲線，這條閉合的曲線便是月球系統(tǒng)的吸引子。吸引子的維度還可以是分?jǐn)?shù)的，這類吸引子在幾何上表現(xiàn)的非常不規(guī)則和復(fù)雜。非線性動(dòng)力學(xué)告訴我們，具有分?jǐn)?shù)維度的吸引子往往對(duì)應(yīng)著

29、混沌運(yùn)動(dòng)。,54,紅移 天體的光譜線向波長(zhǎng)較長(zhǎng)的方向移動(dòng)，即向紅端移動(dòng)，這就是紅移。通常認(rèn)為紅移是由開(kāi)普勒效應(yīng)引起的。由哈勃定律，根據(jù)測(cè)量得到的紅移我們可以計(jì)算天體的距離和退行速度。,55,邊界層： 在流體力學(xué)中，在不同介質(zhì)（流體與流體之間、流體與固體之間等等）分界面附近的流體層稱為流體邊界層。流體邊界層與遠(yuǎn)離邊界的流體的物理性質(zhì)有很大不同，受分界面的影響，邊界層內(nèi)流速的梯度往往較大。（Landau，F(xiàn)luid Mecha

30、nics，1987）,56,關(guān)聯(lián)積分： 測(cè)量混沌吸引子的維度有多種方法，開(kāi)始較為常用的是數(shù)盒子方法，這種方法雖然概念簡(jiǎn)單直觀，但非常繁雜耗時(shí)。后來(lái)，Grassberger等人引入關(guān)聯(lián)積分來(lái)計(jì)算關(guān)聯(lián)維度，使得計(jì)算維度變得簡(jiǎn)單省時(shí)。因此關(guān)聯(lián)積分正是作為一種有效的測(cè)量吸引子維度的工具而被引入的。在這里需要強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)的是：關(guān)聯(lián)積分是一種不依賴于任何具體物理模型和先驗(yàn)觀念（preconception）的測(cè)量吸引子維度的工具，因

31、而可以被廣泛應(yīng)用在很多系統(tǒng)中。 關(guān)聯(lián)積分沒(méi)有任何物理意義，它只是一個(gè)診斷工具，用來(lái)診斷混沌現(xiàn)象是否存在。這就好比醫(yī)生用的聽(tīng)筒，也只是一個(gè)診斷人是否患病的工具，我們從來(lái)不去關(guān)心聽(tīng)筒有什么病理學(xué)意義。,57,研究工作的意義： 為類星體光變研究提供了一個(gè)新的研究思路，也即是利用非線性與復(fù)雜性科學(xué)的概念和方法來(lái)研究類星體復(fù)雜的光變現(xiàn)象。因?yàn)檎鎸?shí)的世界是一個(gè)非線性的世界，類星體內(nèi)部必然具有各種非線性和復(fù)雜性的因素存在，

32、因此我們提供的這個(gè)新的研究思路具有合理性。另外，通過(guò)報(bào)告中所講的我們的工作，可以看出我們提供的這個(gè)新的研究思路具有可行性。,58,滿足診斷條件的難道僅僅只有混沌信號(hào)嗎？從研究方法上來(lái)講：一方面，混沌現(xiàn)象比前面提到的隨機(jī)現(xiàn)象或準(zhǔn)周期現(xiàn)象更加吸引人，更加具有研究?jī)r(jià)值，因此一旦利用診斷方法分析出信號(hào)具有混沌特征的時(shí)候，我們更傾向認(rèn)為它是一個(gè)混沌信號(hào)。另一方面，我們采用了“證偽”的研究方法，也既是不正面證明滿足該診斷條件的現(xiàn)象是否唯一，而是采

33、用不同的診斷方法來(lái)診斷信號(hào)。如果每一種方法都認(rèn)為這個(gè)信號(hào)具有混沌特征，那么我們很自然的認(rèn)為這個(gè)信號(hào)是混沌，直到有一種方法能診斷出它不具有混沌特征，我們?cè)偃ふ移渌目赡苄浴?59,Lorenz模型的分析（一）：,60,Lorenz模型的分析（二）：,61,Lorenz模型的分析（三）：我們延滯T＝20估計(jì)的Lorenz混沌吸引子維度為：2.088＋/－0.025Lorenz混沌吸引子的精確維度為：2.068＋/－0.086