土力學課件-第3章-土中應力分布及計算

1、第3章 土體中的應力計算,學習基本要求 ◆掌握土中自重應力計算； ◆掌握基底壓力和基底附加壓力分布與計算； ◆掌握矩形和條形均布荷載作用下附加應力的計算、附加應力的分布規(guī)律。,概述,土中應力計算的目的及方法 ◇土中應力增量將引起土的變形，從而使建筑物發(fā)生下沉、傾斜及水平位移等； ◇土中應力過大時，也會導致土的強度破壞，甚至使土體發(fā)生滑動而失穩(wěn)。 土中應力狀態(tài)→土體的變形、強度及穩(wěn)定性,應力

2、符號規(guī)定 法向應力以壓為正，剪應力方向的符號規(guī)定則與材料力學相反。材料力學中規(guī)定剪應力以順時針方向為正，土力學中則規(guī)定剪應力以逆時針方向為正。壓為正，拉為負，剪應力以逆時針為正,土中的自重應力計算,土中應力按其起因可分為自重應力和附加應力兩種。 自重應力是土受到重力作用產生的應力，自重應力一般是自土體形成之日起就產生于土中。 附加應力是受到建筑物等外部荷載作用產生的應力。

3、,一.均質土自重應力計算 在深度z處平面上，土體因自身重力產生的豎向應力（稱豎向自重應力）等于單位面積上土柱體的重力G，如圖所示。在深度z處土的自重應力為： 式中， r —為土的重度，KN/m3； A —土柱體的截面積，m2。從上式可知，自重應力隨深度z線性增加，呈三角形分布圖形。,二.成層土自重應力計算 地基土通常為成層土。當?shù)鼗鶠槌蓪油馏w時，設各土層的厚度為hi，重度為ri，則

4、在深度z處土的自重應力計算公式為： n—從地面到深度z處的土層數(shù)； hi—第i層土的厚度，m。 成層土的自重應力沿深度呈折線分布，轉折點位于r值發(fā)生變化的土層界面上。,三.有地下水時土中自重應力計算 當計算地下水位以下土的自重應力時，應根據(jù)土的性質確定是否需要考慮水的浮力作用。 通常認為水下的砂性土是應該考慮浮力作用的。 粘性土則視其物理狀態(tài)而定： ◇若水下的粘性土其液

5、性指數(shù)IL＞1，則土處于流塑(液態(tài))狀態(tài)，土顆粒之間存在著大量自由水，可認為土體受到水浮力作用，采用土的有效重度計算土的自重應力； ◇若IL ≤0，則土處于堅硬(固態(tài))狀態(tài)，土中自由水受到土顆粒間結合水膜的阻礙不能傳遞靜水壓力，故認為土體不受水的浮力作用，采用土的飽和重度計算土的自重應力；,◇若0＜IL＜1，土處于塑性狀態(tài)，土顆粒是否受到水的浮力作用就較難肯定，在工程實踐中一般均按土體受到水浮力作用來考慮。,四．存在隔水層時土的

6、自重應力計算 當?shù)鼗写嬖诟羲畬訒r，隔水層面以下土的自重應力應考慮其上的靜水壓力作用。式中，ri—第i層土的天然重度，對地下水位以下的土取有效 重度ri′； hw— 地下水到隔水層的距離(m)。 　在地下水位以下，如埋藏有隔水層,由于不透水層中不存在水的浮力，所以層面及層面以下的自重應力應按上覆土層的水土總重計。 　 折線圖遇地下水時折線往回收；遇隔水層時有一突躍值,計算如圖所示水下地

7、基土中的自重應力分布,,,,,,,,,,,,,,,,水面,粗砂r=19KN/m3rsat=19.5KN/m3,黏土r=19.３KN/m3　　rsat=19.４KN/m3W=20%,WL=55%,WP=24%,,,,b,c,76KPa,176KPa,253.2KPa,,,,a,8m,4m,結論：1.計算地下水位以下的土的自重應力應采用有效重度。2.IL〈0時，分層面處的自重應力有突變。3.自重應力沿深度線性增加，故分層土只要

8、計算分層處各特征點的自重應力。,問題:1.地下水位變化對土中自重應力的影響?,,,,,,,,原地下水位,變動后地下水位,,,,,,,,Z,1,2,1,,2,,0-1-2線為原來自重應力的分布0-1,-2,線為變動后自重應力的分布,2.自重應力在均勻土層中呈（ ）分布。 A.折線 　B.曲線 　C.直線 D.不確定,土中水平自重應力計算 假定在自重作用下，沒有側向變形和剪切變形。根據(jù)彈性力學理論和土體側限條件，則水平自重應力

9、有： 豎向自重應力： 水平自重應力： 靜止土壓力系數(shù)： 式中，m —泊松比，K0—也叫側壓系數(shù)，(0.33~0.72)，通過實驗測定，它是土體在無側向變形條件下有效小主應力 與有效大主應力 之比。,基底壓力計算,基底壓力：建筑物荷載通過基礎傳遞給地基的壓力 。也就是作用于基礎底面土層單位面積的壓力，單位為kPa。與地基反力形成作用力與反作用力。 　　建筑物荷重?基礎?地基上?在地基與

10、基礎的接觸面上產生的壓力 基底壓力分布及其影響因素：①基礎相對剛度、基礎大小、形狀和埋深；②地基土的性質；③作用在基礎上的荷載大小、分布和性質。,基礎剛度的影響1.彈性地基上的完全柔性基礎(EI=0) 土壩(堤)、路基、油罐等薄板基礎、機場跑道。可認為土壩底部的接觸壓力 分布與土壩的外形輪廓相同, 其大小等于各點以上的土柱重量。 *柔性基礎： 基底壓力的分布形式與作用在它上面的荷載分布形式

11、相一致。,,原地面,變形后的地面,荷載,原地面,反力,2.彈性地基上的絕對剛性基礎(EI=?) 彈性解：基礎兩端應力為無窮大 實際情況：馬鞍形 *剛性基礎： 基底壓力的分布形式與作用在它上面的荷載分布形式不相一致。3.彈塑性地基上的有限剛性的基礎(0<EI<?) 實際情況: 馬鞍形,注意土性的影響,荷載的影響 　　 當荷載較小時，基底壓力分布形狀

12、如圖a，接近于彈性理論解；荷載增大后，基底壓力呈馬鞍形(圖b)； 荷載再增大時，邊緣塑性破壞區(qū)逐漸擴大，所增加的荷載必須靠基底中部力的增大來平衡，基底壓力圖形可變?yōu)閽佄锞€型(圖d)以至倒鐘形分布(圖c)。 目前，在地基計算中，允許采用簡化方法，即假定基底壓力按直線分布的材料力學方法。,基底壓力簡化計算 基底壓力分布是很復雜的，一般并非線形分布。當基礎有一定剛度且基底尺寸較小時，工程上常將基底壓

13、力假定為線形分布，應用材料力學理論進行簡化計算。 １.軸心荷載下的基底壓力計算,,,Ｐ—作用于基礎上的豎向力設計值(ＫＮ)；Ｇ—基礎自重設計值及其上回填土重標準值的總重(kN)，rG為基礎及回填土之平均重度，一般取20kN/m3，但在地下水位以下部分應扣去浮力，即取10kN/m3；d—基礎平均埋深，從基底到室內外平均設計地面；A—基底面積(m2)，對矩形基礎A＝lbl和b分別為其的長和寬。,,２.偏心荷載下的基

14、底壓力計算Pmax Pmin —分別為基礎底面邊緣的最大、最小壓力設計值(kPa)； M—基礎底面形心的力矩設計值(kN.m)；W—基礎底面的抵抗矩(m3)。,,3a,e>l/6,e<l/6,,e,,,,,,Pmin,Pmax,(b),,(c),3a,,Pmax,,,,N,,,e,,,,,,,,,,,,,,,Pmin<0,或 ◇當e＜l/6時，基底壓力分布圖呈梯形（圖b）；

15、◇當e=l/6時，則呈三角形（圖c）； ◇當e＞l/6時，按計算結果，距偏心荷載較遠的基底邊緣反力為負值，即pmin＜0（圖c）此時,例題,如圖所示橋墩基礎，已知基礎底面尺寸b =4m，l =10m，作用在基礎底面中心的荷載N=4000kN，M=３800kN·m，計算基礎底面的壓力。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a,,,,,,b=4m,,,,,,,,,,,,,Ｍ,F,,,荷載雙向偏心時，地基

16、邊緣反力表達式如下：,N------作用于基底的總豎向力,基底附加壓力計算 一般情況下，建筑物建造前天然土層在自重作用下的變形早已結束。因此，只有基底附加壓力才能引起地基的附加應力和變形。 基底附加壓力:基礎底面處地基土在初始應力基礎上增加的壓力即基底壓力扣除因基礎埋深所開挖的自重應力之后在基底處施加于地基上的單位面積壓力，亦稱基底凈壓力。,地基附加應力,地基附加應力是引起建

17、筑物沉降的主要原因。在計算地基中的附加應力時，假定地基土是連續(xù)、均質、各向同性的半無限空間線彈性體，直接彈性力學中關于彈性半空間的理論解答。一、豎向集中荷載作用下的地基附加應力 布辛涅斯克用 彈性理論 推導得出：,討論?z的分布特征：①沿F作用線方向，?z 隨深度而減??；②地面下任一深度的水平面上，在集中力作用線上的附加應力最大，向兩側逐漸減?。?③r>0的豎向線上，?z?，?z：0?增大?減小④剖面圖上的附加應力等值

18、線，在空間上附加應力等值面呈泡狀，稱應力泡 。結論：集中力F在地基中引起的附加應力的分布是向下、向四周無限擴散開的。,豎向集中力作用下豎向附加應力分布規(guī)律,,,,,,,,,【課堂討論】相鄰基礎會不會相互影響？,二、豎向分布荷載作用下的地基附加應力計算,1、矩形面積豎直均布荷載作用下地基中的豎向附加應力在地基表面作用一分布于矩形面積(l×b)上的均布荷載P，計算矩形面積中點下深度z處M點的豎向應力 z值，可從下式解得：

19、微面積dxdy上的微集中力p0dxdy，基底角點O下z深度處所引起的附加應力為,,a0 --豎直均布壓力矩形基底角點下的附加應力系數(shù)，它是m，n的函數(shù)，其中m=l/b，n=z/b，查P55表3-23-3l---矩形的長邊，b--矩形的短邊，z--從基底面起算的深度。,基底凈壓力,a0 值可直接查表,,,公式用于計算一個矩形面積角點下的豎向附加應力　z。 對于在實際基底面積范圍以內或以外任意點下的豎向附加應力 z，采用“

20、角點法”計算。 “角點法”：利用上式逐個計算每個矩形面積角點下的　z值，再按疊加原理求得該計算點附加應力　z的最后結果。 應用“角點法”要注意以下三點：1.用虛線劃分的每一個矩形都有一個公共角點。2.所有劃分面積的總和應等于原有受荷面積。3.查表時，注意每個小矩形的長邊為l,短邊為b。,注意：1.要使O點成為每個矩形的角點。2.基礎范圍外“虛線”所構成的矩形其實是虛設的荷載分布的范圍，因而要減去其“產生”的附加應力。

21、,,,矩形面積豎直三角形分布荷載作用下地基中的豎向附加應力 當?shù)鼗砻孀饔镁匦蚊娣e(l×b)三角形分布荷載時，為計算荷載為零 的角點下的豎向應力值，可將坐標原點取在荷載為零的角點上，相應的豎向應力值可用下式計算：,荷載強度為零的角點下 ◇根據(jù)疊加原理，荷載強度最大的角點下 ◇任意點下的附加應力亦可按角點法計算。 應力系數(shù)Kt1是n=l/b和m=z/b的函數(shù)，查P

22、59表3-3　注意：這里b值不是指基礎的寬度，而是指三角形荷載分布方向的矩形邊長。（注意： b為沿荷載變化方向矩形基底邊長，l為矩形基底另一邊長；同理，計算中可利用角點法。）,【例1】如圖所示，矩形基底長為4m、寬為2m，基礎埋深為0.5m，基礎兩側土的重度為18kN/m3，由上部中心荷載和基礎自重計算的基底均布壓力為140kPa。試求基礎中心O點下及A點下、H點下z=1m深度處的豎向附加應力。,【解】(1)先求基底凈壓力(基底附加

23、應力) P0，由已知條件(2)求O點下1m深處地基附加應力sz。O點是矩形面積OGbE，OGaF，OAdF，OAcE的共同角點。這四塊面積相等，長度l、寬度b均相同，故其附加應力系數(shù)Kc相同。根據(jù)l，b，z的值可得查表得a0 =0.1999，所以,,4 a0 P0,(3)求A點下1m深處豎向附加應力szA。 A點是AcbG，AdaG兩塊矩形的公共角點，這兩塊面積相等，長度l、寬度b均相同，故其附加應力系數(shù)Kc相同

24、。根據(jù)l，b，z的值可得查表，應用線性插值方法可得a0 =0.2315，所以(4)求H點下1m深度處豎向應力szH。 H點是HGbQ，HSaG，HAcQ，HAdS的公共角點。szH是由四塊面積各自引起的附加應力的疊加。對于HGbQ，HSaG兩塊面積，長度l寬度b均相同查表，利用雙向線性插值得a0 =0.2350,2 a0,對于HAcQ，HAdS兩塊面積，長度l寬度b均相同查表，得a0 =0.1350，則szH可

25、按疊加原理求得：,[例2]有一矩形面積(l=5m,b=3m)三角形分布的荷載作用在地基表面,荷載最大值p=100kPa,計算在矩形面積內O點下深度z=3m處M點的豎向應力。解:本例題求解時要采用二次疊加法計算。第一次是荷載作用面積的疊加，即前述的角點法；第二次是荷載分布圖形的疊加。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,O,,,,,,,,,,,,,,,,,1m,2m,1m,4m,,,,,,,,,,M,,,,,,,3m,,,

26、A,D,F,C,B,O,,,,,,p,O,,,,,,,1,4,2,3,,,,,,,,編號,,,荷載作用面積,a,h,e,b,f,d,g,c,1234,aeohebfoofcghogd,n=l/b,m=z/b,a,1/1=14/1=44/2=21/2=0.5,3/1=33/1=33/2=1.53/2=1.5,0.02140.04490.06820.0313,,,三角形,矩形,1/1=14/1=44/2=2

27、2/1=2,,3/1=33/1=33/2=1.53/2=1.5,三角形,矩形,,三角形,矩形,0.0450.0930.1560.073,P=100kPa,均布條形荷載作用下土中應力計算 條形荷載下土中應力計算屬于平面應變問題，對路堤、堤壩以及長寬比l／b≥10的條形基礎均可視作平面應變問題進行處理。 如圖所示，在土體表面作用分布寬度為b的均布條形荷載p 時,土中任一點的豎向應力σz可采用彈性理論中的 弗拉曼 公式在

28、荷載分布寬度范圍內積分得到： 式中應力系數(shù)au是n=x/b及m=z/b的函數(shù)。,,,,,,,,,,,0,M,,,,,X,Z,x,z,,注意：坐標軸的原點是在均布荷載的中點。,b,,,,,三角形分布的條形荷載作用下土中應力計算在地基表面作用三角形分布條形荷載，其最大值為P，計算土中M點（x、z）的豎向應力σz在寬度b范圍內積分得到：,式中應力系數(shù)aS是n，=x/b及m=z/b的函數(shù),,注