《土的應力計算》ppt課件

1、地基中的應力計算,第三章,§3.1 概述§3.2 自重應力§3.3 基底的接觸壓力§3.4 各種荷載作用下地基內的附加應力§3.5 飽和土的有效應力原理,§3.1 概述,地基的強度問題,地基的變形問題,地基中的應力狀態(tài),,,應力應變關系,,應力狀態(tài)及應力應變關系,自重應力,附加應力,基底壓力計算,有效應力原理,,建筑物修建以后，建筑物重量等外荷載在地基中引起的應力，所

2、謂的“附加”是指在原來自重應力基礎上增加的壓力。,建筑物修建以前，地基中由土體本身的有效重量所產生的應力。,,(一)地基的受力狀態(tài),,M,(本章要解決的問題),,,,,y,z,x,o,(1) 土力學中應力符號的規(guī)定,(二)應力狀態(tài)及應力應變關系,,,,,,,,,,,,=,地基：半無限空間,基本概念,,,,,,,,,,,土力學中符號的規(guī)定,材料力學,+,-,+,-,土力學,正應力,剪應力,拉為正壓為負,順時針為正逆時針為負,壓為正拉

3、為負,逆時針為正順時針為負,材料力學與土力學的正負號規(guī)定正好相反！,(三) 地基中常見的應力狀態(tài),(1)一般應力狀態(tài)——三維問題,(2) 軸對稱三維問題,應變條件,應力條件,獨立變量：,,,=,,,=,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,,(3)平面應變條件——二維問題,,,,,,垂直于y軸切出的任意斷面的幾何形狀均相同，其地基內的應力狀態(tài)也相同；沿長度方向有足夠長度，L/B≧10；平面應變條件下，土體在x, z平面內

4、可以變形，但在y方向沒有變形。,(3)平面應變條件——二維問題,應變條件,應力條件,獨立變量,,,=,,,=,0,0,0,0,0,0,0,0,0,(4)側限應力狀態(tài)—— 一維問題,水平地基?半無限空間體；半無限彈性地基內的自重應力只與Z有關；土質點或土單元不可能有側向位移?側限應變條件；任何豎直面都是對稱面,應變條件,A,B,應變條件,應力條件,獨立變量,(4)側限應力狀態(tài)—— 一維問題,,,=,,,=,0,0,0,0,0,0,0

5、,0,0,0,0,0,0,0,K0：側壓力系數(shù),§3.1 概述,§3.2 自重應力,§3.4 各種荷載作用下地基內的附加應力,§3.3 基底的接觸壓力,§3.5 飽和土的有效應力原理,第三章 地基中的應力計算,§3.2 自重應力,(一) 基本概念,假定：水平地基?半無限空間體?半無限彈性體?有側限應變條件? 一維問題,定義：地基中由土體本身的有效重量而產生的應力。,目的：確定土

6、體的初始應力狀態(tài),計算：地下水位以上用天然容重，地下水位以下用浮容重,成層地基,（二） 水平地基中的自重應力,1.計算公式,均質地基,豎直向：,思考題：水位驟降后，原水位到現(xiàn)水位之間 的飽和土層用什么容重？,,,,,,,,水平向：,豎直向：,水平向：,容重：地下水位以上用天然容重γ 地下水位以下用浮容重γ’,γ2,γ3,γ1,(四) 分布規(guī)律,自重應力分布線的斜率是容重；自重應力在等容重地基

7、中隨深度呈直線分布；自重應力在成層地基中呈折線分布；在土層分界面處和地下水位處發(fā)生轉折。,均質地基,成層地基,(三） 地下水位對自重應力的影響,§3.1 概述,§3.2 自重應力,§3.4 各種荷載作用下地基內的附加應力,§3.3 基底的接觸壓力,§3.5 飽和土的有效應力原理,第三章 地基中的應力計算,§3.3 基底的接觸壓力,基底壓力：基礎底面?zhèn)鬟f給地基表面的壓力，也稱

8、基底接觸壓力。,基底壓力,附加應力,地基沉降變形,基底反力,基礎結構的外荷載,上部結構的自重及各種荷載都是通過基礎傳到地基中的。,影響因素計算方法分布規(guī)律,,,,,,,,上部結構,基礎,地基,建筑物設計,,暫不考慮上部結構的影響，使問題得以簡化；用荷載代替上部結構。,,,,,,,(一) 影響因素,基底壓力,基礎條件,剛度形狀大小埋深,大小方向分布,土類密度土層結構等,,,荷載條件,地基條件,抗彎剛度EI=∞ → M≠

9、0；反證法: 假設基底壓力與荷載分布相同，則地基變形與柔性基礎情況必然一致；分布: 中間小, 兩端無窮大。,(二)基底壓力分布,彈性地基，絕對剛性基礎,基礎抗彎剛度EI=0 → M=0；基礎變形能完全適應地基表面的變形;基礎上下壓力分布必須完全相同，若不同將會產生彎矩。,條形基礎，豎直均布荷載,,,,彈性地基，完全柔性基礎,彈塑性地基，有限剛度基礎,(二)基底壓力分布,— 荷載較小— 荷載較大,砂性土地基,粘性土地基,— 接近

10、彈性解— 馬鞍型— 拋物線型— 倒鐘型,,,,,(三)接觸壓力的彈性力學解,1、 接觸壓力的彈性力學解布辛奈斯克假定地基是半無限彈性體，基礎底面沒有摩擦力，剛性基礎的接觸壓力p按下式計算〕。（1）條形基礎的接觸壓力,,,（2）長方形基礎的接觸壓力,（3）圓形基礎的接觸壓力,,(a)半無限彈性地基的接觸壓力分布 (b)端部屈服時的接觸壓力分布,(a)砂土地基 (b)粘土地基

11、,剛性基礎的接觸壓力分布,砂土地基與粘土地基的接觸壓力分布規(guī)律,根據(jù)圣維南原理，基底壓力的具體分布形式對地基應力計算的影響僅局限于一定深度范圍；超出此范圍以后，地基中附加應力的分布將與基底壓力的分布關系不大，而只取決于荷載的大小、方向和合力的位置。,(四) 實用簡化計算,,基底壓力的分布形式十分復雜,簡化計算方法：假定基底壓力按直線分布的材料力學方法,基礎尺寸較小荷載不是很大,,,,,荷載條件,豎直中心,豎直偏心,傾斜偏心,基礎形狀

12、,矩形,條形,P’—單位長度上的荷載,,,,,,,,,基礎形狀與荷載條件的組合,(四) 實用簡化計算,,,,,,,,P,P,矩形面積中心荷載,矩形面積偏心荷載,,,,,e<B/6: 梯形,e=B/6: 三角形,e>B/6: 出現(xiàn)拉應力區(qū),,,,,,,,e,,,,,e,,,,,,K,,,,3K,P,P,P,高聳結構物下可能的的基底壓力,基底壓力合力與總荷載相等,土不能承受拉力,壓力調整,,K=B/2-e,矩形面積單向偏心荷

13、載,,,,,,,B,e,,,,,,,,,,,P,P,Pv,Ph,傾斜偏心荷載,分解為豎直向和水平向荷載，水平荷載引起的基底水平應力視為均勻分布。,條形基礎豎直偏心荷載,§3.1 概述,§3.2 自重應力,§3.4 各種荷載作用下地基內的附加應力,§3.3 基底的接觸壓力,§3.5 飽和土的有效應力原理,第三章 地基中的應力計算,§3.3 附加應力,豎直集中力,矩形面積豎直均布

14、荷載,矩形面積豎直三角形荷載,水平集中力,矩形面積水平均布荷載,豎直線布荷載,條形面積豎直均布荷載,圓形面積豎直均布荷載,特殊面積、特殊荷載,地基中附加應力計算,豎直集中力,矩形內積分,矩形面積豎直均布荷載,矩形面積豎直三角形荷載,水平集中力,矩形內積分,矩形面積水平均布荷載,線積分,豎直線布荷載,寬度積分,條形面積豎直均布荷載,圓內積分,圓形面積豎直均布荷載,L/B≥10,其他：表3－6,,特殊荷載：將荷載和面積進行分解，利用已知

15、解和疊加原理求解,一. 豎直集中力作用下的附加應力計算－布辛內斯克課題,,P,,,,,,M,x,y,z,r,R,,β,M’,（P；x,y,z；R, α, β),,α,,一. 豎直集中力作用下的附加應力計算－布辛內斯克課題,,,,查表3－1,,集中力作用下的應力分布系數(shù),,0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0r/z,0.50.40.30.20.10,K,豎直集中力作用下的附加應力計算 －

16、布辛內斯克課題,特點,1.σz與α無關，應力呈軸對稱分布,2.σz:τzy:τzx= z:y:x, 合力過原點，與R同向,特點,,3.P作用線上，r=0, K=3/(2π）,z=0, σz→∞，z→∞，σz=0,4.在某一水平面上z=const，r=0, K最大，r↑，K減小，σz減小,5.在某一圓柱面上r=const，z=0, σz=0，z↑，σz先增加后減小,6.σz 等值線－應力泡,一. 豎直集中力作用下的附加應力計算－布

17、辛內斯克課題,應力球根,球根,,,,,,,,,,,,,,,,,,P,,P,0.1P,0.05P,0.02P,0.01P,二. 水平集中力作用下的附加應力計算－西羅提課題,Ph,,三. 矩形面積豎直均布荷載作用下的附加應力計算,,,,,,,1. 角點下的垂直附加應力 ——B氏解的應用,,矩形豎直向均布荷載角點下的應力分布系數(shù)Ks,查表3-2,p,（3－11）74頁,,M,m=L/B, n=z/B,2. 任意點的垂直附加應力—角點法,

18、a.矩形面積內,,,,,,,,b.矩形面積外,,兩種情況：,荷載與應力間滿足線性關系,疊加原理,角點下垂直附加應力的計算公式,地基中任意點的附加應力,角點法,三. 矩形面積豎直均布荷載作用下的附加應力計算,,,,四. 矩形面積三角形分布荷載作用下的附加應力計算,,,,,,,,矩形面積豎直三角分布荷載角點下的應力分布系數(shù),查表3-3,pt,,M,五. 矩形面積水平均布荷載作用下的附加應力計算,,,,,角點下的垂直附加應力 ——C氏

19、解的應用,矩形面積作用水平均布荷載時角點下的應力分布系數(shù),,,,,ph,,,,,,,查表3-4,六. 豎直線布荷載作用下的附加應力計算－弗拉曼解,--B氏解的應用,,M,,,七. 條形面積豎直均布荷載作用下的附加應力計算,,,任意點下的附加應力—F氏解的應用,條形面積豎直均布荷載作用時的應力分布系數(shù),p,,M,,,,查表3-5,八. 條形面積其它分布荷載作用下的附加應力計算,九. 圓形面積均布荷載作用時圓心下的附加應力計算,R--圓形面

20、積的半徑,十. 影響土中應力分布的因素,(1)上層軟弱，下層堅硬的成層地基,2. 非均勻性—成層地基,中軸線附近σz比均質時明顯增大的現(xiàn)象 —應力集中；應力集中程度與土層剛度和厚度有關； 隨H/B增大，應力集中現(xiàn)象逐漸減弱。,(2)上層堅硬，下層軟弱的成層地基,中軸線附近σz比均質時明顯減小的現(xiàn)象 —應力擴散； 應力擴散程度，與土層剛度和厚度有關； 隨H/B的增大，應力擴散現(xiàn)象逐漸減弱。,1. 非線性和彈塑性,應力水平較

21、高時影響較大,(3)土的變形模量隨深度增大的地基 —應力集中現(xiàn)象,,,,,,,H,均勻,成層,E1,E2>E1,,,,,,,H,均勻,成層,E1,E2<E1,,3. 各向異性地基,當Ex/Ez1 時，應力擴散——Ex相對較大，有利于應力擴散,十. 影響土中應力分布的因素,§3.5 有效應力原理,土＝,孔隙水,固體顆粒骨架,+,三相體系,對所受總應力，骨架和孔隙流體如何分擔？,孔隙氣體,+,總應力,總應力

22、由土骨架和孔隙流體共同承受,它們如何傳遞和相互轉化？,它們對土的變形和強度有何影響？,受外荷載作用,,Terzaghi（1923）有效應力原理固結理論,土力學成為獨立的學科,,,,孔隙流體,1. 飽和土中的應力形態(tài),,,,,,PS,PSV,a,a,一. 有效應力原理的基本概念,,PS,A：,Aw：,As：,土單元的斷面積,顆粒接觸點的面積,孔隙水的斷面積,a-a斷面通過土顆粒的接觸點,,有效應力σ’,,,a-a斷面豎向力平衡：,,

23、,u：孔隙水壓力,,一. 有效應力原理的基本概念,2. 飽和土的有效應力原理,（1）飽和土體內任一平面上受到的總應力可分為兩部分σ’ 和u，并且,（2）土的變形與強度都只取決于有效應力,一般地，,有效應力,總應力已知或易知,孔隙水壓測定或算定,通常,,,,③孔隙水壓力的作用 對土顆粒間摩擦、土粒的破碎沒有貢獻，并且水不能承受剪應力，因而孔隙水壓力對土的強度沒有直接的影響； 它在各個方向相等，只能使土顆粒本

24、身受到等向壓力，由于顆粒本身壓縮模量很大，故土粒本身壓縮變形極小。因而孔隙水壓力對變形也沒有直接的影響，土體不會因為受到水壓力的作用而變得密實。,①變形的原因顆粒間克服摩擦相對滑移、滾動—與 σ’ 有關；接觸點處應力過大而破碎—與 σ’ 有關。,試想：海底與土粒間的接觸壓力哪一種情況下大？,,,1m,σz=u=0.01MPa,,104m,σz=u=100MPa,,②強度的成因 凝聚力和摩擦—與σ’ 有關,一. 有效應力原

25、理的基本概念,（2）,（1）,土的變形與強度都只取決于有效應力,,自重應力情況 （側限應變條件）,二. 飽和土中孔隙水壓力和有效應力的計算,(1) 靜水條件,地下水位,海洋土,毛細飽和區(qū),(2) 穩(wěn)定滲流條件,2. 附加應力情況,(1) 單向壓縮應力狀態(tài),(2) 等向壓縮應力狀態(tài),(3) 偏差應力狀態(tài),,,,,,1. 自重應力情況,二. 飽和土中孔隙水壓力和有效應力的計算,(1) 靜水條件,地下水位,地下水位下降引起σ’ 增大的部分,

26、,,,,,σ’=σ-u,u=γwH2,,,,,u=γwH2,σ’=σ-u =γH1+γsatH2-γwH2 =γH1+(γsat-γw)H2 =γH1+γ’H2,地下水位下降會引起σ’增大，土會產生壓縮，這是城市抽水引起地面沉降的一個主要原因。,1.自重應力情況,海洋土,(1)靜水條件,,,,,,,,,,,二. 飽和土中孔隙水壓力和有效應力的計算,,γwH1,γwH1,,σ’=σ-u =γwH1+γsatH2-γ

27、wH =γsatH2-γw(H-H1) =(γsat-γw)H2 =γ’H2,,,,,,毛細飽和區(qū),(1)靜水條件,1.自重應力情況,二. 飽和土中孔隙水壓力和有效應力的計算,,毛細飽和區(qū),,,,,,,,,,,總應力,孔隙水壓力,有效應力,＝,－,+,-,,,,H,,,Δh,,砂層，承壓水,,,,粘土層γsat,,,,H,,,Δh,,砂層，排水,,,γsat,,(2) 穩(wěn)定滲流條件,1.自重應力情況,二. 飽和土中孔

28、隙水壓力和有效應力的計算,向上滲流,向下滲流,土水整體分析,,,A,向上滲流:,向下滲流:,1.自重應力情況,二. 飽和土中孔隙水壓力和有效應力的計算,,,,,滲流壓密,滲透壓力:,思考題：水位驟降后，原水位到現(xiàn)水位之間的飽和土層用什么容重？,取土骨架為隔離體,,A,向上滲流:,向下滲流:,1.自重應力情況,二. 飽和土中孔隙水壓力和有效應力的計算,自重應力:,滲透力:,滲透力產生的應力:,滲透力產生有效應力,?,,2. 附加應力情況,

29、幾種簡單的情形：,二. 飽和土中孔隙水壓力和有效應力的計算,外荷載,附加應力σz,土骨架：有效應力,,,(2) 軸對稱三維應力狀態(tài),(1) 側限應力狀態(tài),孔隙水：孔隙水壓力,超靜孔隙水壓力,,,,(1) 側限應力狀態(tài)及一維滲流固結,2.附加應力作用情況,實踐背景：大面積均布荷載,,,,,p,二. 飽和土中孔隙水壓力和有效應力的計算,不透水巖層,飽和壓縮層,σz=p,,p,側限應力狀態(tài),,(1) 側限應力狀態(tài)及一維滲流固結,2.附加應力作

30、用情況,物理模型：,,鋼筒——側限條件 彈簧——土骨架 水體——孔隙水 帶孔活塞——排水頂面 活塞小孔——滲透性大小,初始狀態(tài),,邊界條件,滲透固結過程,二. 飽和土中孔隙水壓力和有效應力的計算,,,,,,p,一般方程,,(1) 側限應力狀態(tài)及一維滲流固結,2.附加應力作用情況,二. 飽和土中孔隙水壓力和有效應力的計算,,p,,,p,附加應力:σz=p超靜孔壓: u = σz=p有效應力:σ’z=0,滲

31、透固結過程,附加應力:σz=p超靜孔壓: u 0,附加應力:σz=p超靜孔壓: u =0有效應力:σ’z=p,應力狀態(tài)及應力應變關系,自重應力的計算,附加應力的計算,基底壓力計算,有效應力原理,§3 土體中的應力計算,小結,地基中的應力狀態(tài),應力應變關系的假定,土力學中應力符號的規(guī)定,水平地基中的自重應力,因素：底面形狀；荷載分布；計算點位置,影響因素,基底壓力分布,實用簡化計算,基本概念,飽和土中孔隙水壓力和