地基土中的應(yīng)力計(jì)算

1、地基與基礎(chǔ),Soil Mechanics and Foundation Engineering,基本內(nèi)容： 掌握土中兩種應(yīng)力（自重應(yīng)力以及各種荷載條件下的土中附加應(yīng)力）計(jì)算方法。學(xué)習(xí)基本要求 ◆掌握土中自重應(yīng)力計(jì)算； ◆掌握基底壓力和基底附加壓力分布與計(jì)算； ◇掌握矩形面積均布荷載、 矩形面積三角形分布荷載以及條形荷載等條件下的土中豎向附加應(yīng)力計(jì)算方法；,地基土中的應(yīng)力計(jì)算,第三章,3.1 土層自重應(yīng)力

2、3.2 基底壓力3.3 土中附加應(yīng)力,,假設(shè)地表面是無限延伸的水平面，在深度z水平面上各點(diǎn)的自重應(yīng)力相等且均勻地?zé)o限分布，任何豎直面和水平面上均無剪力存在，故地基中任意深度z處的豎向自重應(yīng)力就等于單位面積上的土柱重量。,,§ 3.1 土層自重應(yīng)力,,一、豎向自重應(yīng)力,豎向自重應(yīng)力： ?cz = ? z 自重應(yīng)力數(shù)值大小與土層厚度成正比當(dāng)?shù)鼗卸鄠€(gè)不同重度的土層組

3、成時(shí)，則任意深度處的豎向自重應(yīng)力可按應(yīng)力疊加的方法求得：,,,,,,土體中任意深度處的豎向自重應(yīng)力等于單位面積上土柱的有效重量,,?1 z1,?1 z1 + ? 2z2,?1 z1 + ? 2z2 + ??3z3,說明：1.地下水位以上土層采用天然重度，地下水位以下土層考慮浮力作用采用浮重度2.非均質(zhì)土中自重應(yīng)力沿深度呈折線分布,土當(dāng)?shù)鼗啥鄠€(gè)不同重度的土層（成層土）時(shí)：,,,靜止側(cè)壓力系數(shù)是小于1的系數(shù)，一般在0.5左右,二、水平

4、向自重應(yīng)力,土在自重作用下 不僅產(chǎn)生豎向自重應(yīng)力，同時(shí)也產(chǎn)生水平自重應(yīng)力。其水平自重應(yīng)力的數(shù)值大小是隨著豎向自重應(yīng)力 變化而變化。,自然界中的天然土層，一般形成至今已有很長(zhǎng)的地質(zhì)年代，它在自重作用下的變形早巳穩(wěn)定。但對(duì)于近期沉積或堆積的土層，應(yīng)考慮它在自應(yīng)力作用下的變形。地下水位下降浮力消失自重應(yīng)力增加該自重應(yīng)力相當(dāng)于大面積附加均布荷載能引起下部土體產(chǎn)生新的變形，屬于附加應(yīng)力。,地下水位升降對(duì)自重應(yīng)力的影響（a)地下水位下降；（b)地

5、下水位上升,,三、地下水位變化對(duì)自重應(yīng)力的影響,例3-1：某地基土層剖面如圖所示，試計(jì)算各土層自重應(yīng)力分布圖。,【解】,kN/m2 7.85 16.75

6、 41.05 87.95 187.95 266.35,淤泥層底,§ 3.2 基底壓力,基底壓力：建筑荷載在基礎(chǔ)底面上產(chǎn)生的壓應(yīng)力，即基礎(chǔ)底面與地基接觸面上的壓應(yīng)力。,基底附加應(yīng)力,基底壓力分布規(guī)律,基底壓力簡(jiǎn)化計(jì)算,,地基反力：地基支撐基礎(chǔ)的反力。,大小相等、方向相反的作用力與反作用力,,分析地基中

7、 應(yīng)力、變形 及穩(wěn)定性的外荷載,計(jì)算基礎(chǔ)結(jié) 構(gòu)內(nèi)力的外荷載,重要的工程意義,建筑物荷重 ? 基礎(chǔ) ? 地基?在地基與基礎(chǔ)的接觸面上產(chǎn)生的壓力（地基作用于基礎(chǔ)底面的反力）,一、基底壓力的分布規(guī)律,地基土性質(zhì),（2）接觸壓力的大小影響因素,,地基和基礎(chǔ)的剛度,荷載大小,基礎(chǔ)埋深,1、（1）基底接觸壓力的產(chǎn)生,（1）柔性基礎(chǔ)，基礎(chǔ)剛度較小，對(duì)地基變形沒有抵抗能力。地基與基礎(chǔ)二者變形協(xié)調(diào)一致，因此基底壓力

8、分布均勻，按平均壓力考慮。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(柔性基礎(chǔ)基底壓力分布) 例如：油罐 土壩,荷載,反力,,,,變形地面,2、 基底壓力分布形式,,,,荷載,反力,,,,變形地面,,,,,,,,,,,,,(剛性基礎(chǔ)基底壓力分布)例如：箱形基礎(chǔ) 混凝土壩,（2）剛性基礎(chǔ)剛度較大， 具有抵抗變形的能力，所以變形不均勻，出現(xiàn)馬鞍形、拋物線形、鐘形等。,式中 Fk— 作用任基礎(chǔ)上的豎向力設(shè)計(jì)值(kN)；

9、 Gk — 基礎(chǔ)自重設(shè)計(jì)值及其上回填土重標(biāo)準(zhǔn)值的總重(kN)； Gk=?GAd ,?G 其中為基礎(chǔ)及回填土之平均重度，一般取20kN/m3， 但在地下水位以下部分應(yīng)扣去浮力，即取10kN/m3； d —基礎(chǔ)埋深，必須從設(shè)計(jì)地 面或室內(nèi)外平均設(shè)計(jì)地面算起(m)； A — 基底面積(m 2)，對(duì)矩形基礎(chǔ)A＝lb，l和b分別為其的長(zhǎng) 和寬 。對(duì)于荷載沿長(zhǎng)度

10、方向均勻分布的條形基礎(chǔ)，取單位長(zhǎng)度進(jìn)行基底平均壓力設(shè)計(jì)值p(kPa)計(jì)算，A改為b(m)，而F及G則為基礎(chǔ)截面內(nèi)的相應(yīng)值(kN/m)。,1. 軸心荷載下的基底壓力,二 基底壓力的簡(jiǎn)化計(jì)算,2．偏心荷載下的基底壓力,e>L/6, 應(yīng)力重新分布,e＝L/6, 應(yīng)力重新分布：基底壓力三角形分布,e＜L/6, 應(yīng)力重新分布:基底壓力呈梯形分布,※一般情況下，建筑物建造前天然土層在自重作用下的變形早已結(jié)束。因此，只有基底附加壓力才能引起地基

11、的附加應(yīng)力和變形。,,=,-,軸心荷載時(shí)：,偏心荷載時(shí)：,,三 基底附加壓力,※基底附加壓力是考慮基礎(chǔ)有一定埋置深度，對(duì)天然地基而言開挖基槽相當(dāng)于卸去一部分自重應(yīng)力，即： σcz= γ×d,例3-2 :某基礎(chǔ)底面尺寸l=3m，b=2m，基礎(chǔ)頂面作用軸心力Fk=450kN，彎矩M=150kN.m,基礎(chǔ)埋深d=1.2m，試計(jì)算基底壓力并繪出分布圖。,例3-3：某軸心受壓基礎(chǔ)底面尺寸l=b=2m，

12、基礎(chǔ)頂面作用Fk=450kN，基礎(chǔ)埋深d=1.5m，已知地質(zhì)剖面第一層為雜填土，厚0.5m,γ1=16.8kN/m3；以下為黏土，γ2=18.5kN/m3，試計(jì)算基底壓力和基底附加應(yīng)力。,基礎(chǔ)自重及基礎(chǔ)上回填土重,【解】,1、定義 地基附加應(yīng)力是由新增加建筑物荷載在地基中產(chǎn)生的應(yīng)力。是引起地基變形和破壞的主要原因。,§ 3.3 土中附加應(yīng)力,2、基本假定 地基土是各向同性的、均質(zhì)的線性變形體，而

13、且在深度和水平方向上都是無限延伸的。 采用的計(jì)算方法是根據(jù)彈性理論推導(dǎo)的。,基本概念,附加應(yīng)力分布特點(diǎn) ：,1、在任意深度同一水平面上附加應(yīng)力不等，中心線上附加應(yīng)力最大，向兩側(cè)逐漸減小，但擴(kuò)散的范圍越來越廣。,2、附加應(yīng)力隨地基土深度增加 其數(shù)值逐漸減小。,,,,,,,,,,,x,y,P,y,z,x,r,R,M(x,y,z,),,q,,,,,,,,,,,dsx,dsy,dsz,dtxy,dtxz,dtyx,dtzx,

14、dtyz,dtzy,z,W,O,一、豎向集中力作用下地基附加應(yīng)力計(jì)算 布辛奈斯克用彈性理論解答,建筑荷載主要以豎向荷載為主，故只考慮豎向應(yīng)力。,,,,a-集中力作用下的豎向附加應(yīng)力系數(shù) 查表3-1。,集中荷載產(chǎn)生的豎向附加應(yīng)力存在著如下規(guī)律：1.在集中力P的作用線上, 沿P作用線上 的分布隨深度增加而遞減。2.在r>0的豎直線上，

15、 從零逐漸增大，至一定深度后又隨著z 的增加而逐漸變小。3.在z為常數(shù)的水平面上， 隨著深度z的增加，集中力作用線上的 減小，但隨r的增加而逐漸減小。若在空間將 的點(diǎn)連成曲面，就可以得到 的等值線，其空間曲面的性狀如同泡狀，所以也稱為應(yīng)力泡。,的分布,的等壓力線,,土中應(yīng)力的概念：即集中力P在地基中引起的附加應(yīng)力，在地基中向下、向四周無限擴(kuò)散，并

16、在擴(kuò)散的過程 中應(yīng)力逐漸降低。,疊加原理,由兩個(gè)集中力共同作用時(shí)，地基附加壓力擴(kuò)散產(chǎn)生疊加現(xiàn)象，如下圖。,,兩個(gè)集中力作用下σz的疊加,由此可見，相鄰荷載距離過近相互之間壓力擴(kuò)散疊加使附加壓力增加并重新分布，從而引起相鄰建筑產(chǎn)生附加沉降。,對(duì)于矩形基礎(chǔ)，基底壓力可視為矩形荷載面。在矩形面積(l×b)上作用均布荷載p，計(jì)算矩形面積中心點(diǎn)下任意深度z處M點(diǎn)的豎向附加應(yīng)力σz值，可從下式解得：,二 、 豎向矩形均布荷載下地基附加力

17、,1、矩形均布荷載角點(diǎn)下土中附加應(yīng)力,,,——均布矩形荷載角點(diǎn)下的豎向附加應(yīng)力系數(shù)，簡(jiǎn)稱角點(diǎn) 應(yīng)力系數(shù)，可查表3-2得到。,,ac,2 角點(diǎn)法的應(yīng)用,(1) M點(diǎn)在矩形荷載面以內(nèi)(2) M點(diǎn)在矩形荷載面邊緣 (3) M點(diǎn)在矩形荷載面以外(4) M點(diǎn)在矩形荷載面角點(diǎn)外側(cè),注：M點(diǎn)為地基中任意一點(diǎn)在基底平面上的投影點(diǎn)。,角點(diǎn)法具體做法：通過M點(diǎn)做一些相應(yīng)的輔助線，使M點(diǎn)成為幾個(gè)小矩形的公共角點(diǎn)，M點(diǎn)以下任意深度z處的附加應(yīng)

18、力，就等于這幾塊小矩形荷載在該深度處所引起的應(yīng)力之和。,(1)m點(diǎn)在矩形荷載面以內(nèi) σz＝(acⅠ＋acⅡ＋acⅢ＋acⅣ)p0(2)m點(diǎn)在矩形荷載面邊緣 σz＝（acⅠ＋acⅡ）p0(3)m點(diǎn)在矩形荷載面以外 σz＝(acmecg+acmgbf- acmedh－acmhaf)p0(4)m點(diǎn)在矩形荷載面角點(diǎn)外側(cè) σz＝(acmech－acmedg－acmfbh＋acmfag)p0,σz=4

19、acp0,將矩形荷載面分成四塊，使中心點(diǎn)O成為四塊小矩形荷載面的公共角點(diǎn)。然后先求出其中一塊矩形荷載，在基礎(chǔ)中心點(diǎn)下任意深度處的附加應(yīng)力，再乘以四倍 。其表達(dá)式為：,2、矩形均布荷載中心點(diǎn)下土中附加應(yīng)力,3、豎向條形均布荷載作用下土中附加應(yīng)力計(jì)算,,條形分布荷載下土中應(yīng)力狀計(jì)算屬于平面應(yīng)力問題，對(duì)路堤、堤壩以及長(zhǎng)寬比l／b≥10的條形基礎(chǔ)均可視作平面應(yīng)力問題進(jìn)行處理。

20、 均布條形荷載作用下 ：,asz-條形均布荷載作用下豎向附加應(yīng)力分布系數(shù)，查表3-3,(1) 地基附加應(yīng)力的擴(kuò)散分布性；(2) 在離基底不同深度處各個(gè)水平面上，以基底中心點(diǎn)下軸 線處最大，隨著距離中軸線愈遠(yuǎn)愈??；(3) 在荷載分布范圍內(nèi)之下沿垂線方向的任意點(diǎn)，隨深度愈 向下附加應(yīng)力愈小。,均布條形荷載下地基中附加應(yīng)力的分布規(guī)律：,例3-4：如圖所示，荷載面積2m×1m，p=100kPa，求A，E

21、，O，F(xiàn)，G各點(diǎn)下z=1m深度處的附加應(yīng)力，并利用計(jì)算結(jié)果說明附加應(yīng)力的擴(kuò)展規(guī)律。,（1）A點(diǎn)下的應(yīng)力,A點(diǎn)是矩形ABCD的角點(diǎn)， 由表2-2查得acA=0.1999，故A點(diǎn)下的豎向附加應(yīng)力為：,（2）E點(diǎn)下的應(yīng)力,E點(diǎn)將矩形荷載面積分為兩個(gè)相等小矩形EADI和EBCI。任一小矩形m=1,n=1,由表3-2查得acE=0.1752，故E點(diǎn)下的豎向附加應(yīng)力為：,【解】,（3）O點(diǎn)下的應(yīng)力,O點(diǎn)將矩形

22、荷載面積分為四個(gè)相等小矩形。任一小矩形m=1/0.5=2,n=1/0.5=2,由表3-2查得acO=0.0.1202，故O點(diǎn)下的豎向附加應(yīng)力為：,（4）F點(diǎn)下的應(yīng)力,過F點(diǎn)做矩形FGAJ、FJDH、FKCH和FGBK。設(shè)矩形FGAJ和FJDH的角點(diǎn)應(yīng)力系數(shù)為acⅠ；矩形FGBK和FKCH的角點(diǎn)應(yīng)力系數(shù)為KcⅡ,故G點(diǎn)下的豎向附加應(yīng)力為：,（5）G 點(diǎn)下的應(yīng)力,過G點(diǎn)做矩形GADH和GBCH。分別求出它們的角點(diǎn)應(yīng)力系數(shù)為acⅠ acⅡ,故