04線性(理工)考研真題四

1、考研真題四..52.61nnnnyxyxn記成向量和熟練工和非熟練工所占百分比分別為年一月份統(tǒng)計(jì)的設(shè)第成為熟練工熟練工經(jīng)過培訓(xùn)及實(shí)踐至年終考核有新、老非其缺額由招收新的非熟練工補(bǔ)齊熟練工支援其他生產(chǎn)部門然后某試驗(yàn)性生產(chǎn)線每年一月份進(jìn)行熟練工與非熟練工的人數(shù)統(tǒng)計(jì)1.00數(shù)一考研題()將.1212(3)1111???nnyxyx求時當(dāng)()()().||(2)3)((1).23312232EAPBPABxAAxxPxAAxxAxAAxxxA?

2、?????計(jì)算行列式使階矩陣求記線性無關(guān)使得向量組與三維向量階矩陣已知2.01數(shù)一考研題且滿足.(1)(3).(1)(2)的逆命題成立試證均為實(shí)對稱矩陣時當(dāng)?shù)哪婷}不成立舉一個二階方陣的例子說明BA為同階方陣設(shè)BA3.02數(shù)一考研題.(1)的特征多項(xiàng)式相等試證相似如果BABA1114(2):(1)211111????????nnnnnnnnAyxAyxyxyx并求出相的兩個線性無關(guān)的特征向量是驗(yàn)證的關(guān)系式并寫成矩陣形式與求??()()(

3、)()應(yīng)的特征值()().__________2222222204.的非零特征值是矩陣???????????????02數(shù)二考研題.321001010103222322231階單位矩陣為的伴隨矩陣為其中征值與特征向量求設(shè)矩陣EAAEBPAPBPA?????????????????????????5.03數(shù)一考研題的特11...600280221BAPPPaBaA?????????????使可逆矩陣的值試確定常數(shù)相似于對角矩陣若矩陣6.0

4、3數(shù)二考研題并求513413217.并討的值求的特征方程有一個二重根設(shè)矩陣aaA??????????????.是否可相似對角化A04數(shù)一、二考研題論8.設(shè)21??是矩陣A的兩個不同的特征值對應(yīng)的特征向量分別為21??則)(211????A線性無關(guān)的充分必要條件是().(A)01??02??01??02??.(B)(C)(D)數(shù)一、二考研題059.設(shè)階實(shí)對稱矩陣A的各行元素之和均為30?Ax的兩個解T)121(??(T)110?(1)求A

5、的特征值和特征向量(2)求正交矩陣Q使得AQQT?和對角矩陣.向量????12是線性方程組.??06數(shù)一、二考研題310.設(shè)矩陣000010001211121112????????????????????????BA則A與B().(A)合同且相似合同但不相似不合同但相似既不合同也不相似.(B)(C)(D)11.設(shè)3階實(shí)對稱矩陣A的特征值221321???????且T)111(1???是A的屬于1?的一個特征向量記435EAAB???其中

6、E為3階單位矩陣.(Ⅰ)驗(yàn)證1?是矩陣B的特征向量并求B的全部特征值與特征向量(Ⅱ)求矩陣B.07數(shù)一、二考研題07數(shù)一、二考研題13.設(shè)A為2階矩陣21??為線性無關(guān)的2維列向量201121???????AA則A的非零特征值為_______.08數(shù)一、二考研題12..14.矩陣A的特征值是32?其中?未知24?A則._____??且15.設(shè)A為3階矩陣21??為A的分別屬于特征值11?向3?滿足323?????A證明(1)321???

7、線性無關(guān)(2)令)(321????P求APP1?.的特征向量量08數(shù)二考研題08數(shù)二考研題16.若3維向量??滿足2???T其中T?為?的轉(zhuǎn)置則矩陣T??非零特征值為________.的09數(shù)一考研題17.設(shè)??為3維列向量T?為?的轉(zhuǎn)置向量若T??相似于????????00000000209數(shù)二考研題則??T________.=18.設(shè)A為4階實(shí)對稱矩陣且02??AA若A的秩為3則A相似于().(A)0111(B)??????????

8、????設(shè)???0431410aaA正交矩陣Q使得AQQT為對角矩陣若Q的第1列為T)121(61求aQ.??????????????0111???????????????(C)0111(D)??????????????0111??????????????.?????19.10數(shù)一、二考研題10數(shù)二考研題20.A為三階實(shí)對稱矩陣A的秩為2即r2)(?A且???????????????????????110011110011A求A的特征值