2.幾個簡單的初等模型

1、1江蘇省邗江中學數(shù)學建模學案（江蘇省邗江中學數(shù)學建模學案（2）幾個簡單的初等模型幾個簡單的初等模型有人說數(shù)學是科學的皇冠，因為數(shù)學十分抽象、十分嚴密。同時，數(shù)學又是科學的仆人，它不僅為自然科學的各門學科服務，也為經(jīng)濟學、社會科學和生產(chǎn)、日常生活提供服務。數(shù)學模型是實現(xiàn)這種服務的橋梁，數(shù)學建模就是討論如何建立這種“橋梁”的問題。只有建立了適當?shù)臄?shù)學模型，才有可能用數(shù)學工具去解決我們所遇到的實際問題。眾所周知，如果你想學會騎自行車，那么你必

2、須親自去嘗試騎車，即使開始時免不了跌跤；如果你要學會游泳，那么你必須親自下水去嘗試，即使開始時會灌幾口水。同樣的道理，如果你要學會數(shù)學建模，你就得嘗試用數(shù)學方法解決實際問題。正如體育教練要做示范動作一樣，本節(jié)課堂將給出一你一些經(jīng)典的數(shù)學建模范例。檢票問題檢票問題旅客在車站候車室等候檢票，并且排隊的旅客按照一定的速度在增加，檢票速度一定，當車站開放一個檢票口，需用半小時可將待檢旅客全部檢票進站；若同時開放兩個檢票口，則只需十分鐘便可將旅客

3、全部進站，現(xiàn)有一班增開列車過境載客，必須在5分鐘內(nèi)旅客全部檢票進站，問此車站至少要同時開放幾個檢票口？公平的席位分配公平的席位分配問題問題：某學院3個系共200名學生，其中甲系100人，乙系60人，丙系40人，現(xiàn)要選出20名學生代表組成學生會。如果按學生人數(shù)的比例分配席位，那么甲乙丙系分別占10、6、4個席位，這當然沒有什么問題（即公平）。但是若按學生人數(shù)的比例分配的席位數(shù)不是整數(shù)，就會帶來一些麻煩。比如甲系103人，乙系63人，丙系3

4、4人，怎么分？下表按“比例”（慣例）來分配20和21個席位，你認為這樣分配公平嗎？系學生所占20個席位的分配21個席位的分配3為對為對A的相對不公平值的相對不公平值，記為11221222211???npnpnpnpnp)(21nnrA若則稱則稱為對為對B的相對不公平值的相對不公平值，記為2211npnp?12112111122???npnpnpnpnp)(21nnrB上例中，相對A的不公平值分別為：0.2和0.02，可見相對不公平值較合

5、理。2下面我們用相對不公平值建立模型下面我們用相對不公平值建立模型設，A，B兩方人數(shù)分別為；分別占有和個席位現(xiàn)在增加一個席位，21pp1n2n應該給A還是B？不妨設，此時對A不公平，下面分二種情形2211npnp?（1），這說明即使A增加1席，仍對A不公平故這一席應給A。22111npnp??（2），說明A方增加1席時，將對B不公平，此時計算對B的相22111npnp??對不公平值：1)1()1(211221????npnpnnrB若這