2018年高考理科數(shù)學(xué)浙江卷導(dǎo)數(shù)壓軸題解析

1、2018年高考理科數(shù)學(xué)浙江卷導(dǎo)數(shù)壓軸題解析已知函數(shù).()lnfxxx??（I）若在，處導(dǎo)數(shù)相等，證明：；()fx1x2x12()xx?12()()88ln2fxfx???（II）若，證明：對(duì)任意，直線與曲線有唯一公共點(diǎn).34ln2a??0k?ykxb??()fx【題目分析】本題綜合考察了函數(shù)的單調(diào)性、極值以及零點(diǎn)的分析。解決第（I）問(wèn)中取12()()fxfx?值范圍問(wèn)題的關(guān)鍵在于建立與之間的關(guān)系將雙變量轉(zhuǎn)化為單變量，尋找該單變量的取值1

2、x2x范圍，構(gòu)造函數(shù)并根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性以及定義域討論其值域，難度不大。第（II）問(wèn)重點(diǎn)考察函數(shù)零點(diǎn)的尋找，“零點(diǎn)存在性定理”與“函數(shù)單調(diào)性”的結(jié)合是解決“唯一零點(diǎn)”這類問(wèn)題的常規(guī)套路——“零點(diǎn)存在性定理”解決有沒(méi)有的問(wèn)題，“函數(shù)單調(diào)性”解決可能有幾個(gè)的問(wèn)題。題目中需要構(gòu)造這樣一個(gè)含有雙參變量的函數(shù)，()lnhxxxkxa????參數(shù)a不會(huì)影響“函數(shù)單調(diào)性”，也就是意味著函數(shù)的單調(diào)性比較好處理，難點(diǎn)在于“零()hx點(diǎn)存在性定理”的運(yùn)用，是

3、否存在大于0或者小于0的點(diǎn)是由參數(shù)k和a共同控制的，()hx對(duì)于這樣一個(gè)既含有根號(hào)又含有對(duì)數(shù)的函數(shù)而言，處理起來(lái)比較棘手。當(dāng)然考慮在()hx及處的極限很容易得出存在零點(diǎn)的結(jié)論，但是需要強(qiáng)調(diào)的是求極限嚴(yán)格來(lái)0x??x???()hx講不屬于高中階段內(nèi)的知識(shí)點(diǎn)（雖然高中教材中有涉及），高考時(shí)得不得分存在很大爭(zhēng)議，因此高考數(shù)學(xué)官方標(biāo)準(zhǔn)答案中都會(huì)帶入“特殊值”，通過(guò)不等式的放縮來(lái)證明函數(shù)值是否存在大于(小于)0的點(diǎn)，本題中官方標(biāo)準(zhǔn)答案中給出以及這

4、樣兩個(gè)極(||)akme???22(||1)1nak???其復(fù)雜的“特殊值”，讓人望而生嘆直呼好難想到。本解答過(guò)程另辟蹊徑，給出了兩個(gè)非常簡(jiǎn)單的范圍來(lái)說(shuō)明的正負(fù)號(hào)問(wèn)題——將()hx分為與兩部分，此時(shí)參數(shù)k和a分開(kāi)(k和a二者之間沒(méi)有關(guān)系，相互()hxxkx?lnxa??獨(dú)立)，逐一討論范圍之后再合并，從而確定的正負(fù)號(hào)。()hx【題目解答】（I），；令211111111()=()()24162fxxxxxx????????0x?12()(

5、)fxfxm????，則和是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)不相等的正數(shù)根，12(0)xx??11x21xt2102ttm????，3311=2kxx?316x?從而；結(jié)合（I）3333333333311()ln=ln()ln122xhxxxkxaxxxaxaxx????????????中函數(shù)的單調(diào)性可知：，即，所以當(dāng)()gt33ln24ln22xx???3()34ln20hxa????時(shí)函數(shù)，結(jié)合的單調(diào)性可知在內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，在4(0)xx?3()