5 隨機模擬

1、一隨機模擬（蒙特卡羅算法）隨機模擬（蒙特卡羅算法）一隨機模擬法隨機模擬法也叫蒙特卡羅法，它是用計算機模擬隨機現象，通過大量仿真試驗，進行分析推斷，特別是對于一些復雜的隨機變量，不能從數學上得到它的概率分布，而通過簡單的隨機模擬就可以得到近似的解答。MonteCarlo法也用于求解一些非隨機問題，如重積分、非線性方程組求解、最優(yōu)化問題等。需要指出的是，MonteCarlo計算量大，精度也不高，因而主要用于求那些解析方法或常規(guī)數學方法難解問

2、題的低精度解，或用于對其他算法的驗證。蒙特卡羅方法的基本思想是：當所求解問題是某種隨機事件出現的概率，或者是某個隨機變量的期望值時，通過某種“實驗”的方法，以這種事件出現的頻率估計這一隨機事件的概率，或者得到這個隨機變量的某些數字特征，并將其作為問題的解。在解決實際問題的時候應用蒙特卡羅方法主要有兩部分工作：用蒙特卡羅方法模擬某一過程時，需要產生各種概率分布的隨機變量。用蒙特卡羅方法模擬某一過程時，需要產生各種概率分布的隨機變量。用統計

3、方法把模型的數字特征估計出來，從而得到實際問題的數值解。用統計方法把模型的數字特征估計出來，從而得到實際問題的數值解。使用蒙特卡羅方法進行分子模擬計算是按照以下步驟進行的：使用隨機數發(fā)生器產生一個隨機的分子構型。對此分子構型的其中粒子坐標做無規(guī)則的改變，產生一個新的分子構型。計算新的分子構型的能量。比較新的分子構型于改變前的分子構型的能量變化，判斷是否接受該構型。若新的分子構型能量低于原分子構型的能量，則接受新的構型。若新的分子構型能量

4、高于原分子構型的能量，則計算玻爾茲曼常數，同時產生一個隨機數。若這個隨機數大于所計算出的玻爾茲曼因子，則放棄這個構型，重新計算。若這個隨機數小于所計算出的玻爾茲曼因子，則接受這個構型，使用這個構型重復再做下一次迭代。如此進行迭代計算，直至最后搜索出低于所給能量條件的分子構型結束。二隨機模擬法應用實例考慮二重積分其中()AIfxydxdy???()0()fxyxyA???根據幾何意義，它是以為曲面頂點，A為底的柱體C的體積。用下列()fx

5、y簡單思路求I的近似值：假設C被包在幾何體D的內部，D的體積為已知，若雜D內產生1個均勻分別的隨機數，那么P(隨機數落在C內)C的體積D的體積?現產生在D內N個均勻分別的隨機數，若其中在C的內部，那么cNID的體積，?cNN?從而求得I的解。試用這一方法計算積分22211xyIxdxdy??????顯然該幾何體在立方體|x|的內部，立方體體積為4。而C1?||101yz???是。M文件eg8_1.m中N取1000，計算得2222110x

6、yxzz?????I2.624。N越大結果越精確。由于隨機模擬的特點，，每次運行的結果都有差?異。M腳本eg8_1.mClearN=1000X=unifrnd(11N1)y=unifrnd(11N1)z=r(N1)Cl=(x.^2y.^2)1c2=(x.^2y.^2)1Nc=sum(c1I=NcN4三蒙特卡羅法優(yōu)缺點分析蒙特卡羅模擬是一種有效的統計實驗計算法.它無需了解計算值的分布可以人為地造出一種概率模型使它的某些參數恰好重合于所需計

7、算的量又可以通過實驗用統計方法求出這些參數的估值:把這些估值作為要求的量的近似值.在項目管理中常常用到的隨機變量如與成本和進度有關的變量如價格用時等由于實際工作中可以獲得的數據量有限它們往往是以離散型變量的形式出現的.例如對于某種成本只知道最低價格最高價格和最可能價格對于某項活動的用時往往只知道最少用時最多用時和最可能用時三個數據.經驗告訴我們項目管理中的這些變量服從某些概率模型.蒙特卡羅技術則提供了把這些離散型的隨機分布轉換為預期的連

8、續(xù)型分布的可能通過將這些隨機變量變成某種規(guī)律的分布來把握項目的風險和不確定因素但無論是理論上還是在實踐中傳統的蒙特卡羅技術都存在工作量大的問題.從理論上來說蒙特卡羅方法需要大量的實驗.實驗次數越多所得到的結果才越精確.而且實驗表明一直到公元20世紀初期盡管實驗次數數以千計利用蒙特卡羅方法所得到的圓周率n值還是達不到公元5世紀祖沖之的推算精度.這可能是傳統蒙特卡羅方法長期得不到推廣的主要原因.但計算機技術的發(fā)展使得蒙特卡羅方法在最近10年