7.2.1任意角的三角函數(shù)的定義教案

1、1教案課題：《任意角的三角函數(shù)的定義》教學(xué)目標(biāo)：1.掌握任意角的三角函數(shù)的定義；2.了解任意角的三角函數(shù)和銳角的三角函數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別；3.理解角的三角函數(shù)值與角終邊上點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)；4.掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的定義域；5.掌握已知角α終邊上一點(diǎn)，會(huì)求角α的各三角函數(shù)值。教學(xué)重點(diǎn)：1.任意角的三角函數(shù)的定義；2.運(yùn)用任意角的三角函數(shù)的定義求函數(shù)值。教學(xué)難點(diǎn)：理解角的三角函數(shù)值與角終邊上點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)；教學(xué)方法：1.情境教學(xué)法；2.問(wèn)

2、題驅(qū)動(dòng)教學(xué)法。3.多媒體教學(xué)教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入（情境1）前面我們學(xué)習(xí)了角的概念的推廣，通過(guò)推廣，使角動(dòng)了起來(lái)，同時(shí)把角的范圍也突破了0度和360度的界限，角可為任意大小。這節(jié)課我們要研究的問(wèn)題是任意角的三角函數(shù)。初中階段我們學(xué)習(xí)了銳角的三角函數(shù)?！締?wèn)題1】在直角三角形中，銳角的三角函數(shù)是怎樣定義的？（學(xué)生回答）【問(wèn)題2】如圖，在Rt△ABC中，求sincostan。（學(xué)生回答）???sin=cos=??tan=?二、新授知識(shí)【目標(biāo)一

3、】任意角的三角函數(shù)的定義是什么？【情境二】事實(shí)上，銳角的三角函數(shù)定義，可以看作是在角的銳角的一邊上任ACBαsinBCAB??cosACAB??tanBCAC??34α5354433解：已知x=2y=3，則r==22xy?13sin===，cos===?yr313?31313??xr21321313tan==?yx32?【問(wèn)題五】將例題中點(diǎn)P的坐標(biāo)改為（3，4），請(qǐng)同學(xué)們求出的正弦，余弦，正?切值?！締?wèn)題六】用三角函數(shù)的定義，如何求si

4、n1800sin7200引導(dǎo)學(xué)生分析：先作出圖形，根據(jù)坐標(biāo)定義法，要在終邊上取一點(diǎn)，又根據(jù)函數(shù)值與取的點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)，所以我們就取一個(gè)方便計(jì)算的點(diǎn)（10）。余下由學(xué)生完成。【情境五】任意角的三角函數(shù)的定義是研究三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)很重要的一項(xiàng)工具。比如，三角函數(shù)的定義域。下面我們來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題！據(jù)定義，sin=，cos=式子中r0，由分式的分母不等于0知，?yr?xr為任意角時(shí)，式子總有意義，故sin，cos的定義域是R。tan=要使式子??

5、??yx有意義，x0?即終邊上點(diǎn)的橫坐標(biāo)不為0，想想角的終邊不能停留在什么位置？（y軸上）終邊在y軸上的角怎么表示？=，故tan的定義域?yàn)椤?2kkz??????2kkz?????PPT顯示圖標(biāo)。三角函數(shù)定義域sin?Rcos?Rtan?|??2kkz?????三、課堂小結(jié)：通過(guò)本課學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？1.任意角的三角函數(shù)的定義（任意角的三角函數(shù)值與終邊上點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)，只與角的大小和終邊的位置有關(guān)）2.正弦函數(shù)，余弦函數(shù)，正切函數(shù)的定義