dandelin雙球與平面與圓錐面的截線

1、平面與圓錐面的截線平面與圓錐面的截線一、教學目標：一、教學目標：1.知識與內容：（1）通過觀察平面截圓錐面的情境，體會定理2（2）利用Delin雙球證明定理2中情況（1）（3）通過探究，得出橢圓的準線和離心率，加深對橢圓結構的理解2.過程與方法：利用現代計算機技術，動態(tài)地展現Delin兩球的方法，幫助學生利用幾何直觀進行思維，培養(yǎng)學生的幾何直觀能力，重視直覺的培養(yǎng)和訓練，直覺用于發(fā)現，邏輯用于證明。3.情感態(tài)度價值觀：通過親歷發(fā)現的過程

2、，提高對圖形認識能力，重視合情推理和演繹推理的啟發(fā)、應用和培養(yǎng)，讓學生辯證地觀察、分析問題。二、教學重點難點二、教學重點難點重點：（1）定理2的證明（2）橢圓準線和離心率的探究難點：橢圓準線和離心率的探究三、教學過程三、教學過程橢圓是生活中常見的圖形，是圓錐曲線中重要的一種。生成橢圓的方法有許多，例如：（1）圓按某一個方向作伸縮變換可以得到橢圓，如圖1；（2）橢圓的定義（3）平面內到定點和定直線的距離之比等于常數(0e1)的點的軌跡（4

3、）一動點到兩個定點連線的斜率之積是一個負常數生成軌跡是橢圓；（5）圓柱形物體的斜截口是橢圓，如圖2xyPDO??(392)????如果平面與一條母線平行相當于圖中的那么（1）平面就只與正圓錐的一半相交這時的交線是一條拋物線:如果平面不與母線平行那么會出現兩種情形（2）平面只與圓錐的一半相交這時的交線為橢圓.（3）平面與圓錐的兩部分都相交這時的交線叫做雙曲線歸納提升：定理在空間中，取直線l為軸，直線l與l相交于O點，其夾角為α，l圍繞l旋

4、轉得到以O為頂點，l為母線的圓錐面，任取平面π，若它與軸l交角為β（π與l平行，記住β＝0），則：（1）β＞α，平面π與圓錐的交線為橢圓；（2）β＝α，平面π與圓錐的交線為拋物線；（3）β＜α，平面π與圓錐的交線為雙曲線。??2:11你能仿照定理的證明方法證明定理的結論思嗎考問題：問題：利用Delin雙球（這兩個球位于圓錐的內部，一個位于平面π的上方，一個位于平面的下方，并且與平面π及圓錐均相切）證明：β＞α，平面π與圓錐的交線為橢圓.