圓錐曲線的原理最詳細圖解(平面與圓錐面的截線)

1、平面與圓錐面的截線一、直觀感受：一、直觀感受：觀察平面截圓錐面的圖形，截線是什么圖形？觀察平面截圓錐面的圖形，截線是什么圖形？改變平面的位置，可得到三種曲線，它們統(tǒng)稱為圓錐曲線（下圖由軟件改變平面的位置，可得到三種曲線，它們統(tǒng)稱為圓錐曲線（下圖由軟件《立幾畫板立幾畫板》制作）制作）：將等腰三角形拓廣為圓錐，直線拓廣為平面。如果用一平面去截一個正圓錐，而且這個平將等腰三角形拓廣為圓錐，直線拓廣為平面。如果用一平面去截一個正圓錐，而且這個平

2、面不通過圓錐的頂點，會出現(xiàn)哪些情況呢？如下圖：面不通過圓錐的頂點，會出現(xiàn)哪些情況呢？如下圖：歸納提升：歸納提升：定理定理在空間中，取直線在空間中，取直線l為軸，直線為軸，直線ll與l相交于相交于O點，其夾角為點，其夾角為α，ll圍繞圍繞l旋轉(zhuǎn)得旋轉(zhuǎn)得到以到以O為頂點，為頂點，ll為母線的圓錐面，任取平面為母線的圓錐面，任取平面π，若它與軸，若它與軸l交角為交角為β（π與l平行，平行，記作記作β＝0），則：），則：（1）β＞α，平面，平面

3、π與圓錐的交線為橢圓；與圓錐的交線為橢圓；（2）β＝α，平面，平面π與圓錐的交線為拋物線；與圓錐的交線為拋物線；（3）β＜α，平面，平面π與圓錐的交線為雙曲線。與圓錐的交線為雙曲線。三、證明結(jié)論：三、證明結(jié)論：利用利用DelinDelin雙球（這兩個球位于圓錐的內(nèi)部，一個位于平面的上方，一個位于平面的下雙球（這兩個球位于圓錐的內(nèi)部，一個位于平面的上方，一個位于平面的下方，并且與平面及圓錐均相切）證明：方，并且與平面及圓錐均相切）證明：β