圓錐曲線中的最值和范圍問題講解

1、1圓錐曲線中的最值和范圍問題圓錐曲線中的最值和范圍問題一、一、【基礎(chǔ)考點基礎(chǔ)考點】與圓錐曲線有關(guān)的最值和范圍問題在高考中突出考試的知識點與圓錐曲線有關(guān)的最值和范圍問題在高考中突出考試的知識點:(1)(1)圓錐曲線的定義和方程；圓錐曲線的定義和方程；（2）點與曲線的位置關(guān)系；特別是點在曲線上，點的坐標(biāo)滿足方程；）點與曲線的位置關(guān)系；特別是點在曲線上，點的坐標(biāo)滿足方程；（3）a、b、c、p、e的幾何意義及相關(guān)關(guān)系；的幾何意義及相關(guān)關(guān)系；（4

2、）二次函數(shù)、均值不等式及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。）二次函數(shù)、均值不等式及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。基礎(chǔ)自測：基礎(chǔ)自測：1已知雙曲線(a0b0)的右焦點為F，若過點F且傾斜角為60的12222??byax直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是(C)A.(12)B.(12)C.D.(2∞)[2)??2P是雙曲線的右支上一點，M、N分別是圓(x＋5)2＋y2＝4和(x－5)221916xy??2＋y2＝1上的點，則|PM|－|PN|的最大值為

3、（D）A.6B.7C.8D.93拋物線y=x2上的點到直線4x3y8=0距離的最小值是(A)ABCD43758534已知雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2，點P在雙曲線的22221(00)xyabab????右支上，且|PF1|=4|PF2|則此雙曲線的離心率e的最大值為：（B）(A)(B)(C)(D)43532735已知拋物線y2=4x過點P(40)的直線與拋物線相交于A(x1y1)B(x2y2)兩點，則y12y22的最小值是.326

4、對于拋物線y2=4x上任意一點Q，點P（a，0）都滿足|PQ|≥|a|，則a的取值范圍是(B)（A）（－∞，0）（B）（－∞，2（C）［0，2］（D）（0，2）]二、二、【方法歸納方法歸納】與圓錐曲線有關(guān)的最值和范圍問題的討論常用以下方法解決：與圓錐曲線有關(guān)的最值和范圍問題的討論常用以下方法解決：（1）結(jié)合定義利用圖形中幾何量之間的大小關(guān)系；（2）不等式（組）求解法：利用題意結(jié)合圖形（如點在曲線內(nèi)等）列出所討論的參數(shù)適合的不等式（組），

5、通過解不等式組得出參數(shù)的變化范圍；（3）函數(shù)值域求解法：把所討論的參數(shù)作為一個函數(shù)、一個適當(dāng)?shù)膮?shù)作為自變量來表示這個函數(shù)，通過討論函數(shù)的值域來求參數(shù)的變化范圍。（4）利用代數(shù)基本不等式。代數(shù)基本不等式的應(yīng)用，往往需要創(chuàng)造條件，并進(jìn)3【點睛點睛】1.與圓有關(guān)的最值問題往往與圓心有關(guān)；2.函數(shù)法是我們探求解析幾何最值問題的首選方法，其中所涉及到的函數(shù)最常見的有二次函數(shù)等，值得注意的是函數(shù)自變量取值范圍的考察不能被忽視。【例3】3】長度為（

6、）的線段的兩個端點、分別在軸和軸上滑動，點在線段a0a?ABABxyP上，且（為常數(shù)且）ABAPPB???????????0??（1）求點的軌跡方程，并說明軌跡類型；PC（2）當(dāng)=2時，已知直線與原點O的距離為，且直線與軌跡有公共點，求直線的?1l2a1lC1l斜率的取值范圍k答案答案：(1)設(shè)、、，則()Pxy0(0)Ax0(0)By，由此及，得0000(1)1()xxxxxAPPByyyyy?????????????????????

7、?????????????22200||ABaxya????，即（）??2221(1)xya???????????????????22221yax???????????①當(dāng)時，方程（）的軌跡是焦點為，長軸長為的橢圓10???)011(a?????a??12②當(dāng)時，方程（）的軌跡是焦點為，長軸長為的橢圓1??)110(a??????a???12③當(dāng)時，方程（）的軌跡是焦點為以O(shè)點為圓心，為半徑的圓1??2a（2）設(shè)直線的方程：，據(jù)題意有，