高考圓錐曲線中的定點與定值問題(題型總結(jié)超全)

1、1專題專題0808解鎖圓錐曲線中的定點與定值問題解鎖圓錐曲線中的定點與定值問題一、解答題一、解答題1【陜西省榆林市第二中學2018屆高三上學期期中】已知橢圓的左右焦點分別為，離心率為；圓過橢圓的三個頂點.過點且斜率不為0的直線與橢圓交于兩點.（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）證明：在軸上存在定點，使得為定值；并求出該定點的坐標.【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（Ⅰ）設圓過橢圓的上、下、右三個頂點，可求得，再根據(jù)橢圓的離心率求得，可得橢

2、圓的方程；（Ⅱ）設直線的方程為，將方程與橢圓方程聯(lián)立求得兩點的坐標，計算得。設x軸上的定點為，可得，由定值可得需滿足，解得可得定點坐標。解得。∴橢圓的標準方程為.（Ⅱ）證明：由題意設直線的方程為，由消去y整理得，設，，3（2）設??????2221122222MttNttQtt，則12211222=MNttktttt????，則??212:2MNytxttt????即??11220xttytt????；同理：??22:220MQxtty

3、tt????；??1212:220NQxttytt????.由??10?在直線MN上11tt??，即11tt?（1）；由??11?在直線MQ上22220tttt?????將（1）代入??121221tttt?????（2）將（2）代入NQ方程????12122420xttytt???????，易得直線NQ過定點??14?3【四川省成都市第七中學20172018學年高二上學期半期考】已知拋物線??2:0Cymxm??過點??12?，P是C

4、上一點，斜率為1?的直線l交C于不同兩點AB（l不過P點），且PAB?的重心的縱坐標為23?.（1）求拋物線C的方程，并求其焦點坐標；（2）記直線PAPB的斜率分別為12kk，求12kk?的值.【答案】（1）方程為24yx?其焦點坐標為??10（2）120kk??【解析】試題分析（1）將??12?代入2ymx?，得4m?，可得拋物線C的方程及其焦點坐標；（2）設直線l的方程為yxb???，將它代入24yx?得22220xbxb????（