高考圓錐曲線解題技巧總結(jié)

1、新課標高考數(shù)學分析及解題技巧匯編1第五篇第五篇高考解析幾何萬能解題套路高考解析幾何萬能解題套路解析幾何——把代數(shù)的演繹方法引入幾何學，用代數(shù)方法來解決幾何問題。與圓錐曲線有關的幾種典型題，如圓錐曲線的弦長求法、與圓錐曲線有關的最值(極值)問題、與圓錐曲線有關的證明問題以及圓錐曲線與圓錐曲線有關的證明問題等，在圓錐曲線的綜合應用中經(jīng)常見到。第一部分：基礎知識第一部分：基礎知識1.1.概念概念特別提醒特別提醒：（1）在求解橢圓、雙曲線問題時

2、，首先要判斷焦點位置，焦點F，F(xiàn)1的位置，是橢圓、雙曲線的定位條件，它決定橢圓、雙曲線標準方程的類型，而方程中2的兩個參數(shù)，確定橢圓、雙曲線的形狀和大小，是橢圓、雙曲線的定形條件；在求ab解拋物線問題時，首先要判斷開口方向；（2）在橢圓中，最大，，在a222abc??雙曲線中，最大，。c222cab??2.2.圓錐曲線的幾何性質(zhì)圓錐曲線的幾何性質(zhì)：（1）橢圓橢圓（以（）為例）：①范圍范圍：12222??byax0ab??；②焦點焦點：兩

3、個焦點；③對稱性對稱性：兩條對稱軸axabyb??????(0)c?，一個對稱中心（00），四個頂點，其中長軸長為2，短00xy??(0)(0)ab??a軸長為2；④準線準線：兩條準線；⑤離心率離心率：，橢圓，越b2axc??cea??01e??e小，橢圓越圓；越大，橢圓越扁。e（2）雙曲線雙曲線（以（）為例）：①范圍范圍：或22221xyab??00ab??xa??；②焦點焦點：兩個焦點；③對稱性對稱性：兩條對稱軸，一個對xayR??

4、(0)c?00xy??稱中心（00），兩個頂點，其中實軸長為2，虛軸長為2，特別地，當實軸(0)a?ab和虛軸的長相等時，稱為等軸雙曲線，其方程可設為；④準線準線：兩條220xykk???準線；⑤離心率：，雙曲線，等軸雙曲線，越小，2axc??cea??1e??2e?e開口越小，越大，開口越大；⑥兩條漸近線兩條漸近線：。ebyxa??（3）拋物線拋物線（以為例）：①范圍范圍：；②焦點：一個22(0)ypxp??0xyR??焦點，其中的幾

5、何意義是：焦點到準線的距離；③對稱性對稱性：一條對稱軸，(0)2pp0y?沒有對稱中心，只有一個頂點（00）；④準線準線：一條準線；⑤離心率離心率：2px??，拋物線。cea??1e?新課標高考數(shù)學分析及解題技巧匯編3特別提醒特別提醒：因為是直線與圓錐曲線相交于兩點的必要條件，故在求解有關弦長、0??對稱問題時，務必別忘了檢驗！0??第二部分：解析幾何萬能解題套路第二部分：解析幾何萬能解題套路解析幾何——把代數(shù)的演繹方法引入幾何學，用代

6、數(shù)方法來解決幾何問題。正是在這一設想的指引下，笛卡兒創(chuàng)建了解析幾何的演繹體系。高考解析幾何剖析：1、很多高考問題都是以平面上的點、直線、曲線（如圓、橢圓、拋物線、雙曲線）這三大類幾何元素為基礎構成的圖形的問題；2、演繹規(guī)則就是代數(shù)的演繹規(guī)則，或者說就是列方程、解方程的規(guī)則。有了以上兩點認識，我們可以毫不猶豫地下這么一個結(jié)論，那就是解決高考解析幾何問題無外乎做兩項工作：1、幾何問題代數(shù)化。2、用代數(shù)規(guī)則對代數(shù)化后的問題進行處理。二、高考解

7、析幾何解題套路及各步驟操作規(guī)則二、高考解析幾何解題套路及各步驟操作規(guī)則步驟一：（一化）把題目中的點、直線、曲線這三大類基礎幾何元素用代數(shù)形式表示出來（“翻譯”）；口訣：見點化點、見直線化直線、見曲線化曲線。1、見點化點：“點”用平面坐標系上的坐標表示，只要是題目中提到的點都要加以坐標化；標化；2、見直線化直線：“直線”用二元一次方程表示，只要是題目中提到的直線都要加以方程化方程化；3、見曲線化曲線：“曲線（圓、橢圓、拋物線、雙曲線）”用

8、二元二次方程表示，只要是題目中提到的曲線都要加以方程化方程化；步驟二：（二代）把題目中的點與直線、曲線從屬關系從屬關系用代數(shù)形式表示出來；如果某個點在某條直線或曲線上，那么這個點的坐標就可代入這條直線或曲線的方程。口訣：點代入直線、點代入曲線。1、點代入直線：如果某個點在某條直線上，將點的坐標代入這條直線的方程；2、點代入曲線：如果某個點在某條曲線上，將點的坐標代入這條曲線的方程；這樣，每代入一次就會得到一個新的方程，方程逐一列出后，這

9、些方程都是獲得最后答案的基礎，最后就是解方程組的問題了。在方程組的求解中，有時候能夠直接求解，如果不能直接求解的，則采用下面這套等效規(guī)則來處理可以達到同樣的處理效果，并讓方程組的求解更簡單，具體過程：1、點代入這兩個點共同所在的直線：把這兩個點共同所在直線用點斜式方程（如）表示出來，將這兩個點的坐標分別代入這條直線的方程；2、將這條直線的方程代入這條曲線的方程，獲得一個一元二次方程；20(0)axbxca????3、把這個一元二次方程的