圓錐曲線考點(diǎn)總結(jié)分析

1、.圓錐曲線的方程與性質(zhì)圓錐曲線的方程與性質(zhì)1橢圓橢圓（1）橢圓概念平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)、的距離的和等于常數(shù)2（大于）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓1F2Fa21||FF的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離2c叫橢圓的焦距。若為橢圓上任意一點(diǎn)，則有。M21||||2MFMFa??橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（）（焦點(diǎn)在x軸上）或（）（焦點(diǎn)在y22221xyab??0ab??12222??bxay0ab??軸上）。注：①以上方程中的大小，其中；ab0ab??22

2、2bac??②在和兩個(gè)方程中都有的條件，要分清焦點(diǎn)的位置，只要看和的22221xyab??22221yxab??0ab??2x2y分母的大小。例如橢圓（，，）當(dāng)時(shí)表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；當(dāng)221xymn??0m?0n?mn?mn?x時(shí)表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓。mn?y（2）橢圓的性質(zhì)①范圍：由標(biāo)準(zhǔn)方程知，，說明橢圓位于直線，所圍成的矩形里；22221xyab??||xa?||yb?xa??yb??②對(duì)稱性：在曲線方程里，若以代替方程不變，所以

3、若點(diǎn)在曲線上時(shí)，點(diǎn)也在曲線上，y?y()xy()xy?所以曲線關(guān)于軸對(duì)稱，同理，以代替方程不變，則曲線關(guān)于軸對(duì)稱。若同時(shí)以代替，代替xx?xyx?xy?方程也不變，則曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。y所以，橢圓關(guān)于軸、軸和原點(diǎn)對(duì)稱。這時(shí)，坐標(biāo)軸是橢圓的對(duì)稱軸，原點(diǎn)是對(duì)稱中心，橢圓的對(duì)稱中xy心叫橢圓的中心；③頂點(diǎn)：確定曲線在坐標(biāo)系中的位置，常需要求出曲線與軸、軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，xy令，得，則，是橢圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn)。同理令得，即，0x?

4、yb??1(0)Bb?2(0)Bby0y?xa??1(0)Aa?是橢圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn)。2(0)Aax所以，橢圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)有四個(gè)，這四個(gè)交點(diǎn)叫做橢圓的頂點(diǎn)。.令，沒有實(shí)根，因此雙曲線和y軸沒有交點(diǎn)。0?x1）注意：雙曲線的頂點(diǎn)只有兩個(gè)，這是與橢圓不同的（橢圓有四個(gè)頂點(diǎn)），雙曲線的頂點(diǎn)分別是實(shí)軸的兩個(gè)端點(diǎn)。2）實(shí)軸：線段叫做雙曲線的實(shí)軸，它的長等于叫做雙曲線的實(shí)半軸長。虛軸：線段叫做2AA2aa2BB雙曲線的虛軸，它的長等于叫做雙曲線的

5、虛半軸長。2bb④漸近線：注意到開課之初所畫的矩形，矩形確定了兩條對(duì)角線，這兩條直線即稱為雙曲線的漸近線。從圖上看，雙曲線的各支向外延伸時(shí)，與這兩條直線逐漸接近。12222??byax⑤等軸雙曲線：1）定義：實(shí)軸和虛軸等長的雙曲線叫做等軸雙曲線。定義式：；ab?2）等軸雙曲線的性質(zhì)：（1）漸近線方程為：；（2）漸近線互相垂直。xy??注意以上幾個(gè)性質(zhì)與定義式彼此等價(jià)。亦即若題目中出現(xiàn)上述其一，即可推知雙曲線為等軸雙曲線，同時(shí)其他幾個(gè)亦成

6、立。3）注意到等軸雙曲線的特征，則等軸雙曲線可以設(shè)為：，當(dāng)時(shí)交點(diǎn)在ab?)0(22?????yx0??軸，當(dāng)時(shí)焦點(diǎn)在軸上。x0??y⑥注意與的區(qū)別：三個(gè)量中不同（互換）相同，還有焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)191622??yx221916yx??abcabc軸也變了。3拋物線拋物線（1）拋物線的概念平面內(nèi)與一定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線(定點(diǎn)F不在定直線l上)。定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線。方程叫做拋物線的標(biāo)