圓錐曲線(xiàn)與方程教材分析

1、新課標(biāo)人教版（A）高中數(shù)學(xué)選修21第二章圓錐曲線(xiàn)與方程王新敞奎屯市第一高級(jí)中學(xué)第1頁(yè)第二章第二章圓錐曲線(xiàn)與方程教材分析圓錐曲線(xiàn)與方程教材分析為了更好的把握?qǐng)A錐曲線(xiàn)與方程這部分內(nèi)容的要求，首先需要明確整體定位。標(biāo)準(zhǔn)對(duì)圓錐曲線(xiàn)與方程這部分內(nèi)容的整體定位如下：“在必修階段學(xué)習(xí)平面解析幾何初步的基礎(chǔ)上，在本模塊中，學(xué)生將學(xué)習(xí)圓錐曲線(xiàn)與方程，了解圓錐曲線(xiàn)與二次方程的關(guān)系，掌握?qǐng)A錐曲線(xiàn)的基本幾何性質(zhì)，感受圓錐曲線(xiàn)在刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用

2、。結(jié)合已學(xué)過(guò)的曲線(xiàn)及其方程的實(shí)例，了解曲線(xiàn)與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。”一、內(nèi)容與課程學(xué)習(xí)目標(biāo)一、內(nèi)容與課程學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）圓錐曲線(xiàn)：①了解圓錐曲線(xiàn)的實(shí)際背景，感受圓錐曲線(xiàn)在刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用。②經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓、拋物線(xiàn)模型的過(guò)程，掌握它們的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何圖形及簡(jiǎn)單性質(zhì)。③了解雙曲線(xiàn)的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道雙曲線(xiàn)的有關(guān)性質(zhì)。④能用坐標(biāo)法解決一些與圓錐曲線(xiàn)有關(guān)的簡(jiǎn)單幾何問(wèn)題（直線(xiàn)與圓錐

3、曲線(xiàn)的位置關(guān)系）和實(shí)際問(wèn)題。⑤通過(guò)圓錐曲線(xiàn)的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。（2）曲線(xiàn)與方程：結(jié)合已學(xué)過(guò)的曲線(xiàn)及其方程的實(shí)例，了解曲線(xiàn)與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的基本思想。二、內(nèi)容安排二、內(nèi)容安排本章包括4節(jié)，約需13課時(shí)，具體分配如下（僅供參考）：2新疆學(xué)案王新敞1曲線(xiàn)與方程約2課時(shí)2新疆學(xué)案王新敞2橢圓約4課時(shí)2新疆學(xué)案王新敞3雙曲線(xiàn)約3課時(shí)2新疆學(xué)案王新敞4拋物線(xiàn)約2課時(shí)小結(jié)約2課時(shí)三、教學(xué)要求三、教學(xué)要求在引入圓錐曲線(xiàn)

4、時(shí)，應(yīng)通過(guò)豐富的實(shí)例（如行星運(yùn)行軌道、拋物運(yùn)動(dòng)軌跡、探照燈的鏡面），使學(xué)生了解圓錐曲線(xiàn)的背景與應(yīng)用。教師應(yīng)向?qū)W生展示平面截圓錐得到橢圓的過(guò)程，使學(xué)生加深對(duì)圓錐曲線(xiàn)的理解。有條件的學(xué)校應(yīng)充分發(fā)揮現(xiàn)代教育技術(shù)的作用，利用計(jì)算機(jī)演示平面截圓錐所得的圓錐曲線(xiàn)。教師可以向?qū)W生展現(xiàn)圓錐曲線(xiàn)在實(shí)際中的應(yīng)用，例如，投擲鉛球的運(yùn)行軌跡、衛(wèi)星的運(yùn)行軌跡。曲線(xiàn)與方程的教學(xué)應(yīng)以學(xué)習(xí)過(guò)的曲線(xiàn)為主，注重使學(xué)生體會(huì)曲線(xiàn)與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，感受數(shù)形結(jié)合的基本思想。對(duì)于感

5、興趣的學(xué)生，教師也可以引導(dǎo)學(xué)生了解圓錐曲線(xiàn)的離心率與統(tǒng)一方程。有條件的學(xué)校應(yīng)充分發(fā)揮現(xiàn)代教育技術(shù)的作用，通過(guò)一些軟件向?qū)W生演示方程中參數(shù)的變化對(duì)方程所表示的曲線(xiàn)的影響，使學(xué)生進(jìn)一步理解曲線(xiàn)與方程的關(guān)系。橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)首先從探究活動(dòng)開(kāi)始：取一條定長(zhǎng)的細(xì)繩，把它的兩端都固定在圖板的同一點(diǎn)處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，看看這時(shí)筆尖(動(dòng)點(diǎn))畫(huà)出的軌跡是什么？(圓)，如果把兩端拉開(kāi)一段距離，分別固定在圖板的兩點(diǎn)處，套上鉛筆，拉緊繩子，移

6、動(dòng)筆尖，畫(huà)出的軌跡又是什么？討論：這個(gè)環(huán)節(jié)，是為了更好的體現(xiàn)探究性，在傳統(tǒng)教材的基礎(chǔ)上，先設(shè)置了細(xì)繩的兩端都固定在圖板的同一點(diǎn)處的情況，實(shí)際的教學(xué)應(yīng)怎樣操作？有這么幾種：①教師自己演示（用自作的教具或《幾何畫(huà)板》），學(xué)生觀(guān)察②教師課前要求所有的學(xué)生都自帶學(xué)具到課堂上進(jìn)行操作，③教師帶教具，讓學(xué)生到臺(tái)前進(jìn)行操作，其他同學(xué)觀(guān)察。新課標(biāo)人教版（A）高中數(shù)學(xué)選修21第二章圓錐曲線(xiàn)與方程王新敞奎屯市第一高級(jí)中學(xué)第3頁(yè)第1課時(shí)課時(shí)2.1..1.1曲

7、線(xiàn)與方程曲線(xiàn)與方程（一）教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)目標(biāo)1了解平面直角坐標(biāo)中“曲線(xiàn)的方程”和“方程的曲線(xiàn)”的含義.2會(huì)判定一個(gè)點(diǎn)是否在已知曲線(xiàn)上.（二）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)（二）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：曲線(xiàn)和方程的概念；難點(diǎn)：曲線(xiàn)和方程概念的理解（三）教學(xué)過(guò)程（三）教學(xué)過(guò)程Ⅰ.復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧師：在本章開(kāi)始時(shí)，我們研究過(guò)直線(xiàn)的各種方程，討論了直線(xiàn)和二元一次方程的關(guān)系.下面我們進(jìn)一步研究一般曲線(xiàn)和方程的關(guān)系.Ⅱ.講授新課講授新課1曲線(xiàn)與方程關(guān)系舉例：師：我們

8、知道，兩坐標(biāo)軸所成的角位于第一、三象限的平分線(xiàn)的方程是x－y=0.這就是說(shuō)，如果點(diǎn)M（x0y0）是這條直線(xiàn)上的任意一點(diǎn)，它到兩坐標(biāo)軸的距離一定相等，即x0=y0，那么它的坐標(biāo)（x0y0）是方程x－y=0的解；反過(guò)來(lái)，如果（x0y0）是方程x－y=0的解，即x0=y0，那么以這個(gè)解為坐標(biāo)的點(diǎn)到兩軸的距離相等，它一定在這條平分線(xiàn)上.（如圖）又如，以為圓心、為半徑的)(bar圓的方程是。這就是說(shuō)，如果222)()(rbyax????是圓上的點(diǎn)

9、，那么它到圓心的距離一定等于半徑，)(00yxM即，也就是，rbyax????2020)()(22020)()(rbyax????這說(shuō)明它的坐標(biāo)是方程的解；反過(guò)來(lái)，如果是方程)(00yx222)()(rbyax????)(00yx的解，即，也就是222)()(rbyax????22020)()(rbyax????，即以這個(gè)解為坐標(biāo)的點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，它一定在以為rbyax????2020)()()(bar圓心、為半徑的圓上的點(diǎn)。（如右圖）

10、.)(bar2曲線(xiàn)與方程概念一般地，在直角坐標(biāo)系中，如果其曲線(xiàn)c上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程f(xy)=0的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系：（1）曲線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解；）曲線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解；（2）以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線(xiàn)上的點(diǎn)，那么，這個(gè)方程叫做曲線(xiàn)的方程；）以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線(xiàn)上的點(diǎn)，那么，這個(gè)方程叫做曲線(xiàn)的方程；這條曲線(xiàn)叫做方程的曲線(xiàn)這條曲線(xiàn)叫做方程的曲線(xiàn).那么，這個(gè)方程叫做曲線(xiàn)的方程曲線(xiàn)的方程；這條曲