高考圓錐曲線典型例題(必考)

1、19.1橢圓典例精析題型一求橢圓的標準方程【例1】已知點P在以坐標軸為對稱軸的橢圓上，點P到兩焦點的距離分別為和453，過P作長軸的垂線恰好過橢圓的一個焦點，求橢圓的方程.253【解析】故所求方程為＋＝1或＋＝1.x253y2103x210y25【點撥】(1)在求橢圓的標準方程時，常用待定系數法，但是當焦點所在坐標軸不確定時，需要考慮兩種情形，有時也可設橢圓的統(tǒng)一方程形式：mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0且m≠n)；(2)在求橢圓中的

2、a、b、c時，經常用到橢圓的定義及解三角形的知識.【變式訓練1】已知橢圓C1的中心在原點、焦點在x軸上，拋物線C2的頂點在原點、焦點在x軸上.小明從曲線C1，C2上各取若干個點(每條曲線上至少取兩個點)，并記錄其坐標(x，y).由于記錄失誤，使得其中恰有一個點既不在橢圓C1上，也不在拋物線C2上.小明的記錄如下：據此，可推斷橢圓C1的方程為.＋＝1.x212y26題型二橢圓的幾何性質的運用【例2】已知F1、F2是橢圓的兩個焦點，P為橢圓

3、上一點，∠F1PF2＝60.(1)求橢圓離心率的范圍；(2)求證：△F1PF2的面積只與橢圓的短軸長有關.【解析】(1)e的取值范圍是[，1).(2)21FPFS＝mnsin60＝b2，121233【點撥】橢圓中△F1PF2往往稱為焦點三角形，求解有關問題時，要注意正、余弦定理，面積公式的使用；求范圍時，要特別注意橢圓定義(或性質)與不等式的聯(lián)合使用，如|PF1||PF2|≤()2，|PF1|＋|PF2|2|PF1|≥a－c.【變式訓練

4、2】已知P是橢圓＋＝1上的一點，Q，R分別是圓(x＋4)2＋y2＝和圓x225y2914(x－4)2＋y2＝上的點，則|PQ|＋|PR|的最小值是.【解析】最小值為9.143在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C1：的離心率e=，且橢圓C上的點到22221(0)xyabab????23Q（0，2）的距離的最大值為3.（1）求橢圓C的方程；（2）在橢圓C上，是否存在點M（mn）使得直線：mxny=1與圓O：x2y2=1相交于不同的兩點A、l

5、B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點M的坐標及相對應的△OAB的面積；若不存在，請說明理由總結提高1.橢圓的標準方程有兩種形式，其結構簡單，形式對稱且系數的幾何意義明確，在解題時要防止遺漏.確定橢圓需要三個條件，要確定焦點在哪條坐標軸上(即定位)，還要確定a、b的值(即定量)，若定位條件不足應分類討論，或設方程為mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0，m≠n)求解.2.充分利用定義解題，一方面，會根據定義判定動點的軌跡是橢圓，另一方面，

6、會利用橢圓上的點到兩焦點的距離和為常數進行計算推理.3.焦點三角形包含著很多關系，解題時要多從橢圓定義和三角形的幾何條件入手，且不可顧此失彼，另外一定要注意橢圓離心率的范圍.練習1（2009全國卷Ⅰ理）已知橢圓22:12xCy??的右焦點為F右準線為l，點Al?，線段AF交C于點B，若3FAFB?????????則||AF?????=()A.2B.2C.3D.3選A.2（2009浙江文）已知橢圓22221(0)xyabab????的左焦