圓錐曲線解題技巧和方法綜合(全)

1、圓錐曲線的解題技巧一、常規(guī)七大題型：一、常規(guī)七大題型：（1）中點弦問題）中點弦問題具有斜率的弦中點問題，常用設(shè)而不求法（點差法）：設(shè)曲線上兩點為()xy11，，代入方程，然后兩方程相減，再應(yīng)用中點關(guān)系及斜率公式（當然在這里也要()xy22注意斜率不存在的請款討論），消去四個參數(shù)。如：（1）與直線相交于A、B，設(shè)弦AB中點為M(x0y0)，則有)0(12222????babyax。02020??kbyax（2）與直線l相交于A、B，設(shè)弦A

2、B中點為M(x0y0)則有)00(12222????babyax02020??kbyax（3）y2=2px（p0）與直線l相交于A、B設(shè)弦AB中點為M(x0y0)則有2y0k=2p即y0k=p.典型例題典型例題給定雙曲線。過A（2，1）的直線與雙曲線交于兩點及xy2221??P1，求線段的中點P的軌跡方程。P2P1P2（2）焦點三角形問題）焦點三角形問題橢圓或雙曲線上一點P，與兩個焦點、構(gòu)成的三角形問題，常用正、余弦定理搭F1F2橋。典

3、型例題典型例題設(shè)P(xy)為橢圓上任一點，，為焦點，xayb22221??Fc10()?Fc20()，。??PFF12???PFF21?（1）求a的取值范圍；（2）若線段AB的垂直平分線交x軸于點N，求△NAB面積的最大值。（5）求曲線的方程問題）求曲線的方程問題1曲線的形狀已知曲線的形狀已知這類問題一般可用待定系數(shù)法解決。這類問題一般可用待定系數(shù)法解決。典型例題典型例題已知直線L過原點，拋物線C的頂點在原點，焦點在x軸正半軸上。若點A

4、（1，0）和點B（0，8）關(guān)于L的對稱點都在C上，求直線L和拋物線C的方程。2曲線的形狀未知曲線的形狀未知求軌跡方程求軌跡方程典型例題典型例題已知直角坐標平面上點Q（2，0）和圓C：x2y2=1動點M到圓C的切線長與|MQ|的比等于常數(shù)（??0）求動點M的軌跡方程，并說明它是什么曲線。（6）存在兩點關(guān)于直線對稱問題存在兩點關(guān)于直線對稱問題在曲線上兩點關(guān)于某直線對稱問題，可以按如下方式分三步解決：求兩點所在的直線，求這兩直線的交點，使這交