圓錐曲線題型歸納經(jīng)典含答案

1、1FAPHBQ橢圓題型總結(jié)橢圓題型總結(jié)(簡單簡單)一、一、橢圓的定義和方程問題橢圓的定義和方程問題(一)定義定義:1.命題甲:動點到兩點的距離之和命題乙:的軌跡是以A、B為PBA)0(2常數(shù)???aaPBPAP焦點的橢圓，則命題甲是命題乙的(B)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件2.已知、是兩個定點，且若動點滿足則動點的軌跡是（D）1F2F421?FFP421??PFPFPA.橢圓B.圓C.直線D.

2、線段3.已知、是橢圓的兩個焦點是橢圓上的一個動點如果延長到使得那么動1F2FPPF1Q2PFPQ?點的軌跡是(B)QA.橢圓B.圓C.直線D.點4.橢圓上一點到焦點的距離為2，為的中點，是橢圓的中心，則的192522??yxM1FN1MFOON值是4。5.選做：F1是橢圓的左焦點，P在橢圓上運動，定點A（1，1），求的最小15922??yx||||1PFPA?值。解：26||2||2||||||221????????AFaPFaPAPF

3、PA7.(1)拋物線C:y2=4x上一點P到點A(34)與到準(zhǔn)線的距離和最小則點P的坐標(biāo)為______________2(2)拋物線C:y2=4x上一點Q到點B(41)與到焦點F的距離和最小則點Q的坐標(biāo)為。分析：分析：（1）A在拋物線外，如圖，連PF，則，因而易發(fā)現(xiàn)，PFPH?當(dāng)A、P、F三點共線時，距離和最小。（2）B在拋物線內(nèi)，如圖，作QR⊥l交于R，則當(dāng)B、Q、R三點共線時，距離和最小。解：（1）（2，）2連PF，當(dāng)A、P、F三點

4、共線時，最小，此時AF的方程為PFAPPHAP???即y=2(x1)代入y2=4x得P(22)，（注：另一交點為()，它為直線AF)1(13024????xy22221?與拋物線的另一交點，舍去）（2）（）141過Q作QR⊥l交于R，當(dāng)B、Q、R三點共線時，最小，此時Q點的縱坐標(biāo)為QRBQQFBQ???1，代入y2=4x得x=，∴Q()411413(三)待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1.根據(jù)下列條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

5、：（1）兩個焦點的坐標(biāo)分別為（0，5）和（0，－5），橢圓上一點到兩焦點的距離之和為26；P114416922??xy（2）長軸是短軸的2倍，且過點（2，－6）；137148113522222????yxxy或（3）已知橢圓的中心在原點，以坐標(biāo)軸為對稱軸，且經(jīng)過兩點求橢圓方程.)23()16(21??PP13922??yx2.簡單幾何性質(zhì)1求下列橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）；（2）過（3，0）點，離心率為。328??ec36?e18014418

6、01442222????yxxy或13919272222????yxxy或（3）橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸上，短軸的一個端點與兩個焦點組成一個正三角形，焦點到橢圓的最近距離是。3112911292222????yxxy或（4）橢圓短軸的一個端點到一個焦點的距離為5，焦點到橢圓中心的距離為3，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為12516125162222????yxxy或（5）已知P點在以坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓上，點P到兩焦點的距離分別為和，過P作長軸的3543

7、52垂線恰好過橢圓的一個焦點。11035110352222????yxxy或3過橢圓的左焦點作軸的垂線交橢圓于點P，F(xiàn)2為右焦點，若)0(12222????babyax1Fx，則橢圓的離心率為_____________________???6021PFF33（四）橢圓系（四）橢圓系————共焦點，相同離心率共焦點，相同離心率1橢圓與的關(guān)系為（A）192522??yx)90(192522??????kkykxA相同的焦點B。有相同的準(zhǔn)線C