圓錐曲線地一些經(jīng)典結(jié)論

1、圓錐曲線地一些經(jīng)典結(jié)論圓錐曲線地一些經(jīng)典結(jié)論圓錐曲線地一些經(jīng)典結(jié)論實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案橢圓與雙曲線的經(jīng)典結(jié)論橢圓1.橢圓（a＞b＞o）的兩個(gè)頂點(diǎn)為，與y軸平行的直線交橢圓于P1、P2時(shí)A1P1與A2P2交點(diǎn)的軌跡方程是.2.過橢圓(a＞0b＞0)上任一點(diǎn)任意作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線交橢圓于BC兩點(diǎn)，則直線BC有定向且（常數(shù)）.3.若P為橢圓（a＞b＞0）上異于長軸端點(diǎn)的任一點(diǎn)F1F2是焦點(diǎn)，則.4.設(shè)橢圓（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2P（異

2、于長軸端點(diǎn)）為橢圓上任意一點(diǎn)，在△PF1F2中，記，則有.5.若橢圓（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，左準(zhǔn)線為L，則當(dāng)0＜e≤時(shí)，可在橢圓上求一點(diǎn)P，使得PF1是P到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線距離d與PF2的比例中項(xiàng).6.P為橢圓（a＞b＞0）上任一點(diǎn)F1F2為二焦點(diǎn)，A為橢圓內(nèi)一定點(diǎn)，則當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，等號(hào)成立.7.橢圓與直線有公共點(diǎn)的充要條件是.8.已知橢圓（a＞b＞0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P、Q為橢圓上兩動(dòng)點(diǎn)，且.（1）（2）|OP|2|

3、OQ|2的最大值為（3）的最小值是.9.過橢圓（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F作直線交該橢圓右支于MN兩點(diǎn)，弦MN的垂直平分線交x軸于P，則.10.已知橢圓（a＞b＞0）A、B、是橢圓上的兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)則.11.設(shè)P點(diǎn)是橢圓（a＞b＞0）上異于長軸端點(diǎn)的任一點(diǎn)F1、F2為其焦點(diǎn)記，則(1).(2).12.設(shè)A、B是橢圓（a＞b＞0）的長軸兩端點(diǎn)，P是橢圓上的一點(diǎn)，，c、e分別是橢圓的半焦距離心率，則有(1).(2).(

4、3).13.已知橢圓（a＞b＞0）的右準(zhǔn)線與x軸相交于點(diǎn)，過橢圓右焦Q為雙曲線上兩動(dòng)點(diǎn)，且.（1）（2）|OP|2|OQ|2的最小值為（3）的最小值是.9.過雙曲線（a＞0b＞0）的右焦點(diǎn)F作直線交該雙曲線的右支于MN兩點(diǎn)，弦MN的垂直平分線交x軸于P，則.10.已知雙曲線（a＞0b＞0）A、B是雙曲線上的兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)則或.11.設(shè)P點(diǎn)是雙曲線（a＞0b＞0）上異于實(shí)軸端點(diǎn)的任一點(diǎn)F1、F2為其焦點(diǎn)記，則(1

5、).(2).12.設(shè)A、B是雙曲線（a＞0b＞0）的長軸兩端點(diǎn)，P是雙曲線上的一點(diǎn)，，c、e分別是雙曲線的半焦距離心率，則有(1).(2).(3).13.已知雙曲線（a＞0b＞0）的右準(zhǔn)線與x軸相交于點(diǎn)，過雙曲線右焦點(diǎn)的直線與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn)點(diǎn)在右準(zhǔn)線上，且軸，則直線AC經(jīng)過線段EF的中點(diǎn).14.過雙曲線焦半徑的端點(diǎn)作雙曲線的切線，與以長軸為直徑的圓相交，則相應(yīng)交點(diǎn)與相應(yīng)焦點(diǎn)的連線必與切線垂直.15.過雙曲線焦半徑的端點(diǎn)作雙曲線的

6、切線交相應(yīng)準(zhǔn)線于一點(diǎn)，則該點(diǎn)與焦點(diǎn)的連線必與焦半徑互相垂直.16.雙曲線焦三角形中外點(diǎn)到一焦點(diǎn)的距離與以該焦點(diǎn)為端點(diǎn)的焦半徑之比為常數(shù)e(離心率).(注:在雙曲線焦三角形中非焦頂點(diǎn)的內(nèi)、外角平分線與長軸交點(diǎn)分別稱為內(nèi)、外點(diǎn)).17.雙曲線焦三角形中其焦點(diǎn)所對(duì)的旁心將外點(diǎn)與非焦頂點(diǎn)連線段分成定比e.18.雙曲線焦三角形中半焦距必為內(nèi)、外點(diǎn)到雙曲線中心的比例中項(xiàng).橢圓與雙曲線的對(duì)偶性質(zhì)總結(jié)橢圓1.點(diǎn)P處的切線PT平分△PF1F2在點(diǎn)P處的外