高中數(shù)學(xué)圓錐曲線結(jié)論(最完美版本)

1、橢 圓1. 點(diǎn) P 處的切線 PT 平分△PF1F2 在點(diǎn) P處的外角 外角.2. PT 平分△PF1F2 在點(diǎn) P 處的外角，則焦點(diǎn)在直線 PT 上的射影 H 點(diǎn)的軌跡是以長軸為直徑的圓，除去長軸的兩個(gè)端點(diǎn).3. 以焦點(diǎn)弦 PQ 為直徑的圓必與對應(yīng)準(zhǔn)線相離 相離.4. 以焦點(diǎn)半徑 PF1 為直徑的圓必與以長軸為直徑的圓內(nèi)切 內(nèi)切.5. 若 在橢圓 上，則過 0 0 0 ( , ) P x y2 22 2 1 x ya b ? ?

2、0 P的橢圓的切線方程是 . 0 02 2 1 x x y ya b ? ?6. 若 在橢圓 外 ，則過 0 0 0 ( , ) P x y2 22 2 1 x ya b ? ?Po 作橢圓的兩條切線切點(diǎn)為 P1、P2， 則切點(diǎn)弦 P1P2 的直線方程是. 0 02 2 1 x x y ya b ? ?7. 橢圓(a＞b＞0)的左右焦點(diǎn)分2 22 2 1 x ya b ? ?別為 F1，F(xiàn) 2，點(diǎn) P 為橢圓上任意一點(diǎn) ，則橢圓的焦點(diǎn)角

3、形的面積 1 2 F PF ? ? ?為 .1 22 tan 2F PF S b ?? ?8. 橢圓 橢圓 （a＞b＞0）的焦半徑公 ）的焦半徑公2 22 2 1 x ya b ? ?式： 式：, (, 1 0 | | MF a ex ? ? 2 0 | | MF a ex ? ? 1( ,0) F c ?). 2( ,0) F c 0 0 ( , ) M x y9. 設(shè)過橢圓焦點(diǎn) F 作直線與橢圓相交 P、Q 兩點(diǎn)，A 為橢圓長軸上

4、一個(gè)頂點(diǎn)，連結(jié) AP 和 AQ 分別交相應(yīng)于焦點(diǎn) F 的橢圓準(zhǔn)線于 M、N 兩點(diǎn)，則MF⊥NF.10. 過橢圓一個(gè)焦點(diǎn) F 的直線與橢圓交于兩點(diǎn) P、Q, A1、A2 為橢圓長軸上的頂點(diǎn)，A1P 和 A2Q 交于點(diǎn) M，A2P 和A1Q 交于點(diǎn) N，則 MF⊥NF.11. AB 是橢圓 的不平行于對稱2 22 2 1 x ya b ? ?軸的弦，M 為 AB 的中點(diǎn)，則 ) , ( 0 0 y x，22 OM ABb k k a ? ?

5、 ?即 。0202y ax b K AB ? ?雙曲線 雙曲線1. 點(diǎn) P 處的切線 PT 平分△PF1F2 在點(diǎn) P 處的內(nèi)角 內(nèi)角.2. PT 平分△PF1F2 在點(diǎn) P 處的內(nèi)角，則焦點(diǎn)在直線 PT 上的射影 H 點(diǎn)的軌跡是以長軸為直徑的圓，除去長軸的兩個(gè)端點(diǎn).3. 以焦點(diǎn)弦 PQ 為直徑的圓必與對應(yīng)準(zhǔn)線相交 相交.4. 以焦點(diǎn)半徑 PF1 為直徑的圓必與以實(shí)軸為直徑的圓相切 相切.（內(nèi)切：P 在右支；外切：P 在左支）圓錐曲線二

6、級推論3 / 144. 設(shè)橢圓 （a＞b＞0）的兩2 22 2 1 x ya b ? ?個(gè)焦點(diǎn)為 F1、F2,P（異于長軸端點(diǎn)）為橢圓上任意一點(diǎn)，在△PF1F2 中，記 , , 1 2 F PF ? ? ? 1 2 PF F ? ? ?，則有 . 1 2 F F P ? ? ? sinsin sinc e a?? ? ? ? ?5. 若橢圓 （a＞b＞0）的2 22 2 1 x ya b ? ?左、右焦點(diǎn)分別為 F1、F2，左準(zhǔn)線為

7、L，則當(dāng) 0＜e≤ 時(shí)，可在 2 1 ?橢圓上求一點(diǎn) P，使得 PF1 是 P 到對應(yīng)準(zhǔn)線距離 d 與 PF2 的比例中項(xiàng).6. P 為橢圓 （a＞b＞0）上2 22 2 1 x ya b ? ?任一點(diǎn),F1,F2 為二焦點(diǎn)，A 為橢圓內(nèi)一定點(diǎn)，則,當(dāng)且 2 1 1 2 | | | | | | 2 | | a AF PA PF a AF ? ? ? ? ?僅當(dāng) 三點(diǎn)共線時(shí)，等號成立. 2 , , A F P7. 橢圓 與直線2 20 0

8、2 2( ) ( ) 1 x x y ya b? ? ? ?有公共點(diǎn)的充要條件 0 Ax By C ? ? ?是 . 2 2 2 2 20 0 ( ) A a B b Ax By C ? ? ? ?8. 已知橢圓 （a＞b＞0） ，O2 22 2 1 x ya b ? ?為坐標(biāo)原點(diǎn)，P、Q 為橢圓上兩動 點(diǎn)，且 . OP OQ ?1) ; 2 2 2 21 1 1 1| | | | OP OQ a b ? ? ?2) |OP|2+|OQ

9、|2 的最大值為 ;2 22 24a ba b ?3) 的最小值是 . OPQ S?2 22 2a ba b ?9. 過橢圓 （a＞b＞0）的右2 22 2 1 x ya b ? ?焦點(diǎn) F 作直線交該橢圓右支于 M,N 兩點(diǎn)，弦 MN 的垂直平分線交 x 軸于 P，則 . | || | 2PF eMN ?10. 已知橢圓 （ a＞b＞0）2 22 2 1 x ya b ? ?,A、B、是橢圓上的兩點(diǎn)，線 段 AB 的垂直平分線與 x

10、軸相交于點(diǎn) , 則 . 0 ( ,0) P x2 2 2 20a b a b x a a? ? ? ? ?11. 設(shè) P 點(diǎn)是橢圓 （ a＞b＞2 22 2 1 x ya b ? ?0）上異于長軸端點(diǎn)的任一點(diǎn),F1、F2 為其焦點(diǎn)記 ，則 1 2 F PF ? ? ?1) .21 22 | || | 1 cosb PF PF ? ? ?2) .1 22 tan 2PF F S b ?? ?12. 設(shè) A、B 是橢圓 （ a＞b2 22

11、2 1 x ya b ? ?＞0）的長軸兩端點(diǎn)，P 是橢圓上 的一點(diǎn)， , , PAB ? ? ? PBA ? ? ?，c、e 分別是橢圓的半焦 BPA ? ? ?距離心率，則有(1).(2) 22 2 22 | cos | | | sab PA a c co?? ? ?.(3) 2 tan tan 1 e ? ? ? ?.2 22 22 cot PABa b S b a ? ? ? ?13. 已知橢圓 （ a＞b＞0）的2 22