高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題講座圓錐曲線綜合題

1、華中師范大學(xué)史為林（①⑧⑨⑧⑥②③⑤⑨②⑤）整理愿各位同學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)步！金榜題名！高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題講座圓錐曲線綜合題高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題講座圓錐曲線綜合題高考要求高考要求圓錐曲線的綜合問(wèn)題包括解析法的應(yīng)用，與圓錐曲線有關(guān)的定值問(wèn)題、最值問(wèn)題、參數(shù)問(wèn)題、應(yīng)用題和探索性問(wèn)題，圓錐曲線知識(shí)的縱向聯(lián)系，圓錐曲線知識(shí)和三角、復(fù)數(shù)等代數(shù)知識(shí)的橫向聯(lián)系，解答這部分試題，需要較強(qiáng)的代數(shù)運(yùn)算能力和圖形認(rèn)識(shí)能力，要能準(zhǔn)確地進(jìn)行數(shù)與形的語(yǔ)言轉(zhuǎn)換和運(yùn)算，推理轉(zhuǎn)換，并在

2、運(yùn)算過(guò)程中注意思維的嚴(yán)密性，以保證結(jié)果的完整重難點(diǎn)歸納重難點(diǎn)歸納解決圓錐曲線綜合題，關(guān)鍵是熟練掌握每一種圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、圖形與幾何性質(zhì)，注意挖掘知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系及其規(guī)律，通過(guò)對(duì)知識(shí)的重新組合，以達(dá)到鞏固知識(shí)、提高能力的目的(1)對(duì)于求曲線方程中參數(shù)的取值范圍問(wèn)題，需構(gòu)造參數(shù)滿足的不等式，通過(guò)求不等式(組)求得參數(shù)的取值范圍；或建立關(guān)于參數(shù)的目標(biāo)函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域(2)對(duì)于圓錐曲線的最值問(wèn)題，解法常有兩種當(dāng)題目的條件和結(jié)論能明

3、顯體現(xiàn)幾何特征及意義，可考慮利用數(shù)形結(jié)合法解；當(dāng)題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可先建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個(gè)函數(shù)的最值典型題例示范講解典型題例示范講解例1已知圓k過(guò)定點(diǎn)A(a0)(a＞0)圓心k在拋物線Cy2=2ax上運(yùn)動(dòng)，MN為圓k在y軸上截得的弦(1)試問(wèn)MN的長(zhǎng)是否隨圓心k的運(yùn)動(dòng)而變化？(2)當(dāng)|OA|是|OM|與|ON|的等差中項(xiàng)時(shí)，拋物線C的準(zhǔn)線與圓k有怎樣的位置關(guān)系？命題意圖本題考查圓錐曲線科內(nèi)綜合的知識(shí)及學(xué)生綜合

4、、靈活處理問(wèn)題的能力知識(shí)依托弦長(zhǎng)公式，韋達(dá)定理，等差中項(xiàng)，絕對(duì)值不等式，一元二次不等式等知識(shí)錯(cuò)解分析在判斷d與R的關(guān)系時(shí)，x0的范圍是學(xué)生容易忽略的技巧與方法對(duì)第(2)問(wèn)，需將目標(biāo)轉(zhuǎn)化為判斷d=x0與R=的大小2aax?20解(1)設(shè)圓心k(x0y0)且y02=2ax0圓k的半徑R=|AK|=2202020)(axyax????∴|MN|=2=2a(定值)202202022xaxxR????∴弦MN的長(zhǎng)不隨圓心k的運(yùn)動(dòng)而變化(2)設(shè)M(

5、0y1)、N(0y2)在圓k(x－x0)2(y－y0)2=x02a2中，令x=0，得y2－2y0yy02－a2=0，∴y1y2=y02－a2∵|OA|是|OM|與|ON|的等差中項(xiàng)∴|OM||ON|=|y1||y2|=2|OA|=2a又|MN|=|y1－y2|=2a，∴|y1||y2|=|y1－y2|∴y1y2≤0，因此y02－a2≤0即2ax0－a2≤0∴0≤x0≤2a圓心k到拋物線準(zhǔn)線距離d=x0≤a而圓k半徑R=≥a2a220ax

6、?且上兩式不能同時(shí)取等號(hào)，故圓k必與準(zhǔn)線相交華中師范大學(xué)史為林（①⑧⑨⑧⑥②③⑤⑨②⑤）整理愿各位同學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)步！金榜題名！例3艦A在艦B的正東6千米處，艦C在艦B的北偏西30且與B相距4千米，它們準(zhǔn)備捕海洋動(dòng)物，某時(shí)刻A發(fā)現(xiàn)動(dòng)物信號(hào)，4秒后B、C同時(shí)發(fā)現(xiàn)這種信號(hào)，A發(fā)射麻醉炮彈設(shè)艦與動(dòng)物均為靜止的，動(dòng)物信號(hào)的傳播速度為1千米秒，炮彈的速度是千米秒，其中g(shù)為重力加速度，若不計(jì)空氣阻力與艦高，問(wèn)艦A發(fā)射炮彈的方3320g位角和仰角應(yīng)是多少？

7、命題意圖考查圓錐曲線在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，及將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力知識(shí)依托線段垂直平分線的性質(zhì)，雙曲線的定義，兩點(diǎn)間的距離公式，斜拋運(yùn)動(dòng)的曲線方程錯(cuò)解分析答好本題，除要準(zhǔn)確地把握好點(diǎn)P的位置(既在線段BC的垂直平分線上，又在以A、B為焦點(diǎn)的拋物線上)，還應(yīng)對(duì)方位角的概念掌握清楚技巧與方法通過(guò)建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成解析幾何問(wèn)題來(lái)求解對(duì)空間物體的定位，一般可利用聲音傳播的時(shí)間差來(lái)建立方程解取AB所在直線為x軸，以AB的

8、中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系由題意可知，A、B、C艦的坐標(biāo)為(3，0)、(－3，0)、(－5，2)3由于B、C同時(shí)發(fā)現(xiàn)動(dòng)物信號(hào)，記動(dòng)物所在位置為P，則|PB|=|PC|于是P在線段BC的中垂線上，易求得其方程為x－3y7=033又由A、B兩艦發(fā)現(xiàn)動(dòng)物信號(hào)的時(shí)間差為4秒，知|PB|－|PA|=4，故知P在雙曲線=1的右支上5422yx?直線與雙曲線的交點(diǎn)為(8，5)，此即為動(dòng)物P的位置，利用兩點(diǎn)間距離公式，可得3|PA|=10據(jù)已