高中數(shù)學(xué)競賽專題講座解析幾何

1、智浪教育—普惠英才文庫高中數(shù)學(xué)競賽專題講座——解析幾何一、選擇題部分一、選擇題部分1(集訓(xùn)試題)過橢圓C：上任一點(diǎn)P，作橢圓C的右準(zhǔn)線的垂線PH（H為垂12322??yx足），延長PH到點(diǎn)Q，使|HQ|=λ|PH|(λ≥1)。當(dāng)點(diǎn)P在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡的離心率的取值范圍為（）ABCD]330(]2333()133[)123(解：設(shè)P(x1y1)，Q(xy)，因?yàn)橛覝?zhǔn)線方程為x=3，所以H點(diǎn)的坐標(biāo)為(3y)。又∵HQ=λPH，所以

2、，所以由定比分點(diǎn)公式，可得：，代入橢圓????11PQHP?????????yyxx11)1(3??方程，得Q點(diǎn)軌跡為，所以離心率e=123)]1(3[222????yx??.故選C.)133[321322322???????2（2006年南昌市）年南昌市）拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)對稱軸為x軸焦點(diǎn)在直線3x4y＝12上則拋物線方程為(D)ABCD212yx??212yx?216yx??216yx?3（2006年江蘇）年江蘇）已知拋物線，是坐標(biāo)原

3、點(diǎn)，是焦點(diǎn)，是拋物線上的22ypx?OFP點(diǎn)，使得△是直角三角形，則這樣的點(diǎn)共有（B）POFPA0個(gè)B2個(gè)C4個(gè)D6個(gè)4（2006天津）天津）已知一條直線與雙曲線（）的兩支分別相交于l12222??byax0??abP、兩點(diǎn)，為原點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，雙曲線的中心到直線的距離等于（A）QOOQOP?ld智浪教育—普惠英才文庫只要算出在第一象限的圖形面積乘以4即得。為此，只要考慮在第一象限的面積就可以了。由題意可得，的圖形在第一象限的面積為A＝.因此

4、NM?613121??NM?的圖形面積為.所以選（B）。32二、填空題部分1（2006天津）已知橢圓（），長軸的兩個(gè)端點(diǎn)為、，若橢圓12222??byax0??baAB上存在點(diǎn)，使，則該橢圓的離心率的取值范圍是Q?120??AQBe136??e2（2006年江蘇）已知，則的最大值是9030330yxyxy???????????22xy?3（2006吉林預(yù)賽）橢圓x2a2y2b2=1(ab0)的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，左焦點(diǎn)為F，若∠AB

5、F是直角，則這個(gè)橢圓的離心率為_________。4（2006陜西賽區(qū)預(yù)賽）若a，b，c成等差數(shù)列，則直線axbyc=0被橢圓22128xy??截得線段的中點(diǎn)的軌跡方程為12)1()21(222????yx5(2005年浙江年浙江)根據(jù)指令，機(jī)器人在平面上能完成下列動(dòng)作：先從原點(diǎn)O沿正東偏北（）方向行走一段?20????時(shí)間后，再向正北方向行走一段時(shí)間，但何時(shí)改變方向不定.假定機(jī)器人行走速度為10米分鐘，則機(jī)器人行走2分鐘時(shí)的可能落點(diǎn)區(qū)