高中數(shù)學(xué)解析幾何解題方法

1、高中解析幾何復(fù)習(xí)資料高中解析幾何復(fù)習(xí)資料高考專題：解析幾何常規(guī)題型及方法高考專題：解析幾何常規(guī)題型及方法A:常規(guī)題型方面常規(guī)題型方面（1）中點弦問題）中點弦問題具有斜率的弦中點問題，常用設(shè)而不求法（點差法）：設(shè)曲線上兩點為，，代入方程，然()xy11()xy22后兩方程相減，再應(yīng)用中點關(guān)系及斜率公式，消去四個參數(shù)。典型例題典型例題給定雙曲線。過A（2，1）的直線與雙曲線交于兩點及，求線段的中點Pxy2221??P1P2P1P2的軌跡方程

2、。分析：設(shè)，代入方程得，。Pxy111()Pxy222()xy121221??xy222221??兩式相減得。()()()()xxxxyyyy12121212120??????又設(shè)中點P（xy），將，代入，當(dāng)時得xxx122??yyy122??xx12?。22201212xyyyxx????又，kyyxxyx??????121212代入得。24022xyxy????當(dāng)弦斜率不存在時，其中點P（2，0）的坐標(biāo)也滿足上述方程。PP12因此所

3、求軌跡方程是24022xyxy????說明：本題要注意思維的嚴(yán)密性，必須單獨考慮斜率不存在時的情況。（2）焦點三角形問題）焦點三角形問題橢圓或雙曲線上一點P，與兩個焦點、構(gòu)成的三角形問題，常用正、余弦定理搭橋。F1F2典型例題典型例題設(shè)P(xy)為橢圓上任一點，，為焦點，，。xayb22221??Fc10()?Fc20()??PFF12???PFF21?（1）求證離心率；????sinsin)sin(???e（2）求的最值。|||PFP

4、F1323?高中解析幾何復(fù)習(xí)資料高中解析幾何復(fù)習(xí)資料????pfttt()22又，得函數(shù)的定義域是ptpft????0440()()()????200，，（4）圓錐曲線的有關(guān)最值（范圍）問題圓錐曲線的有關(guān)最值（范圍）問題圓錐曲線中的有關(guān)最值（范圍）問題，常用代數(shù)法和幾何法解決。若命題的條件和結(jié)論具有明顯的幾何意義，一般可用圖形性質(zhì)來解決。若命題的條件和結(jié)論體現(xiàn)明確的函數(shù)關(guān)系式，則可建立目標(biāo)函數(shù)（通常利用二次函數(shù)，三角函數(shù)，均值不等式）求

5、最值。典型例題典型例題已知拋物線y2=2px(p0)，過M（a0）且斜率為1的直線L與拋物線交于不同的兩點A、B，|AB|≤2p（1）求a的取值范圍；（2）若線段AB的垂直平分線交x軸于點N，求△NAB面積的最大值。分析：這是一道直線與圓錐曲線位置關(guān)系的問題，對于（1），可以設(shè)法得到關(guān)于a的不等式，通過解不等式求出a的范圍，即：“求范圍，找不等式求范圍，找不等式”?；蛘邔表示為另一個變量的函數(shù)，利用求函數(shù)的值域求出a的范圍；對于（2）

6、首先要把△NAB的面積表示為一個變量的函數(shù)，然后再求它的最大值即：“最值問題，函數(shù)思想最值問題，函數(shù)思想”。解：(1)直線L的方程為：y=xa將y=xa代入拋物線方程y2=2px得：設(shè)直線L與拋物線兩交點的坐標(biāo)分別為A（x1y1）B(x2y2)，則又y1=x1ay2=x2a????????????221212)(204)(4axxpaxxapa2)2(800)2(82||0)2(8]4)[(2)()(||21221221221pappa

7、pppABappxxxxyyxxAB???????????????????解得:.42pap????(2)設(shè)AB的垂直平分線交AB與點Q，令其坐標(biāo)為（x3y3），則由中點坐標(biāo)公式得：paxxx????2213.2)()(221213paxaxyyy???????所以|QM|2=(apa)2(p0)2=2p2.又△MNQ為等腰直角三角形，所以|QM|=|QN|=，所以S△NAB=P2即△NAB面積的最大值為2。22222||22||||2