圓錐曲線大題20道(含答案)

1、1141.已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為（2，0），右頂點為)03(（1）求雙曲線C的方程；（2）若直線2:??kxyl與雙曲線C恒有兩個不同的交點A和B，且2??OBOA（其中O為原點）.求k的取值范圍.解：（Ⅰ）設(shè)雙曲線方程為12222??byax).00(??ba由已知得.12232222?????bbaca得再由故雙曲線C的方程為.1322??yx（Ⅱ）將得代入13222????yxkxy.0926)31(22????kxx

2、k由直線l與雙曲線交于不同的兩點得??????????????.0)1(36)31(36)26(0312222kkkk即.13122??kk且①設(shè))()(BBAAyxByxA，則22319312622??????????BABABABAyyxxOBOAkxxkkxx得由而2)(2)1()2)(2(2??????????BABABABABABAxxkxxkkxkxxxyyxx.1373231262319)1(22222??????????

3、kkkkkkk于是解此不等式得即01393213732222???????kkkk.3312??k②由①、②得.1312??k故k的取值范圍為).133()331(???2..已知橢圓C：22ax＋22by＝1（a＞b＞0）的左右焦點為F1、F2，離心率為e.直線l：y＝ex＋a與x軸y軸分別交于點A、B，M是直線l與橢圓C的一個公共點，P是點F1關(guān)于直線l的對稱314得.1122eee???所以.3213122????ee?于是即當(dāng)3

4、2時??△PF1F2為等腰三角形.解法二：因為PF1⊥l，所以∠PF1F2=90∠BAF1為鈍角，要使△PF1F2為等腰三角形，必有|PF1|=|F1F2|，設(shè)點P的坐標是)(00yx，則0000010.22yxceyxcea???????????????，202202312(1).1exceeaye?????????????解得由|PF1|=|F1F2|得4]1)1(2[]1)3([2222222ceaecece???????兩邊同時

5、除以4a2，化簡得.1)1(2222eee???從而.312?e于是32112???e?奎屯王新敞新疆即當(dāng)32??時，△PF1F2為等腰三角形.[來源:Zxx]3.設(shè)Ryx?，ji??、為直角坐標平面內(nèi)x軸、y軸正方向上的單位向量，若jyixbjyixa??????)3()3(??????，且4??ba??.（Ⅰ）求點)(yxP的軌跡C的方程；[來源:學(xué)#科#網(wǎng)]（Ⅱ）若A、B為軌跡C上的兩點，滿足MBAM?，其中M（0，3），求線段A