嘔心整理圓錐曲線中的7類最值問題-1-高三

1、嘔心整理圓錐曲線中的嘔心整理圓錐曲線中的7類最值問題類最值問題圓錐曲線最值問題是高考中的一類常見問題，解此類問題與解代數(shù)中的最值問題方法類似，由于圓錐曲線的最值問題與曲線有關(guān)，所以利用曲線性質(zhì)求解是其特有的方法。下面介紹7種常見求解方法1【二次函數(shù)法】將所求問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)最值問題，再利用配方法或均值不等式或判別式等方法求解?！镜湫屠}1】過動(dòng)直線x2y=p與定直線2xy=a的交點(diǎn)（其中）的等軸雙曲線系(03]pa?中，當(dāng)p為何值時(shí)，

2、達(dá)到最大值與最小值？22xy????分析：求出交點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線可得的二次函數(shù)表達(dá)式，再利用函數(shù)方法求解。?解：由得交點(diǎn)22xyaxyp????22()55papaQ??交點(diǎn)Q坐標(biāo)代入雙曲線==22xy????2222()()55papa???221(383)25papa???=.221425[3()].2533aap???(03]Pa?當(dāng)又；43ap?2max13a??03pa??445333aaap?????45||33aap???

3、當(dāng)p=3a時(shí)min0.??[點(diǎn)悟]把所求的最值表示為函數(shù)，再尋求函數(shù)在給定區(qū)間上的最值，但要注意函數(shù)的定義域。【變式訓(xùn)練1】已知A，B，C三點(diǎn)在曲線y＝上，其橫坐標(biāo)依次為1，xm4(1m4)，當(dāng)△ABC的面積最大時(shí)，m等于()A3B.C.D.945232答案B解析由題意知A(11)，B(m，)，C(42)直線AC所在的方程為xm－3y＋2＝0，點(diǎn)B到該直線的距離為d＝.S△ABC＝|AC|d＝|m－3m＋2|10121210|m－3m＋

4、2|10＝|m－3＋2|＝|(－)2－|.12m12m3214∵m∈(14)，∴當(dāng)＝時(shí)，S△ABC有最大值，此時(shí)m＝.故選B.m3294【變式訓(xùn)練】【變式訓(xùn)練】如圖所示，設(shè)點(diǎn)，是的兩1F2F22132xy??個(gè)焦點(diǎn)，過的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，求△2FA、B的面積的最大值，并求出此時(shí)直線的方程。1FAB分析：分析：，設(shè)，12112FFBFABFFASSS??AAA11()Axy22()Bxy，則11212121||||||(1)2FABF

5、FyyyycS??????A?設(shè)直線的方程為代入橢圓方程得AB1xky??22(23)440kyky????121222442323kyyyykk????????即21222243(1)43||123211kyykkk????????令，∴，（）利用均值不等式不能區(qū)取211tk???14312FABttS??A12tt?1t?“＝”∴利用（）的單調(diào)性易得在時(shí)取最小值1()2fttt??1t?1t?在即時(shí)取最大值為，此時(shí)直線的方程為1FA

6、BSA1t?0k?433AB1x?3【的最小值】的最小值】其中，點(diǎn)A為曲線C（橢圓，雙曲線或拋物線）內(nèi)一定點(diǎn)（異于焦1PAPFe?點(diǎn)），P是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，e是曲線C的離心率。【典型例題1】已知雙曲線C：內(nèi)有一點(diǎn)A（7，3），F(xiàn)是雙曲線C的左焦點(diǎn)，P為221916xy??雙曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值。35PAPF?分析：注意到式中的數(shù)值“”恰為，則可由雙曲351e222018161412108642246810