《“類(lèi)圓錐曲線”性質(zhì)的探究》

1、“圖形計(jì)算器與高中數(shù)學(xué)教學(xué)整合研究”課題教學(xué)設(shè)計(jì)案例、論文評(píng)選“類(lèi)圓錐曲線類(lèi)圓錐曲線”性質(zhì)的探究性質(zhì)的探究上海南匯中學(xué)李志鳳杰一、問(wèn)題的提出一、問(wèn)題的提出學(xué)習(xí)解析幾何，我們知道曲線的圖像是圓，曲線的圖像是等221xy??221xy??軸雙曲線，而對(duì)于一般情況，曲線的圖像是什么？它們有什么??1mnxymnQ????性質(zhì)？圖形計(jì)算器對(duì)于我們研究這樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，具體會(huì)有什么幫助呢？在思維方式上又會(huì)產(chǎn)生怎樣影響？這些都是本文主要探討的問(wèn)題.二

2、、探究過(guò)程二、探究過(guò)程（一）（一）我們先來(lái)考查的情形mnN??探究探究1：當(dāng)時(shí)，??2mnkkN????:1.nnnCxy??（1）用圖形計(jì)算器作出、和圖像.441xy??661xy??10101xy??（2）性質(zhì)對(duì)稱(chēng)性：分別關(guān)于直線、和對(duì)稱(chēng)；0x?0y?yx??頂點(diǎn)：和（曲線與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)）；????0110??、??1122nn??范圍：.??11xy??因?yàn)榇祟?lèi)曲線和圓的性質(zhì)類(lèi)似，我們不妨稱(chēng)之為“圓型曲線”.探究探究2：當(dāng)時(shí)，??

3、2mnkkN????:1.nnnCxy??（1）用圖形計(jì)算器作出、和圖像.441xy??661xy??1001001xy??（2）性質(zhì)從圖像可以看出此類(lèi)曲線和的性質(zhì)類(lèi)似，也是??:121nnnCxynkkN??????“弓型曲線”，它們都有一條漸近線.yx?事實(shí)上，因?yàn)榍€所以??:1:1nnnnnnCxyCxy??????和的圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng).:1nnnCxy????:121nnnCxynkkN??????x探究探究5：當(dāng)時(shí)，??221

4、mknlklN???????:1mnmnCxymnN????（1）用圖形計(jì)算器作出、和圖像.231xy??651xy??471xy??（2）用圖形計(jì)算器做出、和圖像.231xy??651xy??471xy??可以看出此時(shí)曲線圖像是“拋物線型曲線”，開(kāi)口方??:1mnmnCxymnN????向取決于前面的符號(hào).ny（3）性質(zhì)對(duì)稱(chēng)性：關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)（把換成，方程的形式不變）；yxx?頂點(diǎn)：（開(kāi)口向下）；（開(kāi)口向上）；??01??01?范圍：（開(kāi)