人教版數(shù)學(xué)高三年級《圓錐曲線的綜合問題》教學(xué)設(shè)計[1]

1、8.7圓錐曲線的綜合問題●知識梳理解析幾何是聯(lián)系初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的紐帶，它本身側(cè)重于形象思維、推理運算和數(shù)形結(jié)合，綜合了代數(shù)、三角、幾何、向量等知識.反映在解題上，就是根據(jù)曲線的幾何特征準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)換為代數(shù)形式，根據(jù)方程畫出圖形，研究幾何性質(zhì).學(xué)習(xí)時應(yīng)熟練掌握函數(shù)與方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、參數(shù)的思想、分類與轉(zhuǎn)化的思想等，以達(dá)到優(yōu)化解題的目的.具體來說，有以下三方面：（1）確定曲線方程，實質(zhì)是求某幾何量的值；含參數(shù)系數(shù)的曲線方程或變化運

2、動中的圓錐曲線的主要問題是定值、最值、最值范圍問題，這些問題的求解都離不開函數(shù)、方程、不等式的解題思想方法.有時題設(shè)設(shè)計的非常隱蔽，這就要求認(rèn)真審題，挖掘題目的隱含條件作為解題突破口.（2）解析幾何也可以與數(shù)學(xué)其他知識相聯(lián)系，這種綜合一般比較直觀，在解題時保持思維的靈活性和多面性，能夠順利進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即從一知識轉(zhuǎn)化為另一知識.（3）解析幾何與其他學(xué)科或?qū)嶋H問題的綜合，主要體現(xiàn)在用解析幾何知識去解有關(guān)知識，具體地說就是通過建立坐標(biāo)系，建立所

3、研究曲線的方程，并通過方程求解來回答實際問題.在這一類問題中“實際量”與“數(shù)學(xué)量”的轉(zhuǎn)化是易出錯的地方，這是因為在坐標(biāo)系中的量是“數(shù)量”，不僅有大小還有符號.●點擊雙基1.（2005年春季北京，5）設(shè)abc≠0，“ac0”是“曲線ax2by2=c為橢圓”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件解析：ac0曲線ax2by2=c為橢圓.反之成立.答案：B2.到兩定點A（0，0），B（3，4）距離之和為5

4、的點的軌跡是A.橢圓B.AB所在直線C.線段ABD.無軌跡解析：數(shù)形結(jié)合易知動點的軌跡是線段AB：y=x，其中0≤x≤3.34答案：C3.若點（x，y）在橢圓4x2y2=4上，則的最小值為2?xyA.1B.－1C.－D.以上都不對323解析：的幾何意義是橢圓上的點與定點（2，0）連線的斜率.顯然直線與橢圓相2?xy切時取得最值，設(shè)直線y=k（x－2）代入橢圓方程（4k2）x2－4k2x4k2－4=0.剖析：易知直線l的方程為=1，欲證=

5、，即求的值，為此只axby11y21yb12121yyyy?需求直線l與拋物線y2=2px交點的縱坐標(biāo).由根與系數(shù)的關(guān)系易得y1y2、y1y2的值，進(jìn)而證得=.由=0易得∠MON=90.亦可由kOMkON=－1求得∠MON=90.11y21yb1OMON（1）解：直線l的截距式方程為=1.axby①（2）證明：由①及y2=2px消去x可得by22pay－2pab=0.②點M、N的縱坐標(biāo)y1、y2為②的兩個根，故y1y2=，y1y2=－2

6、pa.bpa2?所以===.11y21y2121yyyy?pabpa22??b1（3）解：設(shè)直線OM、ON的斜率分別為k1、k2，則k1=，k2=.11xy22xy當(dāng)a=2p時，由（2）知，y1y2=－2pa=－4p2，由y12=2px1，y22=2px2，相乘得（y1y2）2=4p2x1x2，x1x2===4p2，22214)(pyy2224)4(pp因此k1k2===－1.2121xxyy2244pp?所以O(shè)M⊥ON，即∠MON=9