2020高考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)突破練習(xí)6圓錐曲線定點(diǎn)定值最值范圍探索性問(wèn)題文含解析

1、1專(zhuān)題突破練專(zhuān)題突破練(6)(6)圓錐曲線定點(diǎn)、定值、最值、范圍、探索性問(wèn)題圓錐曲線定點(diǎn)、定值、最值、范圍、探索性問(wèn)題一、選擇題1設(shè)AB為過(guò)拋物線y2＝2px(p0)的焦點(diǎn)的弦，則|AB|的最小值為()ABpC2pD無(wú)法確定p2答案C解析當(dāng)弦AB垂直于對(duì)稱(chēng)軸時(shí)|AB|最短，這時(shí)x＝，∴y＝p，|AB|min＝2p故選p2C2已知F是雙曲線－＝1的左焦點(diǎn)，A(1，4)，P是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，則|PF|x24y212＋|PA|的最小值為(

2、)A4B6C8D9答案D解析注意到P點(diǎn)在雙曲線的右支上，且雙曲線右焦點(diǎn)為F′(4，0)，于是由雙曲線定義得|PF|－|PF′|＝2a＝4，故|PF|＋|PA|＝2a＋|PF′|＋|PA|≥4＋|AF′|＝9，當(dāng)且僅當(dāng)A，P，F(xiàn)′三點(diǎn)共線時(shí)等號(hào)成立故選D3已知M(x0，y0)為拋物線C：x2＝8y上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，若以F為圓心，|FM|為半徑的圓和拋物線C的準(zhǔn)線相交，則y0的取值范圍是()A(0，2)B[0，2]C(2，＋∞)D

3、[2，＋∞)答案C解析由題意知圓心F到拋物線的準(zhǔn)線的距離為4，且|FM|4，根據(jù)拋物線的定義知|FM|＝y(tǒng)0＋2，所以y0＋24，得y02，故y0的取值范圍是(2，＋∞)4過(guò)橢圓＋＝1的中心任作一直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則x225y216△PQF周長(zhǎng)的最小值是()A14B16C18D20答案C解析如圖，設(shè)F為橢圓的左焦點(diǎn)，右焦點(diǎn)為F2，根據(jù)橢圓的對(duì)稱(chēng)性可知|FQ|＝|PF2|，|OP|＝|OQ|，所以△PQF的周長(zhǎng)為

4、|PF|＋|FQ|＋|PQ|＝|PF|＋|PF2|＋2|PO|＝2a＋2|PO|＝10＋2|PO|，易知2|OP|的最小值為橢圓的短軸長(zhǎng)，即點(diǎn)P，Q為橢圓的上下頂點(diǎn)時(shí)，△PQF的周長(zhǎng)取得最小值10＋24＝18故選C5(2018豫南九校聯(lián)考)已知兩定點(diǎn)A(－1，0)和B(1，0)，動(dòng)點(diǎn)P(x，y)在直線l：y＝x＋3上移動(dòng)，橢圓C以A，B為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，則橢圓C的離心率的最大值為()3解析設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2cosα，sinα)，則d1d

5、2＝|2cosα＋2sinα|5＝≤，所以d1d2的最大值為|2cosα－2sinα|54|cos2α|545458(2018河南六市聯(lián)考一)已知P是雙曲線C：－y2＝1右支上一點(diǎn)，直線l是雙x22曲線的一條漸近線，P在l上的射影為Q，F(xiàn)1是雙曲線的左焦點(diǎn)，則|PF1|＋|PQ|的最小值是________答案1＋22解析設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F2(，0)，不妨設(shè)漸近線l：x－y＝0，則點(diǎn)F2(，0)323到漸近線l的距離為1，由于點(diǎn)P在雙曲

6、線右支上，則|PF1|－|PF2|＝2a＝2，|PF1|＝22＋|PF2|，|PF1|＋|PQ|＝2＋|PF2|＋|PQ|≥2＋1，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)Q，P，F(xiàn)2三點(diǎn)共線，222且P在Q，F(xiàn)2之間時(shí)取等號(hào)，故|PF1|＋|PQ|的最小值是1＋229(2018廈門(mén)質(zhì)檢一)過(guò)拋物線E：y2＝4x焦點(diǎn)的直線l與E交于A，B兩點(diǎn)，E在點(diǎn)A，B處的切線分別與y軸交于C，D兩點(diǎn)，則4|CD|－|AB|的最大值是________2答案8解析設(shè)A(x1，y1)

7、，B(x2，y2)，切線AC的方程為x＝t(y－y1)＋x1＝t(y－y1)＋，y214代入拋物線的方程，消去x，得y2－4ty＋4ty1－y＝0由Δ＝16t2－4(4ty1－y)＝0，2121得t＝，所以直線AC的方程為x＝(y－y1)＋，其中令x＝0，得yC＝，同理可求y12y12y214y12得yD＝，所以|CD|＝|y1－y2|由題意，知拋物線的焦點(diǎn)為F(1，0)，則設(shè)直線AB的方y(tǒng)2212程為x＝my＋1，代入拋物線的方程，消

8、去x，得y2－4my－4＝0，所以y1＋y2＝4m，y1y2＝－4，所以4|CD|－|AB|＝2|y1－y2|－|y1－y2|＝2－221＋m22?y1＋y2?2－4y1y2＝8－4(1＋m2)＝－4(－)2＋8，所以當(dāng)1＋m2?y1＋y2?2－4y1y221＋m21＋m22＝時(shí)，4|CD|－|AB|取得最大值為81＋m222三、解答題10(2018濟(jì)南模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C1：x2＝4y，直線l與拋物線C1交于A，B