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1、七年級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)講義(七年級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)講義(2)一、實(shí)數(shù):一、實(shí)數(shù):(一)【內(nèi)容解析】(1)概念:平方根、算術(shù)平方根、立方根、無理數(shù)、實(shí)數(shù);要準(zhǔn)確、深刻理解概念。如平方根的概念:要準(zhǔn)確、深刻理解概念。如平方根的概念:①文字概念:若一個(gè)數(shù)文字概念:若一個(gè)數(shù)x的平方是的平方是a,那么,那么x是a的平方根;的平方根;②符號(hào)概念:若符號(hào)概念:若,那么,那么;③逆向理解:若逆向理解:若x是a的平方根,那的平方根,那ax?2ax??么。ax?2(2)性
2、質(zhì):①在平方根、算術(shù)平方根中,被開方數(shù)a≥0式子有意義;?②在算術(shù)平方根中,其結(jié)果是非負(fù)數(shù),即≥0;aa③計(jì)算中的性質(zhì)1:(a≥0);aa?2)(④計(jì)算中的性質(zhì)2:;????????)0()0(2aaaaaa⑤在立方根中,(符號(hào)法則)33aa???⑥計(jì)算中的性質(zhì)3:;aa?33)(aa?33(3)實(shí)數(shù)的分類:(二分法)(三分法)?????????????????負(fù)無理數(shù)正無理數(shù)無理數(shù)負(fù)無理數(shù)零正有理數(shù)有理數(shù)實(shí)數(shù)?????????????
3、??負(fù)無理數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)零正無理數(shù)正有理數(shù)正實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)(二)【典例分析】1、利用概念解題:、利用概念解題:例1.已知:是的算術(shù)數(shù)平方根,是立方根,18???baMa?8423????babNb?3求的平方根。NM?練習(xí):1.已知,求的算術(shù)平方根與立方根。234323?????yxyx,xy?2若2a+1的平方根為3,a-b+5的平方根為2,求a3b的算術(shù)平方根。例2、解方程(x1)2=36.練習(xí):練習(xí):(1)(2)9)1(2??x251
4、513??)(x3、利用、利用估算比較大小、計(jì)算估算比較大小、計(jì)算:估算法的基本是思路是設(shè)a,b為任意兩個(gè)正實(shí)數(shù),先估算出a,b兩數(shù)或兩數(shù)中某部分的取值范圍,再進(jìn)行比較。例1比較與的大小831371說明:比較大小的常用方法還有:①差值比較法:差值比較法:如:比較1-與1-的大小。23解∵(1-)-(1-)=->0,∴1-2>1-3。2332②商值比較法商值比較法(適用于兩個(gè)正數(shù))如:比較與的大小。51351解:∵=1<1∴<513513
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