《物理學(xué)基本教程》課后答案 第八章 真空中的靜電場(chǎng)

1、第八章真空中的靜電場(chǎng)81在正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上放置四個(gè)等量正電荷要想在此100.48Cq???正方形的中心再放置一個(gè)負(fù)電荷，使在每個(gè)電荷上的合力為零，此負(fù)電荷的量值應(yīng)為多少？分析本題是應(yīng)用庫(kù)侖定律求解電荷受電場(chǎng)力的平衡問題注意到庫(kù)侖定律表達(dá)式是矢量式，求解時(shí)，通常可以建立直角坐標(biāo)系，將各力投影在兩正交方向上，得到各分量之間的代數(shù)關(guān)系式；也可以直接用矢量合成關(guān)系得出相同的結(jié)果因?yàn)檎叫嗡膫€(gè)頂點(diǎn)上的點(diǎn)電荷帶電量相等，負(fù)電荷Q置于正方形中心，因

2、此電荷分布具有明顯的對(duì)稱性，四頂點(diǎn)上的點(diǎn)電荷受力大小相同，而且兩坐標(biāo)方向分量的方程應(yīng)具有相同的表達(dá)形式解1設(shè)a為正方形邊長(zhǎng)，取如圖81所示的Oxy坐標(biāo)系以表示電xF1荷所受的合力在x方向的分量，表示其它電荷對(duì)它的作用力在x方向的1qxiF1分量，根據(jù)題意，合力的在x方向分量的代數(shù)和為零，有014131211?????xQxxxxFFFFF應(yīng)用庫(kù)侖定律，可得電荷所受其它電荷對(duì)它的力在x方向的分量，代入上式1q得??022445cos424

3、45cos020202202??????????????aqQaqaq??????C1083.3C100.42241224188?????????????????????????????qQyF21F31q4q1OF41xFQ1Qq3q2圖81電場(chǎng)強(qiáng)度最大處應(yīng)滿足極值條件，令，得0dd?yE??0222522220????lyylq??解得ly22??因軸為中垂面上任一徑向，無(wú)須取負(fù)值，則極值位置為又由計(jì)算yly220?可得，故在位置為

4、處E有極大值，即在中垂面（x=0）上0dd022??yyyEly220?場(chǎng)強(qiáng)最大處是以O(shè)為中心，半徑為的圓l2283半徑為R的一段圓弧，圓心角為，一半均勻帶正電，另一半均勻?60帶負(fù)電，單位長(zhǎng)圓弧上所帶電荷量分別為和，求其圓心處的電場(chǎng)強(qiáng)度????分析當(dāng)電荷沿一細(xì)線連續(xù)分布時(shí)，電荷線密度為，須將帶電細(xì)線分為?足夠小的一系列電荷元，每一電荷元都可視為點(diǎn)電荷設(shè)r為電荷元lqdd??dq到空間某點(diǎn)的徑矢，則場(chǎng)強(qiáng)疊加原理給出該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為沿電荷分布曲

5、線L的矢量積分，通常應(yīng)取平面直角坐標(biāo)系，將矢量積分化為????LLrlrq30304d4d?????rrE兩標(biāo)量積分進(jìn)行計(jì)算在解題時(shí)應(yīng)該注意到，電荷分布的對(duì)稱性往往會(huì)使問題得到簡(jiǎn)化解以帶電圓弧的圓心為原點(diǎn)，取如圖83的Oxy坐標(biāo)系，帶正電的圓弧上電荷元的角位置為，在圓心處的場(chǎng)強(qiáng)為，與之對(duì)稱的帶???dddRlq???Ed負(fù)電的圓弧上電荷元角位置為，lq????dd???在圓心處的場(chǎng)強(qiáng)為不難看出，與E?dxEd相抵消，與相等，即xE?dy