與軸對稱相關(guān)的線段之和最短問題

1、與軸對稱相關(guān)的線段之和最短問題與軸對稱相關(guān)的線段之和最短問題監(jiān)利縣第一初級中學劉光杰QQ1519819521一問題的引入：一問題的引入：在學習了作軸對稱圖形之后，人教版八年級上冊P42，有這樣一個問題在這個問題中，利用軸對稱，將折線轉(zhuǎn)化為直線，再根據(jù)“兩點之間線段最短”，“垂線段最短”，等相關(guān)的知識，得到最短線段，這一類問題也是當今中考的熱點題型。通常會以：直線、角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圓、坐標軸、拋物線等為載體。本文試圖

2、對這一類問題進行分類，在每一類中有若干題型，且給出了基本的解答。若掌握了下面列舉的題型，讓學生能夠明白與軸對稱相關(guān)的線段之和最短問題在這些載體中的表現(xiàn)形式，則能收到舉一反三，事倍功半的效果。二數(shù)學模型：二數(shù)學模型：1.如圖，直線l和l的異側(cè)兩點A、B，在直線l上求作一點P，使PAPB最小。為方便歸類，將以上兩種情況，稱為“垂線段最短型”三.兩邊之和大于第三邊型兩邊之和大于第三邊型(一)直線類直線類1如圖，A、B兩個小集鎮(zhèn)在河流CD的同側(cè)

3、，分別到河的距離為AC＝10千米，BD＝30千米，且CD＝30千米，現(xiàn)在要在河邊建一自來水廠，向A、B兩鎮(zhèn)供水，鋪設(shè)水管的費用為每千米3萬，請你在河流CD上選擇水廠的位置M，使鋪設(shè)水管的費用最節(jié)省，并求出總費用是多少？作點B關(guān)于直線CD的對稱點B，連接AB，交CD于點M則AMBM=AMBM=AB，水廠建在M點時，費用最小如右圖，在直角△ABE中，AE=ACCE=1030=40EB=30所以：AB=50總費用為：503=150萬2如圖，C

4、為線段BD上一動點，分別過點B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC、EC。已知AB=5，DE=1，BD=8，設(shè)CD=x.(1)用含x的代數(shù)式表示AC＋CE的長；(2)請問點C滿足什么條件時，AC＋CE的值最小(3)根據(jù)(2)中的規(guī)律和結(jié)論，請構(gòu)圖求出代數(shù)式錯誤！未定義書簽。錯誤！未定義書簽。x24的最小值(12x)29(1)AC=，CE=(8x)225x21則ACCE=(8x)225x21(2)A、C、E三點共線時ACCE最小連接AE