中國人民大學附中特級教師梁麗平高考數(shù)學綜合能力題30講第18講直線與二次曲線

1、Doc521資料分享網(wǎng)()–資料分享我做主！Doc521資料分享網(wǎng)()–資料分享我做主！數(shù)學高考綜合能力題選講數(shù)學高考綜合能力題選講18直線與二次曲線100080北京中國人民大學附中梁麗平題型預測題型預測直線與圓錐曲線的位置關系，是高考考查的重中之重主要涉及弦長、弦中點、對稱、參量的取值范圍、求曲線方程等問題解題中要充分重視韋達定理和判別式的應用解題的主要規(guī)律可以概括為“聯(lián)立方程求交點，韋達定理求弦長，根的分布找范圍，曲線定義不能忘”范

2、例選講范例選講例1已知雙曲線G的中心在原點，它的漸近線與圓相2210200xyx????切過點作斜率為的直線，使得和交于兩點，和軸交于??40P?14llGABy點，并且點在線段上，又滿足CPAB2PAPBPC??（Ⅰ）求雙曲線的漸近線的方程；G（Ⅱ）求雙曲線的方程；G（Ⅲ）橢圓的中心在原點，它的短軸是的實軸如果中垂直于的平SGSl行弦的中點的軌跡恰好是的漸近線截在內(nèi)的部分，求橢圓的方程GSS講解講解：（Ⅰ）設雙曲線的漸近線的方程為：，

3、則由漸近線與圓Gykx?相切可得：2210200xyx????2551kk??所以，12k??雙曲線的漸近線的方程為：G12yx??（Ⅱ）由（Ⅰ）可設雙曲線的方程為：G224xym??把直線的方程代入雙曲線方程，整理l??144yx??得2381640xxm????Doc521資料分享網(wǎng)()–資料分享我做主！Doc521資料分享網(wǎng)()–資料分享我做主！弦中點的問題，常常用到“設而不求”的方法；判別式和韋達定理是解決直線與圓錐曲線問題的常

4、用工具）例2設拋物線過定點，且以直線為準線??10A?1x?（Ⅰ）求拋物線頂點的軌跡的方程；C（Ⅱ）若直線與軌跡交于不同的兩點，且線段恰被直線lCMNMN平分，設弦MN的垂直平分線的方程為，試求的取值范12x??ykxm??m圍講解講解：（Ⅰ）設拋物線的頂點為，則其焦點為由拋物??Gxy??21Fxy?線的定義可知：12AFAx??點到直線的距離＝所以，2242xy??所以，拋物線頂點的軌跡的方程為：GC2214yx????1x?（Ⅱ）

5、因為是弦MN的垂直平分線與y軸交點的縱坐標，由MN所唯一m確定所以，要求的取值范圍，還應該從直線與軌跡相交入手mlC顯然，直線與坐標軸不可能平行，所以，設直線的方程為，ll1:lyxbk???代入橢圓方程得：222241240kbxxbkk???????????由于與軌跡交于不同的兩點，所以，lCMN，即??22222441440bkbkk????????????（＊）??2224100kkbk????又線段恰被直線平分，所以，MN12