中國人民大學(xué)附中特級(jí)教師梁麗平高考數(shù)學(xué)綜合能力題30講第14講立體幾何中的有關(guān)計(jì)算

1、Doc521資料分享網(wǎng)()–資料分享我做主！Doc521資料分享網(wǎng)()–資料分享我做主！數(shù)學(xué)高考綜合能力題選講數(shù)學(xué)高考綜合能力題選講14立體幾何中的有關(guān)計(jì)算100080北京中國人民大學(xué)附中梁麗平題型預(yù)測題型預(yù)測立體幾何中的計(jì)算主要是求角和距離其中二面角的平面角和點(diǎn)到平面的距離（體積）常常作為考查的重點(diǎn)范例選講范例選講例1長方體中，，1111DCBAABCD?1??BCAB，是側(cè)棱中點(diǎn)21?AAE1BB（1）求直線與平面所成角的大??；1A

2、AEDA11（2）求二面角的大??；BACE??1（3）求三棱錐的體積EDCA11?講解講解：（1）要求線面所成角，首先需要找到這個(gè)角，為此，我們應(yīng)該先作出面的一條垂線不難發(fā)現(xiàn)，正為所求EDA11AE由長方體知：，又，所1111DCBAABCD?1111AABBAD面?11AABBAE面?以，AEAD?11在矩形中，為中點(diǎn)且，，所以，11AABBE1BB21?AA1?AB，所以，為等腰直角三角形，21??EAAEAEA1?AEEA?1所以

3、，面?AEEDA11所以，就是直線與平面所成的角，為AEA1?1AAEDA11?45（2）要作出二面角的平面角，一般的思路是最好能找到其中一個(gè)面的一條垂線，則可利用三垂線定理（或逆定理）將其作出??CDB1A1?1D1EDoc521資料分享網(wǎng)()–資料分享我做主！Doc521資料分享網(wǎng)()–資料分享我做主！例2如圖：三棱臺(tái)中，側(cè)棱111CBAABC?⊥底面，，1CCABC???120ACB，，直線與所aBCaAC2??aCB?111AB

4、1CC成的角等于60（1）求二面角的大?。籅ACB??1（2）求點(diǎn)到平面的距離BACB1講解講解無論從已知（直線與1AB所成的角等于60）的角度還是從1CC所求（二面角）的角度，過BACB??1作的平行線都是當(dāng)然之舉1B1CC在平面中，過作CBCB111B交于點(diǎn)，連接，則CCDB11CBDAD就是直線與所成的角所以，1ADB?1AB1CC???601ADB又因?yàn)椤偷酌妫?，⊥底?CCABCDB1ABC在平面內(nèi)過點(diǎn)作于，連，則，所以，