你知道按揭貸款的計(jì)算方法嗎

1、你知道按揭貸款的計(jì)算方法嗎你知道按揭貸款的計(jì)算方法嗎很多人都會(huì)碰到按揭貸款的事情，這是現(xiàn)代社會(huì)的消費(fèi)特征——超前消費(fèi)。可是，知道按揭貸款計(jì)算方法的人不是很多。前一陣子在給學(xué)生教授《公司財(cái)務(wù)管理》之資金的時(shí)間價(jià)值時(shí)想到此事，發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學(xué)生不了解，不知道每月支付的金額是怎么算出來(lái)的。因此在這里與大家分享，算是一個(gè)“小品”吧。按揭貸款事實(shí)上是分期付款的一種。例如，你從貸款機(jī)構(gòu)（通常是銀行）取得一筆貸款120萬(wàn)元，并與銀行約定10年內(nèi)還清，每月

2、歸還一個(gè)相等的金額。如果貸款是不計(jì)利息的，那很容易計(jì)算出每月需要?dú)w還的金額，1201012=1（萬(wàn)元）。當(dāng)然，那樣的話，不多久銀行的員工就全部要餓死了，所以貸款一定會(huì)有利息費(fèi)用。就是因?yàn)槔⒁蛩?，按揭貸款的計(jì)算就復(fù)雜了。關(guān)于每月還款的確定，現(xiàn)在一般有兩種規(guī)則，其一是每個(gè)月還款的資金相等（如，1.3萬(wàn)元，其中一部分用于支付利息，其余歸還本金）。因?yàn)槊總€(gè)月初的本金是遞減的（每個(gè)月的本金都會(huì)因?yàn)樯蟼€(gè)月歸還了一部分而減少），所以，盡管都是1.3

3、萬(wàn)元，但其中本金和利息占的比重每個(gè)月都在變化；其二是每月歸還等額本金（如，1萬(wàn)元）。這樣每個(gè)月的計(jì)息本金也是遞減的，因此每月需要支付的利息也不一致，也是遞減的。顯然這種情況下，每月的還款資金就不相等了。決定一件按揭貸款事項(xiàng)的因素有：1.貸款金額P，這是貸款的初始計(jì)息本金；2.貸款利率r，注意，這是以年度為單位的利率，每個(gè)月計(jì)算利息費(fèi)用所用的利率是該利率的12分子1，即r12。關(guān)于利率的進(jìn)一步說(shuō)明放在本文的最后。3.貸款期限N，通常以年為

4、單位，而銀行出具的還款對(duì)賬單上所說(shuō)的“期”數(shù)是指“月”數(shù)，總期數(shù)就是12N；4.按揭貸款還款規(guī)則，如上述的兩個(gè)規(guī)則，由于第二個(gè)規(guī)則，即每月歸還等額本金的規(guī)則比較容易理解，計(jì)算每月還款資金也容易，所以這里只介紹第一種規(guī)則下按揭貸款的計(jì)算方法。我們目的是：在已知P、r、N的基礎(chǔ)上，按照“規(guī)則一”計(jì)算出每月等額還貸資金A首先，我們找出首先，我們找出P、r、N、A之間的關(guān)系之間的關(guān)系1.第一個(gè)月度的還款情況因?yàn)榈谝粋€(gè)月本金為P、月利率為r12，

5、所以第一個(gè)月應(yīng)支付的利息費(fèi)用是：P(r12)因?yàn)榈谝粋€(gè)月的還款金額為A，所以第一個(gè)月歸還的本金應(yīng)該是：A－P(r12)因此，第一個(gè)月末本金余額（剩余未歸還的本金）是P－AP(r12)，也就是第二個(gè)月的本金。2.第二個(gè)月度的還款情況第二個(gè)月應(yīng)支付的利息費(fèi)用是：[P－AP(r12)](r12)因?yàn)榈诙€(gè)月的還款金額與第一個(gè)月等額，還是A，所以第二個(gè)月歸還的本金應(yīng)該是：A－[P－AP(r12)](r12)=[A－P(r12)][1(r12)]

6、因此，第二個(gè)月末本金余額（剩余未歸還的本金）是（也就是第三個(gè)月的本金）：[P－AP(r12)]－[A－P(r12)][1(r12)]3.第三個(gè)月度的還款情況第三個(gè)月應(yīng)支付的利息費(fèi)用是：[P－AP(r12)]－[A－P(r12)][1(r12)](r12)因?yàn)榈谌齻€(gè)月的還款金額也與第一個(gè)月等額，還是A，所以第三個(gè)月歸還的本金應(yīng)該是：A－[P－AP(r12)]－[A－P(r12)][1(r12)](r12)=[A－P(r12)][1(r12

7、)]2因此，第三個(gè)月末本金余額（剩余未歸還的本金）是（也就是第四個(gè)月的本金）：[P－AP(r12)]－[A－P(r12)][1(r12)]－[A－P(r12)][1(r12)]2以此類推4.第四個(gè)月歸還的本金應(yīng)該是：[A－P(r12)][1(r12)]35.最后一期歸還的本金應(yīng)該是：[A－P(r12)][1(r12)](12N1)容易理解，所有歸還的本金之和應(yīng)該等于最初的本金P，因此就有了下列等式：[A－P(r12)][A－P(r12)

8、][1(r12)][A－P(r12)][1(r12)]2[A－P(r12)][1(r12)]3……[A－P(r12)][1(r12)](12N1)=P（1）其次，通過(guò)上述等式計(jì)算按揭月供金額其次，通過(guò)上述等式計(jì)算按揭月供金額A我們將等式（1）的兩邊同乘以[1(r12)]因子，得到等式（2）：[A－P(r12)][1(r12)][A－P(r12)][1(r12)]2[A－P(r12)][1(r12)]3[A－P(r12)][1(r12)]

9、4……[A－P(r12)][1(r12)]12N=P[1(r12)]（2）將等式（2）減去等式（1）（等式的左邊減左邊，右邊減右邊）得到（3）：[A－P(r12)][1(r12)]12N－[A－P(r12)]=P(r12)（3）因?yàn)椋?）中只有A是未知的，所以這是一個(gè)關(guān)于A的簡(jiǎn)單的一元一次方程。下面解方程：[A－P(r12)][1(r12)]12N－1=P(r12)（4）[A－P(r12)]=[P(r12)][1(r12)]12N－1（

10、5）A=[P(r12)][1(r12)]12N－1P(r12)（6）舉例：20年期的按揭貸款120萬(wàn)元，年利率5%，也就是P=120萬(wàn)元、r=5%、N=20，計(jì)算每月等額月供A。A=[P(r12)][1(r12)]12N－1P(r12)=[1200000(5%12)][1(5%12)]240－11200000(5%12)=7919.45（元）（如果你家里的計(jì)算器沒(méi)有乘方函數(shù)，你可以很容易地用MSOffice的Excel計(jì)算）最后，分析一

11、下利率通過(guò)上面的計(jì)算，細(xì)心的你也許已經(jīng)發(fā)現(xiàn)按揭貸款的利率不是按年計(jì)算，而是按照月計(jì)算的，其利息實(shí)質(zhì)是以月度為周期的復(fù)利。因此銀行給出的利率實(shí)際上是一個(gè)“名義利率”，實(shí)際的年利率要大于它。我們假設(shè)實(shí)際利率是R，那么1元錢經(jīng)過(guò)一年時(shí)間，其本利和應(yīng)該是1R；而按照月度為周期，“名義利率”為r的情況下，1元錢在一年期末的本利合計(jì)應(yīng)該是(1r12)12。因此按揭貸款的實(shí)際利率為R=(1r12)12－1舉例，如果r=5%，那么，實(shí)際利率應(yīng)該是R=(