全等三角形解題技巧

1、造全等三角形解題的技巧造全等三角形解題的技巧全等三角形是初中幾何《三角形》中的一個重要內(nèi)容，是初中生必須掌握的三角形兩大知識點之一（全等和相似），在解決幾何問題時，若能根據(jù)圖形特征添加恰當?shù)妮o助線，構(gòu)造出全等三角形，并利用全等圖形的性質(zhì)，可以使問題化難為易，出奇制勝，現(xiàn)舉幾例供大家參考。友情提示：證明三角形全等的方法有SAS、SSS、AAS、ASA、HL（Rt△）。一、見角平分線試折疊，構(gòu)造全等三角形例1如圖1，在△ABC中，AD平分∠

2、BAC，ABBD=AC。求證：∠B：∠C=2：1。證法一：在線段AC上截取AE=AB，連接DE。在△ABD和△AED中∵AE=AB，∠1=∠2，AD=AD，∴△ABD△AED。∴DE=DB，∠B=∠AED。∵ABBD=AC，∴AEDE=AC。又∵AECE=AC，∴DE=CE?！唷螩=∠EDC。∵∠AED=∠C∠EDC，∴∠AED=2∠C，即∠B=2∠C?！唷螧：∠C=2：1。證法二：延長AB到F，使BF=BD，連接DF。∴∠F=∠BDF

3、。∵∠ABC=∠F∠BDF，∴∠ABC=2∠F。∵ABBD=AC，∴ABBF=AC，即AF=AC。在△ADF和△ADC中，∵AF=AC，∠1=∠2，AD=AD，∴△ADF△ADC?！唷螰=∠C。又∵∠ABC=2∠F，∴∠ABC=2∠C，即∠ABC：∠C=2：1。點評：見到角平分線時，既可把△ABD沿AD折疊變成△AED，也可把△ACD沿AD折疊變成△AFD，利用全等三角形的性質(zhì)，可使問題得以解決。點評：見中線AD，將其延長一倍，構(gòu)造△G

4、BD，則△ACD△GBD。例3如圖5，兩個全等的含有、角的三角極ADE和ABC如圖放置，E、A、C三點在同一直線上，連接BD，取BD中點M，連接ME、MC圖5試判斷△EMC的形狀，并說明理由。解析：△EMC為等腰直角三角形。理由：分別延長CM、ED，使其相交于點N，可證△BCM△DNM。則BC=DN，CM=NM。由于△DEA△ACB，則DE=AC，AE=BC，∴DEDN=ACAE。即EN=EC，則△ENC為等腰直角三角形?！逤M=NM，