相似三角形解題技巧及口訣

1、1相似三角形解題技巧及口訣常見相似類型：常見相似類型：A字形，斜A字形，8字形、斜8字形（或稱X型），雙垂直（母子型），旋轉(zhuǎn)形【雙垂直結(jié)論，即直角三角形射影定理雙垂直結(jié)論，即直角三角形射影定理】：【1】直角三角形中，斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項(xiàng)；【2】每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)。（1）ACD∽△CDB→AD:CD=CD:BD→CD=AD?BD2△ACD∽△ABC→AC:AB=AD:AC→AC=A

2、D?AB（3）CDB∽△ABC→BC:AC=BD:BC→BC=BD?AB結(jié)論：⑵⑶得AC:BC=AD:BD結(jié)論：面積法得AB?CD=AC?BC→比例式【證明等積式證明等積式(比例式比例式)策略策略】:1、直接法：、直接法：找同一三角形兩條邊變化：等號(hào)同側(cè)兩邊同一三角形，三點(diǎn)定形法三點(diǎn)定形法2、間接法：、間接法：對線段比例式或等積式的證明：對線段比例式或等積式的證明：常用等線段替換法、中間比過渡法、面積法等若比例式或等積式所涉及的線段在同

3、一直線上時(shí)，應(yīng)將線段比“轉(zhuǎn)移”(必要時(shí)需添輔助線)，使其分別構(gòu)成兩個(gè)相似三角形來證明⑴3種代換①等線段代換；②等比代換；③等積代換；⑵創(chuàng)造條件①添加平行線——?jiǎng)?chuàng)造“A”字型、“8”字型②先證其它三角形相似——?jiǎng)?chuàng)造邊、角條件相似判定條件：兩邊成比夾角等、兩角對應(yīng)三邊比【口訣口訣】：遇等積，化比例，同側(cè)三點(diǎn)找相似；四共線，無等邊，射影平行用等比；遇等積，化比例，同側(cè)三點(diǎn)找相似；四共線，無等邊，射影平行用等比；四共線，有等邊，必有一條可轉(zhuǎn)換；

4、四共線，有等邊，必有一條可轉(zhuǎn)換；兩共線，上下比，過兩共線，上下比，過端平行條件邊；平行條件邊；彼相似，我角等，兩邊成比邊代換。彼相似，我角等，兩邊成比邊代換?；颍夯颍河龅确e，改等比，橫看豎看找關(guān)系；遇等積，化比例：橫找豎找定相似；遇等積，改等比，橫看豎看找關(guān)系；遇等積，化比例：橫找豎找定相似；不相似，不用急：等線等比來代替；三點(diǎn)定形用相似，三點(diǎn)共線取平截；不相似，不用急：等線等比來代替；三點(diǎn)定形用相似，三點(diǎn)共線取平截；平行線，轉(zhuǎn)比例，等

5、線等比來代替；平行線，轉(zhuǎn)比例，等線等比來代替；?遇等積，改等比，橫看豎看找關(guān)系遇等積，改等比，橫看豎看找關(guān)系①△ABC中，AB=AC，△DEF是等邊三角形，求證：BD?CN=BM?CE②等邊三角形ABC中，P為BC上任一點(diǎn)，AP的垂直平分線交AB、AC于M、N兩點(diǎn)。求證：BP?PC=BM?CNBCADE3?兩共線，上下比，過端平行條件邊。兩共線，上下比，過端平行條件邊。引平行線應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：1）選點(diǎn)：一般選已知（或求證）中線段的比的前

6、項(xiàng)或后項(xiàng)，在同一直線的線段的端點(diǎn)作為引平行線的點(diǎn)。）選點(diǎn)：一般選已知（或求證）中線段的比的前項(xiàng)或后項(xiàng)，在同一直線的線段的端點(diǎn)作為引平行線的點(diǎn)。2）引平行線時(shí)盡量使較多已知線段、求證線段成比例。）引平行線時(shí)盡量使較多已知線段、求證線段成比例。①AD是△ABC的角平分線.求證：AB:AC=BD:CD.②在△ABC中，ABAC，D為AB上一點(diǎn)，E為AC上一點(diǎn)，AD=AE，直線DE和BC的延長線交于點(diǎn)P，求證：BP:CP=BD:CE.③在△AB