2017 相似三角形解題方法、技巧、步驟、輔助線解析---a

1、1相似三角形解題方法、技巧、步驟、輔助線解析04272363500一、相似、全等的關(guān)系全等和相似是平面幾何中研究直線形性質(zhì)的兩個(gè)重要方面，全等形是相似比為1的特殊相似形，相似形則是全等形的推廣因而學(xué)習(xí)相似形要隨時(shí)與全等形作比較、明確它們之間的聯(lián)系與區(qū)別；相似形的討論又是以全等形的有關(guān)定理為基礎(chǔ)二、兩個(gè)三角形相似的六種圖形：只要能在復(fù)雜圖形中辨認(rèn)出上述基本圖形，并能根據(jù)問(wèn)題需要添加適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)造出基本圖形，從而使問(wèn)題得以解決三、三角形

2、相似的證題思路：判定兩個(gè)三角形相似思路：1）先找兩對(duì)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等(對(duì)平行線型找平行線)，因?yàn)檫@個(gè)條件最簡(jiǎn)單；2）再而先找一對(duì)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等，且看夾角的兩邊是否對(duì)應(yīng)成比例；3）若無(wú)對(duì)應(yīng)角相等，則只考慮三組對(duì)應(yīng)邊是否成比例；1、已知一對(duì)等角①找另一角，兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似；②找?jiàn)A邊對(duì)應(yīng)成比例，兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似2、已知兩邊對(duì)應(yīng)成比例①找?jiàn)A角相等，兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似；③找第三邊也對(duì)應(yīng)成比例，三邊對(duì)應(yīng)

3、成比例，兩三角形相似3、已知可能的一個(gè)直角三角形①找一個(gè)直角，斜邊、直角邊對(duì)應(yīng)成比例，兩個(gè)直角三角形相似；②找另一角，兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似③找兩邊對(duì)應(yīng)成比例判定定理1或判定定理44、與等腰三角形有關(guān)的①找頂角對(duì)應(yīng)相等判定定理1②找底角對(duì)應(yīng)相等判定定理1③找底和腰對(duì)應(yīng)成比例判定定理35、相似形的傳遞性若△1∽△2，△2∽△3，則△1∽△3四、“三點(diǎn)定形法”，即由有關(guān)線段的三個(gè)不同的端點(diǎn)來(lái)確定三角形的方法。具體做法是：先看比例式前項(xiàng)和

4、后項(xiàng)所代表的兩條線段的三個(gè)不同的端點(diǎn)能否分別確定一個(gè)三角形，若能，則只要證明這兩個(gè)三角形相似就可以了，這叫做“橫定”；若不能，再看每個(gè)比的前后兩項(xiàng)的兩條線段的兩條線段的三個(gè)不同的端點(diǎn)能否分別確定一個(gè)三角形，則只要證明這兩個(gè)三角形相似就行了，這叫做“豎定”。有些學(xué)生在尋找條件遇到困難時(shí)，往往放棄了基本規(guī)律而去亂碰亂撞，亂添輔助線，這樣反而使問(wèn)題復(fù)雜化，效果并不好，應(yīng)當(dāng)運(yùn)用基本規(guī)律去解決問(wèn)題。例1、已知:如圖ΔABC中CE⊥ABBF⊥AC.

5、求證:（判斷“橫定”還是“豎定”？）例2、如圖，CD是Rt△ABC的斜邊AB上的高，∠BAC的平分線分別交BC、CD于點(diǎn)E、F，ACAE=AFAB嗎？說(shuō)明理由。分析方法：1）先將積式______________2）______________（“橫定”還是“豎定”？）例3、已知：如圖，△ABC中，∠ACB=900，AB的垂直平分線交AB于D，交BC延長(zhǎng)線于F。求證：CD2=DEDF。分析方法：1）先將積式______________2）

6、______________（“橫定”還是“豎定”？）五、過(guò)渡法（或叫代換法）有些習(xí)題無(wú)論如何也構(gòu)造不出相似三角形，這就要考慮靈活地運(yùn)用“過(guò)渡”，其主要類型有三種，下面分情況說(shuō)明（1）、等量過(guò)渡法（等線段代換法）：遇到三點(diǎn)定形法無(wú)法解決欲證的問(wèn)題時(shí)，即如果線段比例式中的四條線段都在圖形中的同一條直線上，不能組成三角形，或四條線段雖然組成兩個(gè)三角形，但這兩個(gè)三角形并不相似，那就需要根據(jù)已知條件找到與比例式中某條線段相等的一條線段來(lái)代替這條

7、線段，如果沒(méi)有，可考慮添加簡(jiǎn)單的輔助線。然后再應(yīng)用三點(diǎn)定形法確定相似三角形。只要代換得當(dāng)，問(wèn)題往往可以得到解決。當(dāng)然，還要注意最后將代換的線段再代換回來(lái)。3例9如圖7在△ABC中，AD是BC邊上的中線，M是AD的中點(diǎn)，CM的延長(zhǎng)線交AB于N求：AN：AB的值；（求比例式的值，可直接利用己知的比例關(guān)系或是借助己知條件中的平行線，找等比過(guò)渡當(dāng)已知條件中的比例關(guān)系不夠用時(shí)，還應(yīng)添作平行線，再找中間比過(guò)渡）例10、如圖8在矩形ABCD中，E是C

8、D的中點(diǎn)，BE⊥AC交AC于F，過(guò)F作FG∥AB交AE于G求證：AG2＝AFFC4說(shuō)明：證明線段的等積式，可先轉(zhuǎn)化為比例式，再用等線段替換法，然后利用“三點(diǎn)定形法”確定要證明的兩個(gè)三角形相似例11、如圖在△ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，且AD＝AC，DE⊥BC，交AB于點(diǎn)E，EC交AD于點(diǎn)F(1)求證：△ABC∽△FCD；(2)若S△FCD＝5，BC＝10，求DE的長(zhǎng)（說(shuō)明：要證明兩個(gè)三角形相似可由平行線推出或相似三角形的判定定理得兩個(gè)三

9、角形相似再由相似三角形的面積比等于相似比的平方及比例的基本性質(zhì)得到線段的長(zhǎng)）。例12如圖10過(guò)△ABC的頂點(diǎn)C任作一直線與邊AB及中線AD分別交于點(diǎn)F和E過(guò)點(diǎn)D作DM∥FC交AB于點(diǎn)M(1)若S△AEF：S四邊形MDEF＝2：3，求AE：ED；(2)求證：AEFB＝2AFED（說(shuō)明：由平行線推出兩個(gè)三角形相似，再由相似三角形的面積比等于相似比的平方及比例的基本性質(zhì)得到兩線段的比注意平截比定理的應(yīng)用）例13、己知如圖11在正方形ABCD的

10、邊長(zhǎng)為1，P是CD邊的中點(diǎn)，Q在線段BC上，當(dāng)BQ為何值時(shí)，△ADP與△QCP相似？（說(shuō)明：兩個(gè)三角形相似，必須注意其頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系然后再確定頂點(diǎn)P所在的位置本題是開(kāi)放性題型，有多個(gè)位置，應(yīng)注意計(jì)算，嚴(yán)防漏解）七、確定證明的切入點(diǎn)。幾何證明題的證明方法主要有三個(gè)方面。第一，從“已知”入手，通過(guò)推理論證，得出“求證”；第二，從“求證”入手，通過(guò)分析，不斷尋求“證據(jù)”的支撐，一直追溯回到“已知”；第三，從“已知”及“求證”兩方面入手，通過(guò)分