初中數(shù)學(xué)全等三角形輔助線技巧

1、例1：如圖，ΔABC是等腰直角三角形，∠BAC=90，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，CE垂直于BD，交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E。求證：BD=2CE。思路分析思路分析：1）題意分析）題意分析：本題考查等腰三角形的三線合一定理的應(yīng)用2）解題思路）解題思路：要求證BD=2CE，可用加倍法，延長(zhǎng)短邊，又因?yàn)橛蠦D平分∠ABC的條件，可以和等腰三角形的三線合一定理結(jié)合起來。解答過程解答過程：證明：延長(zhǎng)BA，CE交于點(diǎn)F，在ΔBEF和ΔBEC中，∵∠1=

2、∠2，BE=BE，∠BEF=∠BEC=90，∴ΔBEF≌ΔBEC，∴EF=EC，從而CF=2CE。又∠1∠F=∠3∠F=90，故∠1=∠3。在ΔABD和ΔACF中，∵∠1=∠3，AB=AC，∠BAD=∠CAF=90，∴ΔABD≌ΔACF，∴BD=CF，∴BD=2CE。解題后的思考：解題后的思考：等腰三角形“三線合一”性質(zhì)的逆命題在添加輔助線中的應(yīng)用不但可以提高解題的能力，而且還加強(qiáng)了相關(guān)知識(shí)點(diǎn)和不同知識(shí)領(lǐng)域的聯(lián)系，為同學(xué)們開拓了一個(gè)廣闊

3、的探索空間；并且在添加輔助線的過程中也蘊(yùn)含著化歸的數(shù)學(xué)思想，它是解決問題的關(guān)鍵。（2）若遇到三角形的中線，可倍長(zhǎng)中線，使延長(zhǎng)線段與原中線長(zhǎng)相等，構(gòu)）若遇到三角形的中線，可倍長(zhǎng)中線，使延長(zhǎng)線段與原中線長(zhǎng)相等，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“旋轉(zhuǎn)”。造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“旋轉(zhuǎn)”。例2：如圖，已知ΔABC中，AD是∠BAC的平分線，AD又是BC邊上的中線。求證：ΔABC是等腰三角形。思路分析思路分析：1）題

4、意分析）題意分析：本題考查角平分線定理的應(yīng)用。2）解題思路）解題思路：因?yàn)锳C是∠BAD的平分線，所以可過點(diǎn)C作∠BAD的兩邊的垂線，構(gòu)造直角三角形，通過證明三角形全等解決問題。解答過程解答過程：證明：作CE⊥AB于E，CF⊥AD于F?！逜C平分∠BAD，∴CE=CF。在Rt△CBE和Rt△CDF中，∵CE=CF，CB=CD，∴Rt△CBE≌Rt△CDF，∴∠B=∠CDF，∵∠CDF∠ADC=180，∴∠B∠ADC=180。解題后的思考