全等三角形中做輔助線總結(jié)

1、全等三角形中做輔助線技巧要點(diǎn)大匯總?cè)热切沃凶鲚o助線技巧要點(diǎn)大匯總口訣：三角形三角形圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。也可將圖對(duì)折看，對(duì)稱以后關(guān)系現(xiàn)。角平分線平行線，等腰三角形來(lái)添。角平分線加垂線，三線合一試試看。線段垂直平分線，常向兩端把線連。線段和差及倍半，延長(zhǎng)縮短可試驗(yàn)。線段和差不等式，移到同一三角去。三角形中兩中點(diǎn)，連接則成中位線。三角形中有中線，延長(zhǎng)中線等中線。1、由角平分線想到的輔助線由角平分線想到的輔助線口訣：圖中有角平分

2、線，可向兩邊作垂線。也可將圖對(duì)折看，對(duì)稱以后關(guān)系現(xiàn)。圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。也可將圖對(duì)折看，對(duì)稱以后關(guān)系現(xiàn)。角平分線平行線，等腰三角形來(lái)添。角平分線加垂線，三線合一試試看。角平分線平行線，等腰三角形來(lái)添。角平分線加垂線，三線合一試試看。角平分線具有兩條性質(zhì)：a、對(duì)稱性；b、角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。對(duì)于有角平分線的輔助線的作法，一般有兩種。①?gòu)慕瞧椒志€上一點(diǎn)向兩邊作垂線；②利用角平分線，構(gòu)造對(duì)稱圖形（如作法是在一側(cè)的長(zhǎng)邊

3、上截取短邊）。通常情況下，出現(xiàn)了直角或是垂直等條件時(shí)，一般考慮作垂線；其它情況下考慮構(gòu)造對(duì)稱圖形。至于選取哪種方法，要結(jié)合題目圖形和已知條件。與角有關(guān)的輔助線與角有關(guān)的輔助線（一）（一）、截取構(gòu)全等、截取構(gòu)全等如圖11，∠AOC=∠BOC，如取OE=OF，并連接DE、DF，則有△OED≌△OFD，從而為我們證明線段、角相等創(chuàng)造了條件。例1如圖12，ABCD，BE平分∠BCD，CE平分∠BCD，點(diǎn)E在AD上，求證：BC=ABCD。圖11O

4、ABDEFC圖12ADBCEF4已知：D是△ABC的∠BAC的外角的平分線AD上的任一點(diǎn)，連接DB、DC。求證：BDCDABAC。（二）（二）、角分線上點(diǎn)向角兩邊作垂線構(gòu)全等、角分線上點(diǎn)向角兩邊作垂線構(gòu)全等過(guò)角平分線上一點(diǎn)向角兩邊作垂線，利用角平分線上的點(diǎn)到兩邊距離相等的性質(zhì)來(lái)證明問(wèn)題。例1如圖21，已知ABAD∠BAC=∠FACCD=BC。求證：∠ADC∠B=180分析分析：可由C向∠BAD的兩邊作垂線。近而證∠ADC與∠B之和為平角

5、。例2如圖22，在△ABC中，∠A=90，AB=AC，∠ABD=∠CBD。求證：BC=ABAD分析分析：過(guò)D作DE⊥BC于E，則AD=DE=CE，則構(gòu)造出全等三角形，從而得證。此題是證明線段的和差倍分問(wèn)題，從中利用了相當(dāng)于截取的方法。例3已知如圖23，△ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P。求證：∠BAC的平分線也經(jīng)過(guò)點(diǎn)P。分析分析：連接AP，證AP平分∠BAC即可，也就是證P到AB、AC的距離相等。練習(xí)：練習(xí)：圖21ABCDEF圖22