全等三角形-輔助線做法講義1

1、龍文教育中小學(xué)1對(duì)1課外輔導(dǎo)專(zhuān)家龍文教育教務(wù)處全等三角形問(wèn)題中常見(jiàn)的輔助線的作法全等三角形問(wèn)題中常見(jiàn)的輔助線的作法巧添輔助線一巧添輔助線一——倍長(zhǎng)中線倍長(zhǎng)中線【夯實(shí)基礎(chǔ)夯實(shí)基礎(chǔ)】例：中，AD是的平分線，且BD=CD，求證AB=ACABC?BAC?方法1：作DE⊥AB于E，作DF⊥AC于F，證明二次全等方法2：輔助線同上，利用面積方法3：倍長(zhǎng)中線AD【方法精講方法精講】常用輔助線添加方法常用輔助線添加方法——倍長(zhǎng)中線倍長(zhǎng)中線△ABC中方式

2、1：延長(zhǎng)AD到E，AD是BC邊中線使DE=AD，連接BE方式2：間接倍長(zhǎng)作CF⊥AD于F，延長(zhǎng)MD到N，作BE⊥AD的延長(zhǎng)線于E使DN=MD，連接BE連接CD【經(jīng)典例題經(jīng)典例題】例1：△ABC中，AB=5，AC=3，求中線AD的取值范圍例2：已知在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延長(zhǎng)線上，DE交BC于F，且DF=EF，求證：BD=CE例3：已知在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點(diǎn)，且BE=AC，延長(zhǎng)BE交AC

3、于F，求證：AF=EF提示：倍長(zhǎng)AD至G，連接BG，證明ΔBDG≌ΔCDA三角形BEG是等腰三角形CDABDABCEDABCFEDCBCBAMFEDABCFECABD龍文教育中小學(xué)1對(duì)1課外輔導(dǎo)專(zhuān)家龍文教育教務(wù)處截長(zhǎng)補(bǔ)短法引輔助線截長(zhǎng)補(bǔ)短法引輔助線思路：思路：當(dāng)已知或求證中涉及到線段a、b、c有下列情況時(shí)：，如直接證不出來(lái)，可采用截長(zhǎng)法：在較長(zhǎng)的線段上截取一條線段等于較短線段；補(bǔ)短法：延長(zhǎng)較短線段和較長(zhǎng)線段相等，這兩種方法放在一起叫截長(zhǎng)

4、補(bǔ)短法。通過(guò)線段的截長(zhǎng)補(bǔ)短，構(gòu)造全等把分散的條件集中起來(lái)。例1.如圖，△ABC中，∠ACB＝2∠B，∠1＝∠2。求證：AB＝AC＋CD證法一：證法一：（補(bǔ)短法）延長(zhǎng)AC至點(diǎn)F，使得AF＝AB在△ABD和△AFD中∴△ABD≌△AFD（SAS）∴∠B＝∠F∵∠ACB＝2∠B∴∠ACB＝2∠F而∠ACB＝∠F＋∠FDC∴∠F＝∠FDC∴CD＝CF而AF＝AC＋CF∴AF＝AC＋CD∴AB＝AC＋CD證法二：證法二：（截長(zhǎng)法）在AB上截取AE