全等三角形輔助線做法講義

1、龍文教育中小學1對1課外輔導專家龍文教育教務處全等三角形問題中常見的輔助線的作法全等三角形問題中常見的輔助線的作法巧添輔助線一巧添輔助線一——倍長中線倍長中線【夯實基礎夯實基礎】例：中，AD是的平分線，且BD=CD，求證AB=ACABC?BAC?方法1：作DE⊥AB于E，作DF⊥AC于F，證明二次全等方法2：輔助線同上，利用面積方法3：倍長中線AD【方法精講方法精講】常用輔助線添加方法常用輔助線添加方法——倍長中線倍長中線△ABC中方式

2、1：延長AD到E，AD是BC邊中線使DE=AD，連接BE方式2：間接倍長作CF⊥AD于F，延長MD到N，作BE⊥AD的延長線于E使DN=MD，連接BE連接CD【經典例題經典例題】例1：△ABC中，AB=5，AC=3，求中線AD的取值范圍例2：已知在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延長線上，DE交BC于F，且DF=EF，求證：BD=CE例3：已知在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點，且BE=AC，延長BE交AC

3、于F，求證：AF=EF提示：倍長AD至G，連接BG，證明ΔBDG≌ΔCDA三角形BEG是等腰三角形CDABDABCEDABCFEDCBCBAMFEDABCFECABD龍文教育中小學1對1課外輔導專家龍文教育教務處截長補短法引輔助線截長補短法引輔助線思路：思路：當已知或求證中涉及到線段a、b、c有下列情況時：，如直接證不出來，可采用截長法：在較長的線段上截取一條線段等于較短線段；補短法：延長較短線段和較長線段相等，這兩種方法放在一起叫截長

4、補短法。通過線段的截長補短，構造全等把分散的條件集中起來。例1.如圖，△ABC中，∠ACB＝2∠B，∠1＝∠2。求證：AB＝AC＋CD證法一：證法一：（補短法）延長AC至點F，使得AF＝AB在△ABD和△AFD中∴△ABD≌△AFD（SAS）∴∠B＝∠F∵∠ACB＝2∠B∴∠ACB＝2∠F而∠ACB＝∠F＋∠FDC∴∠F＝∠FDC∴CD＝CF而AF＝AC＋CF∴AF＝AC＋CD∴AB＝AC＋CD證法二：證法二：（截長法）在AB上截取AE